上海高考补习班-上海高考辅导班-新王牌精选.ppt

上海高考补习班-上海高考辅导班-新王牌精选.ppt第十二节(一) 导数的应用
上海新王牌教育
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[主干知识梳理]
一、函数的单调性
在(a,b)内可导函数f(x),f′(x)在(a,b)任意子区间内都不恒等于0.
f′(x)≥0⇔f(x)在(a,b)上为.
f′(x)≤0⇔f(x)在(a,b)上为.
增函数
减函数
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二、函数的极值
:
函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其它点的函数值都小,f′(a)=0,而且在点x=a附近的左侧
,右侧,则点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.
f′(x)<0
f′(x)>0
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:
函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的其他点的函数值都大,f′(b)=0,而且在点x=b附近的左侧
,右侧,则点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.
极小值点,极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.
f′(x)>0
f′(x)<0
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三、函数的最值
[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值.
(x)在[a,b]上单调递增,则为函数的最小值,
为函数的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则为函数的最大值, 为函数的最小值.
f(a)
f(b)
f(a)
f(b)
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[基础自测自评]
1.(教材习题改编)若函数f(x)=x3+ax2+3x-9在x=-3时取得极值,则a等于( )


D [∵f′(x)=3x2+2ax+3,f′(-3)=0,
∴a=5.]
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2.(2013·浙江高考)已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′(x)的图象如右图所示,则该函数的图象是 ( )
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B [由导函数图象知,函数f(x)在[-1,1]上为增函数.
当x∈(-1,0)时f′(x)由小到大,则f(x)图象的增长趋势由缓到快,当x∈(0,1)时f′(x)由大到小,则f(x)的图象增长趋势由快到缓,故选B.]
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3.(2012·陕西高考)设函数f(x)=xex,则( )
=1为f(x)的极大值点
=1为f(x)的极小值点
=-1为f(x)的极大值点
=-1为f(x)的极小值点
D [求导得f′(x)=ex+xex=ex(x+1),令f′(x)=ex(x+1)=0,
解得x=-1,易知x=-1是函数f(x)的极小值点.]
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