【高中数学课件】数量积ppt课件.ppt

如果一个物体在力F的作用下产生位移S,那么力F所做的功W可用下式计算:
其中是F与S的夹角。
§ 平面向量的数量积及运算律
(一)基本概念

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已知两个非零向量a和b ,作, ,则
叫做向量a和b的夹角。
,
当时,a与b同向;当时,a与b反向
向量垂直:如果a与b的夹角是,我们说a与b垂直,记作。

已知两个非零向量a与b,它们的夹角为,我们把数量叫做a与b的数量积(或内积),记作, 即:
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[规定] (1)零向量与任一向量的数量积为零
。(2)数量积是个数,不是向量(可以是负数)
[例1] 已知|a|=4,|b|=5,a与b的夹角,求
3性质
设a、b都是非零向量,e是与b方向相同的单位向量, 是a与e的夹角,则
(1)
(2)
(3)
夹角练习
D
C
B
A
A
B
C
D
A
B
C
B
A
C
(1)在梯形ABCD中求向量和向量所成的角
(2)在梯形ABCD中求向量和向量所成的角
(3)在直角三角形ABC中求向量和向量
所成的角
(4)在等边三角形ABC中求向量和
向量所成的角及向量和向量
所成的角
(4)当a与b同向时, 当a与b反向时, 特别地, 或
(5)
四、几何意义、讲练结合
的几何意义
数量积等于的长度与 b 在的方向上的投影的乘积。
1、已知a为非零向量, =0 由此能不能推出b一定是零向量?
2、已知 a·a=1,求|a| 的值.
(1)数量积是实数还是向量?
(2)数量积一定是正数吗?
3运算律
(1)(交换律);
(2);
(3)
想一想:向量的数量积满足结合律吗?
[例2] 求证:
(1
(2)
[例3] 已知, ,a与b的夹角为,
求。
[例4] 已知, (且a与b不共线),当且仅当k为何值时,向量与互相垂直?