【高中数学课件】函数举例ppt课件.ppt

函数应用举例(1)
天马行空官方博客:http://t./tmxk_docin ;QQ:1318241189;QQ群:175569632
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练习:
一矩形木块长4分米,宽3分米,加工后,长和宽各减少x分米,试写出加工后木块的面积y(平方分米)与x(分米)之间的函数关系式,并指出函数定义域和值域。
3
x
4
x
解:设加工后的木块面积为y平方分
米,则由题意可得:
y=(4-x)(3-x)
即y=x2-7x+12
各边长为正数,即4-x>0,3-x>0 ∴0<x<3
又y=(x-7/2)2-1/4, 由函数单调性可得:0<y<12
所以,所求函数关系式y=x2-7x+2其定义域是(0,3),
值域是(0,12)。
解决几何问题的一般方法:
通过图形能够很好地展现各量之间的关系,从而用
相关条件表示未知数的所求关系式。即从图形中抽象
出数量关系,构建数学模型,然后用函数的知识求解。
数形结合
例2 按复利计算的一种储蓄,本金为a,每期利息为r,设本利和为y,存期为x,写出本利和y随存期x变化的函数式。如果存入本金1000元,%,试计算5期后的本利和是多少?( 5=)
写出函数关系式:y=a(1+r)x (xN +)
练均增长5%,问大约经过多少年该林场木材量可增加到4万立方米?(lg2=, lg3=, =)
写出函数关系式:y=3(1+5%)x (xN+)
归纳概括:
在实际问题中,常遇到有关平均增长率的问题,给定一个基数(设为N),假定每期平均增长率为r(复利的利息相当于平均增长率),则第x期后,这个基数就变成了:
y=N(1+r)x
例3 某商店将每件进价为180元的西服按每件280元销售时,每天只卖出10件,若每件售价降低m元,当m=20时,其日销售量就增加15件,而当m∈(0,20)时,其日销售量却毫无增加。为了获得最大利润,每件售价定为多少元?并求出最大利润。
分析: 总利润= 每件利润× 销售量而每件利润= 现价- 进价.
又由题意知,降价数只能是20元的整数倍
解:(1) 建模: 设每件售价降价20 x元(x为整数),则总利润为
实际
问题
读懂
问题
将问题
简单化
数学
建模
解决
问题
基础
过程
关键
目的
解决实际问题的步骤:
1、据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》:“2001年国内生产总值达到95933亿元,%”,如果“十•五”期间(2001年-2005年)每年的国内生产总值都按此年增长率增长,那么到“十•五”末我国国内年生产总值约为
(A)115000亿元(B)120000亿元
(C)127000亿元
(D)135000亿元(2002年全国高考题)
练习:
2、1987年7月11日世界人口达到50亿,联合国将7月11日定为“世界人口日”;1992年的“世界人口日”:
(1)世界人口增长率是多少?
(2)预测2005年7月11日世界人口数。
解(1)设人口增长率为r,则:
=50×(1+r)5
r≈ %
(2) 50(1+%)18 ≈