【高中数学课件】对数函数3 ppt课件.ppt

中大附中陈建文
对数函数
(一)
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复习: 函数 y = ax ( a > 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函数, R.
a > 1
0 < a < 1
图象
性质
y
x
0
y=1
(0,1)
y
x
(0,1)
y=1
0
定义域: R
值域: ( 0 , + )
8
过点( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
在 R 上是增函数
在 R 上是减函数
提示:将 ab= N化成对数式,会得到:
b =logaN
问题:求指数函数 y = ax ( a > 0 ,且 a ≠ 1 )的反函数
解: 从 y = ax 可以解得:
x = logay
y=logax
又因为 y = ax 的值域为(0,+∞)
所以指数函数 y = ax 的反函数是:
y=logax ( a > 0 ,且 a ≠ 1 )
定义域为(0,+∞)
结论:
函数 y = logax (a>0,且a≠1)是指数函数 y = ax的反函数
函数 y = loga x (a>0,且a≠ 1 )
x是自变量,
函数的定义域是( 0 , +∞)
对数函数和指数函数
互为反函数
问题:作出函数 y = log 2 x 和函数 y =log x的图像.
【分析:互为反函数的两个函数图像关于直线 y=x 对称】
y
x
0
y=x
y
x
y=x
0
y= 2x
y =( ) x
y=log2x
y= log x
1 2 3 4 5 6 7 8
8
7
6
5
4
3
2
1
8
7
6
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6 7 8
-3 -2 -1
-3 -2 -1
-1
-2
-3
-1
-2
-3
y= 2x
y= log x
y =( ) x
的反函数为
的反函数为
y=log2x
两个对数函数
的图象特征
x
y
0
1
y = log2x
y = log x
图象特征函数性质
图像都在 y 轴右侧
图像都经过(1,0) 点
1 的对数是 0
㈠
㈡
当底数a>1时 x>1 , 则logax>0
0<x<1 ,则 logax<0
当底数0<a<1时 x>1 , 则logax<0
0<x<1 ,则logax>0
图像㈠在(1,0)点右边的
纵坐标都大于0,在(1,0)点
左边的纵坐标都小于0;
图像㈡则正好相反
自左向右看,
图像㈠逐渐上升
图像㈡逐渐下降
当a>1时,
y=logax在(0,+∞)是增函数
当0<a<1时,
y=logax在(0,+∞)是减函数
定义域是( 0,+∞)
对数函数的图象和性质
图象性质
a > 1 0 < a < 1
定义域: ( 0 ,+∞)
值域: R
过点( 1 , 0 ) , 即当 x =1时, y=0
在( 0 ,+∞)上
是增函数
在( 0 ,+∞)上
是减函数
y
x
0
y
x
0
(1,0)
(1,0)
y=logax (a>0,且a≠1)
例1 比较下列各组数中两个值的大小:
(1) log , log
⑵ log , log
⑶ log , log ( a>0 , a≠1 )
解⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2>1,
所以它在(0,+∞)上是增函数,于是
log <log
⑵考察对数函数 y = log x,,
即0<<1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是
log >log
解:当a>1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是
log <log
当0<a<1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数,于是
log >log
⑶ log , log ( a>0 , a≠1 )
注: 例1是利用对数函数的增减性比较两个对数的大
小的, 对底数与1的大小关系未明确指出时, 要
分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
分析:,因此需要对底数a进行讨论:
练习1:(口答)
比较下列各题中两个值的大小:
⑴ log106 log108
⑵ log0.