山东省乐陵市实验中学初三复习：二次函数含答案.docx

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)A.①④B.②④C.①②③D.①②③④抛物线y=x2-2x+m2+2(m是常数)的顶点在( ) ,抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),对称轴l如图所示,则下列结论:①abc>0;②a-b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中全部正确的结论是( )A.①③B.②③C.②④D.②③④抛物线y=12(x-2)2-3的顶点坐标是( )A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3)在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而削减,则x的取值范围是( )<1 >1 <-1 >-1直线y=52x-2与抛物线y=x2-12x的交点个数是( ) 、填空题(本大题共5小题)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,对称轴是直线x=-1,点B的坐标为(1,0).下面的四个结论:①AB=4;②b2-4ac>0;③ab<0;④a-b+c<0,其中正确的结论是______(填写序号).已知抛物线y=x2-(k+2)x+9的顶点在坐标轴上,=x2-4x+n的图象与x轴只有一个公共点,则实数n==2(x-3)2-(-3,y1),(4,y2),(-1,y3)是二次函数y=x2-4x上的点,则y1,y2,y3从小到大用“<”、解答题(本大题共3小题)如图,二次函数y=-x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为B(4,0),另一个交点为A,且与y轴相交于C点(1)求m的值及C点坐标;(2)在直线BC上方的抛物线上是否存在一点M,使得它与B,C两点构成的三角形面积最大,若存在,求出此时M点坐标;若不存在,请简要说明理由(3)P为抛物线上一点,它关于直线BC的对称点为Q①当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标;②点P的横坐标为t(0<t<4),当t为何值时,四边形PBQC的面积最大,,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c过A,B,C三点,点A的坐标是(3,0),点C的坐标是(0,-3),动点P在抛物线上.(1)b=______,c=______,点B的坐标为______;(干脆填写结果)(2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出全部符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由;(3)过动点P作PE垂直y轴于点E,交直线AC于点D,,连接EF,当线段EF的长度最短时,-m+1x+12m2+1=0有实数根.(1)求m的值;(2)先作y=x2-m+1x+12m2+1的图象关于x轴的对称图形,然后将所作图形向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,写出改变后图象的解析式;(3)在(2)的条件下,当直线y=2x+n(n≥m)与改变后的图象有公共点时,求n2- 16.①②④??,-8,-2????19.-4??<y3<y1??:(1)将B(4,0)代入y=-x2+3x+m,解得,m=4,∴二次函数解析式为y=-x2+3x+4,令x=0,得y=4,∴C(0,4),(2)存在,理由:∵B(4,0),C(0,4),∴直线BC解析式为y=-x+4,当直线BC向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时,△MBC面积最大,∴y=-x+4+by=-x2+3x+4,∴x2-4x+b=0,∴△=14-4b=0,∴b=4,∴x=2y=6,∴M(2,6),(3)①如图,∵点P在抛物线上,∴设P(m,-m2+3m+4),当四边形PBQC是菱形时,点P在线段BC的垂直平分线上,∵B(4,0),C(0,4)∴线段BC的垂直平分线的解析式为y=x,∴m=-m2+3m+4,∴m=1±5,∴P(1+5,1+5)或P(1-5,1-5),②如图,设点P(t,-t2+3t+4),过点P作y轴的平行线l,过点C作l的垂线,∵点D在直线BC上,∴D(t,-t+4),∵PD=-t2+3t+4-(-t+4)=-t2+4t,BE+CF=4,∴S四边形PBQC=2S△PBC=2(S△PCD+S△PBD)=2(12PD×CF+12PD×BE)=4PD=-4t2+16t,∵0<t<4,∴当t=2时,S四边形PBQC最大=16??22.-2;-3;(-1,0)??:(1)对于一元二次方程x2-m+1x+12m2+1=0,△=m+12-2m2+1=-m2+2m-1=-m-12,∵方程有实数根,∴-m-12≥0,∴m=1.(2)由(1)可知y=x2-2x+1=x-12,图象如图所示:平移后的解析式为y=-x+22+2=-x2-4x-2.(3)由y=2x+ny=-x2-4x-2消去y得到x2+6x+n+2=0,由题意?≥0,∴36-4n-8≥0,∴n≤7,∵n≥m,m=1,∴1≤n≤7,令,∴n=2时,y'的值最小,最小值为-4,n=7时,y'的值最大,最大值为21,∴n2-4n的最大值为21,最小值为-4.??【解析】:二次函数对称轴为直线x=--62×1=3,3-(-1)=4,3-1=2,3+3-3=3,∵4>2>3,∴y1>y2>,再求出点A、B、C到对称轴的距离,,主要利用了二次函数的对称性以及增减性,:∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线对称轴x>0,且抛物线与y轴交于正半轴,∴b>0,c>0,故①错误;由图象知,当x=1时,y<0,即a+b+c<0,故②正确,令方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2,由对称轴x>0,可知x1+x22>0,即x1+x2>0,故③正确;由可知抛物线与x轴的左侧交点的横坐标的取值范围为:-1<x<0,∴当x=-1时,y=a-b+c<0,故④:,由抛物线与y轴的交点推断c与0的关系,然后依据对称轴及抛物线与x轴交点状况进行推理,,娴熟驾驭二次函数y=ax2+bx+c系数符号与抛物线开口方向、对称轴、与x轴、:∵y=-3x2的顶点坐标为(0,0),y=-3(x-1)2-2的顶点坐标为(1,-2),∴将抛物线y=-3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,可得到抛物线y=-3(x-1)2-:,,熟知“上加下减,左加右减”:当k-1=0,即k=1时,函数为y=-4x+4,与x轴只有一个交点;当k-1≠0,即k≠1时,令y=0可得(k-1)x2-4x+4=0,由函数与x轴只有一个交点可知该方程有两个相等的实数根,∴△=0,即(-4)2-4(k-1)×4=0,解得k=2,综上可知k的值为1或2,+1=0时,函数为一次函数必与x轴有一个交点;当k+1≠0时,令y=0可得到关于x的一元二次方程,依据条件可知其判别式为0,,驾驭二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键,:如图所示:图象与x轴有两个交点,则b2-4ac>0,故①错误;∵图象开口向上,∴a>0,∵对称轴在y轴右侧,∴a,b异号,∴b<0,∵图象与y轴交于x轴下方,∴c<0,∴abc>0,故②正确;当x=-1时,a-b+c>0,故此选项错误;∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为:-2,故二次函数y=ax2+bx+c向上平移小于2个单位,则平移后解析式y=ax2+bx+c-m与x轴有两个交点,此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根,故-m<2,解得:m>-2,故④:、,:将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位,再沿铅直方向向上平移三个单位,这个相当于把抛物线向左平移有关单位,再向下平移3个单位,∵y=(x-1)2+2,∴原抛物线图象的解析式应变为y=(x-1+1)2+2-3=x2-1,,依据左加右减,,解题的关键是理解坐标系的平移和抛物线的平移是反方向的,记住左加右减,上加下减的规律,:由抛物线的开口向下知a<0,与y轴的交点为在y轴的负半轴上,∴c<0,∵对称轴为x=-b2a>0,∴a、b异号,即b>,由抛物线与y轴的交点推断c与0的关系,然后依据对称轴和开口方向推断b与0的关系,=ax2+bx+:y=5x2先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到的新抛物线的表达式为y=5(x-2)2+1,故选:,,要求娴熟驾驭平移的规律:左加右减,:由图象可知,a>0,b>0,c>0,∵-b2a>-1,∴b<2a,故①正确,∵|a-b+c|<c,且a-b+c<0,∴-a+b-c<c,∴a-b+2c>0,故②正确,∵-b2a<-12,∴b>a,∵x1<-1,x2>-12,∴x1?x2<1,∴ca<1,∴a>c,∴b>a>c,故③正确,∵b2-4ac>0,∴2ac<12b2,∵b<2a,∴32b2<3ab,∴32b2=b2+12b2>b2+2ac,b2+2ac<32b2<3ab,∴b2+2ac<④,对称轴的位置,、解题的关键是敏捷运用所学学问解决问题,学会利用图象信息解决问题,题目比较难,:∵抛物线开口向上,∴a>0,∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1,∴b=-2a<0,∴ab<0,所以①正确;∵抛物线与x轴有2个交点,∴△=b2-4ac>0,所以②正确;∵x=1时,y<0,∴a+b+c<0,而c<0,∴a+b+2c<0,所以③正确;∵抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1,∴b=-2a,而x=-1时,y>0,即a-b+c>0,∴a+2a+c>0,所以④:>0,然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合,则可对第11页①进行推断;利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行推断;利用x=1时,y<0和c<0可对③进行推断;利用抛物线的对称轴方程得到b=-2a,加上x=-1时,y>0,即a-b+c>0,则可对④:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同确定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c确定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c).抛物线与x轴交点个数有△确定:△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,:∵y=x2-2x+m2+2=(x-1)2+(m2+1),∴顶点坐标为:(1,m2+1),∵1>0,m2+1>0,∴:=x2-2x+m2+2(m是常数)的顶点坐标,,:①∵二次函数图象的开口向下,∴a<0,∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧,∴-b2a>0,∴b>0,∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,∴c>0,∴abc<0,故①错误;②∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),∴a-b+c=0,故②正确;③∵a-b+c=0,∴b=a+,x=2时,y<0,即4a+2b+c<0,∴4a+2(a+c)+c<0,∴6a+3c<0,∴2a+c<0,故③正确;④∵a-b+c=0,∴c=b-,x=2时,y<0,即4a+2b+c<0,∴4a+2b+b-a<0,∴3a+3b<0,∴a+b<0,故④.①依据开口向下得出a<0,依据对称轴在y轴右侧,得出b>0,依据图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,得出c>0,从而得出abc<0,进而推断①错误;②由抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),即可推断②正确;③由图可知,x=2时,y<0,即4a+2b+c<0,把b=a+c代入即可推断③正确;④由图可知,x=2时,y<0,即4a+2b+c<0,把c=b-a代入即可推断④=ax2+bx+c(a≠0)的性质:①>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;|a|还可以确定开口大小,|a|越大开口就越小.②(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:左同右异)③常数项