相似模拟方法简介.ppt

相似模拟方法、因次理论简介
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简介
相似理论、因次理论是试验学科提出的一种基础理论
通过现象之间的精确或近似的相似条件,了解简单模型,从而了解复杂现象。
不同点
相似理论:描述现象的微分方程及其单值性条件出发,研究相似特性,达到相似条件
因次分析:从现象的诸多物理量因次分析出发,形式上推导出相似现象。
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相似现象
定义:如果表征一个系统中现象的全部参量(特征尺寸、力、速度、时间等)的数值,可以由第二个系统的相同参量乘以不变的无因次乘数得到,则这两个现象为相似现象
对于不同的参数,乘数可以不同;对于同一性质的参数,两个系统的相应点上和相应时间上有相同的乘数。
C称为相似系数
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同类相似、异类相似
同类相似(相似):两个现象能用完全相同的方程(组)来模拟,方程所包含物理量都具有相同性质(同名量)。同名量在空间和时间点上有相同对应关系(上式)
异类相似(类似):虽然描述两个现象的方程(组)相同,但方程包含的参数不具有相同性质
水在管道里流动-电流在导线内流动
导热现象-扩散现象
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举例-同类相似
如定常时,温度表示为:T=T(x,y,z)
如某时刻,起始温度为:T0=T0(x0,y0,z0)
物体上任意一点,我们假设:
T=CTT0
被满足(给定物体,CT一定),则温度场相似。
如非定常时,温度表示为:T=T(x,y,z,t)
如某时刻,起始温度为:T0=T0(x0,y0,z0,t0)
物体上任意一点和任意时刻,我们假设:
T=CTT0
被满足(给定物体,CT一定),则温度场相似。
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举例-异类相似
两个几何相似的均质固体,第一个处于定常热状态,用定常温度T表示;第二个处于定常带电状态,用定常电压U表示,对于场内点,我们有如下对应关系:
U=CUT
CU是固定常数,则U场和T场类似
由于上述场中描述的不是同一物理量,也具有不同的性质,则异类相似
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因次表达式
对于某物理量的测量实际上是把它与另外一个取作测量单位的同名量进行比较。测量值的大小就是它两者比值的大小。显然,比值随着取作“比较基准”的同名量度量单位的不同而不同。
比较基准单位-长度、质量、时间、温度、电流等。它们彼此独立,同时其度量单位被国际标准所规定。
根据物理量定义与性质,根据物理定律,可以通过上述5个基本量到处其它物理量(导出量)
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基本量
基本量-基本单位-基本因次
举例:
长度量:单位米,厘米,毫米。因次符号:L
时间量:秒,分,时。。因次符号:t
质量量:Kg,g,mg, 因次符号:M
温度量:摄氏度,华氏度。。因次K
电流量:安培,毫安。。。。因次A
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导出量
称量度导出的单位为导出单位,对于导出单位的因次为导出因次,根据物理量性质和定义直接由基本因次给定。
速度因次:[v]=Lt-1
加速度因次:[a]=Lt-2
密度因次:[Rho]=ML-3
牛顿第二定律:F=ma, [F]=MLt-2
[ ]=ML-1t-1 (动力粘性系数)
[ ]=L2t-1
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所有物理量的因次公式是由基本因次的单项幂乘积表示
假定y为某物理量,xi(I=1,2,…n)为基本量,则。
由于因次与物理量的单位是严格一一对应的,并且上式式因次和谐的,
说明,在一个物理体系中,各个物理量取决于基本量的幂乘积。
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