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复习
刚体: 受力时形状和大小完全不变的的物体为刚体。
刚体定轴转动: 转轴相对参考系固定不动的转动。
刚体对转轴的转动惯量:
刚体对转轴的角动量:
刚体的角动量定理:
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四、刚体的角动量守恒定律:
注意:
1) 定轴转动的刚体,J = 常量,角动量守恒即刚体保持静止
或匀角速转动。
2)J 不为恒量时,角动量守恒即: Jω= 恒量。
若物体所受的合外力矩为零,或不受外力矩,物体的角动量保持不变。
4)角动量守恒定律是一条普适定律。
3)守恒条件:
例:
2
3
[例5]光滑的水平桌面上有一个长为l,质量为M 的均匀细棒,以
速度v 运动,与一固定于桌面上的钉子O 相碰,碰后细棒绕
O点转动,试求∶1) 细棒绕O 点的转动惯量;
2) 碰前棒对O 点的角动量;3 ) 碰后棒转动的角速度。
2) 碰前棒作平动,对O 点的角动量按质心处理。故有:
解:1)
方向:
3 ) 设碰后的角速度为ω。碰撞中外力矩为零,角动量守恒。
方向:
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[例题6]太阳质量为m,,若在演化过程中最
后缩为半径5km中子星,而无质量损失,试估算其新的自转周期。
自转角速度
转动惯量
设缩后的角速度为,转动惯量为
解:已知
由角动量守恒得
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1、刚体的动能:
§4 – 3 转动动能机械能守恒定律
平动动能:
转动动能:
即:
用角动量表示为:
一、刚体的动能和力矩的功:
注意:转动动能实质与平动动能相同,表达式不同。
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一般刚体动能:
2、力矩的功:
力矩功的表达式:
由功的定义式:
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4)力矩的功与力的功实质相同,表达式不同。
二、刚体定轴转动的动能定理:
定轴转动的动能定理
合外力矩的功等于刚体转动动能的增量。
2) 几个力矩同时作用时
3) 内力矩做功为零。
1) M 恒定时
说明:
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[例1]冲床的飞轮m = 600 kg ,飞轮半径r = m 。正常转速为
n 1 = 240 r / min ,冲一次孔转速减低20 % 。求冲一次孔
冲头做的功。
解∶冲孔前后的角速度分别表示为ω1 和ω2
孔铁板阻力对冲头做功:
故冲头做功:
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