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抛物型偏微分方程的新型差分格式.pdf


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清华大学学报自然科学版年第卷第期
ISSN 1000-0054 ( ) 1999 39 4 24/ 34
CN 11-2223/ N J T singh ua Un iv ( Sci & Tech ) , 1999, V o l. 39, N o . 4 84~87

抛物型偏微分方程的新型差分格式
胡少伟, 聂建国
清华大学土木工程系, 北京 100084
文摘针对抛物型偏微分方程, 通过给出数个新型差分格 n n n
2 n uj+ 1 - 2uj + uj- 1
xuj = 2 ( 2)
式, 归纳出一种构造偏微方程新型差分格式的待定系数法: h
先列出统一的包含多个待定系数的新型差分格式, 找出为使构造新型差分格式过程如下:
该格式稳定且满足相应的精度, 系数应满足的一系列关系
u
2u
= a 2 写成下列含有多个待定参数 A , B ,
式。取满足上述关系式的各系数的不同组合值, 可以很方便
t
x
的构造出不同的新型差分格式。最后, 把此方法推广到二阶 C, D , E 的差分格式形式:
抛物型方程, 得到了数个绝对稳定的新型差分格式。方法简 n+ 1 n n+ 1 n n+ 1 n
1 uj + 1 - uj+ 1 uj - uj uj- 1- uj - 1
A + B + C =
单实用, 可应用于高阶抛物型方程以及其它类型偏微分方程 3
的差分格式的构造, 可以构造大量的差分格式, 以满足不同
a 2 n+ 1 2 n
( D x uj + E x uj ) ( 3)
的使用目的。 2
关键词抛物型偏微分方程; 差分格式; 实用方法且参数应满足:
分类号
O 175. 26 1 ( A + B + C) = 1,
3
( 4)
1
偏微分方程在许多工程学科中都有广泛的应( D + E ) = 1.
2
用。近 30 年来, 由于实践的需要, 大量的偏微分方程
为了保证差分格式迭代矩阵的对角占优, 应使:
问题不断出现, 而求解偏微分方程的难点是必须能
B > A + C ( 5)
构造出稳定性好、精度高的偏微分方程差分格式。为
下面构造新型差分格式:
此, 针对抛物型偏微分方程, 首先提出了几族绝对稳
1) 新型差分格式( Ⅰ)
定的偏微分方程差分格式, 并证明了这些格式为绝
5
取 D = 0, B = , A = C, 则得:
对稳定的; 随后, 归纳出一种构造偏微分新型差分 2
格式的待定系数法; 并把此方法推广到二维抛物型 1
E = 2, A = C= .
方程, 得到了数个绝对稳定的新型差分格式。 4
所以, 得到如下新型差分格式:
1 一维抛物型方程新型差分格式 n+ 1 n n+ 1 n n+ 1 n
uj+ 1 - uj + 1 uj - uj uj- 1 - uj - 1
1 + 5 + 1 =
1. 1 构造及稳定性证明 12
6
12
a n n n
考虑一维抛物型方程模型: 2 ( uj + 1 - 2uj + uj - 1) ( Ⅰ)
h

u
2u
= a 2 , ( a > 0) , 现证明差分格式

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  • 上传人化工机械
  • 文件大小0 KB
  • 时间2012-06-01