人教版七年级数学下学期实数练习二.doc

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C. 、,点M,N分别表示数m,n,则点M,N之间的距离为|m﹣n|.(1)若数轴上的点M,N分别对应的数为2﹣和﹣,则M,N间的距离为___,MN中点表示的数是___.(2)已知点A,B,C,D在数轴上分别表示数a,b,c,d,且|a﹣c|=|b﹣c|=|d﹣a|=1(a≠b),,若规定表示第排从左向右第个数,则(20,9),b,规定一种新运算:a※b=ab+b,如2※3=2×3+3=:①(﹣3)※4=﹣8;②若a※b=b※a,则a=b;③方程(x﹣4)※3=6的解为x=5;④(a※b)※c=a※(b※c).其中正确的是_____(把所有正确的序号都填上).:[x]表示不大于x的最大整数,(x)表示不小于x的最小整数,[x)表示最接近x的整数(x≠n+,n为整数),例如:[]=2,()=3,[)=﹣1<x<1时,化简[x]+(x)+[x)“☆”定义一种新运算:对于任意有理数a和b,规定a☆b=.例如:(-3)☆2==﹣8,﹣7,﹣6,﹣5,﹣4,﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,中任选两个有理数做a,b(a≠b)的值,并计算a☆b,,定义其中表示n的首位数字?:,.规定,.例如:,.,数轴上点A表示的数是-1,0是原点以AO为边作正方形AOBC,以A为圆心、AB线段长为半径画半圆交数轴于两点,则点表示的数是___________,,半径为1的圆与数轴的一个公共点与原点重合,若圆在数轴上做无滑动的来回滚动,规定圆向右滚动的周数记为正数,向左滚动周数记为负数,依次滚动的情况如下(单位:周):﹣3,﹣1,+2,﹣1,+3,+2,则圆与数轴的公共点到原点的距离最远时,,,,,表示第排从左向右第个数,,b规定一种新运算:,例如:,若不论取何值时,总有,则=、:求若千个相同的有理数(均不等于)的除法运算叫做除方,如等,类比有理数的乘方,我们把记作,读作“的圈次方”,记作,读作“的圈次方”,一般地,把记作,读作“”的圈次方.(初步探究)(1)直接写出计算结果: ; ;(2)关于除方,下列说法错误的是( ) . ,负数的圈偶数次方结果是正数(深入思考)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?(3)试一试:,依照前面的算式,将,的运算结果直接写成幂的形式是, ;(4)想一想:将一个非零有理数的圆次方写成幂的形式是: ;(5)算一算:.22.[阅读材料]∵,即,∴,∴的整数部分为1,∴的小数部分为[解决问题](1)填空:的小数部分是__________;(2)已知是的整数部分,是的小数部分,:12×231=132×21,13×341=143×31,23×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,……在上面的等式中,等式两边的数字分别是对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据以上各等式反映的规律,使下面等式成为“数字对称等式”:52×_____=______×25;(2)设这类等式左边的两位数中,个位数字为a,十位数字为b,且2≤a+b≤9,则用含a,b的式子表示这类“数字对称等式”,并用所得出的规律解决问题:(1),,,……,,,……由此可见,被开方数的小数点每向右移动______位,其算术平方根的小数点向______移动______位.(2)已知,,则_____;______.(3),,,……小数点的变化规律是_______________________.(4)已知,,:设a、b是有理数,且满足,:由题意得,因为a、b都是有理数,所以a﹣3,b+2也是有理数,由于是无理数,所以a-3=0,b+2=0,所以a=3,b=﹣2,:设x、y都是有理数,且满足,求x+:如果,那么称b为n的布谷数,:因为,所以,因为,所以.(1)根据布谷数的定义填空:g(2)=________________,g(32)=___________________.(2)布谷数有如下运算性质:若m,n为正整数,则,.根据运算性质解答下列各题:①已知,求和的值;②,正整数按照能否被2整除可以分成两类:正奇数和正偶数,小华受此启发,按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类:如果一个正整数被3除余数为1,则这个正整数属于A类,例如1,4,7等;如果一个正整数被3除余数为2,则这个正整数属于B类,例如2,5,8等;如果一个正整数被3整除,则这个正整数属于C类,例如3,6,9等.(1)2020属于类(填A,B或C);(2)①从A类数中任取两个数,则它们的和属于类(填A,B或C);②从A、B类数中任取一数,则它们的和属于类(填A,B或C);③从A类数中任意取出8个数,从B类数中任意取出9个数,从C类数中任意取出10个数,把它们都加起来,则最后的结果属于类(填A,B或C);(3)从A类数中任意取出m个数,从B类数中任意取出n个数,把它们都加起来,若最后的结果属于C类,则下列关于m,n的叙述中正确的是(填序号).①属于C类;②属于A类;③,,回答问题:(1)对于任意实数x,符号表示“不超过x的最大整数”,在数轴上,当x是整数,就是x,当x不是整数时,是点x左侧的第一个整数点,如,,,,则________,________.(2)2015年11月24日,杭州地铁1号线下沙延伸段开通运营,极大的方便了下沙江滨居住区居民的出行,杭州地铁收费采用里程分段计价,起步价为2元/人次,最高价为8元/人次,不足1元按1元计算,具体权费标准如下:里程范围4公里以内(含4公里)4-12公里以内(含12公里)12-24公里以内(含24公里)24公里以上收费标准2元4公里/元6公里/元8公里/元①,车费________元,,车费________元,,车费________元;②若某人乘地铁花了7元,则他乘地铁行驶的路程范围(不考虑实际站点下车里程情况)?(其中均为非零常数),等式右边是通常的四则运算,由这种运算得到的数我们称之为线性数,记为,,我们称这样的线性数为正格线性数,这时的叫做正格线性数的正格数对.(1)若,则,;(2)已知,.若正格线性数,(其中为整数),问是否有满足这样条件的正格数对?若有,请找出;若没有,:对任意一个两位数,如果满足个位数字与十位数字互不相同,且都不为零,那么称这个两位数为“奇异数”.将一个“奇异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数,把这个新两位数与原两位数的和与的商记为例如:,对调个位数字与十位数字后得到新两位数是,新两位数与原两位数的和为,和与的商为,所以根据以上定义,完成下列问题:(1)填空:①下列两位数:,,中,“奇异数”有.②计算:..(2)如果一个“奇异数”的十位数字是,个位数字是,且请求出这个“奇异数”(3)如果一个“奇异数”的十位数字是,个位数字是,且满足,请直接写出满足条件的的值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、:A【分析】学会寻找规律,第①个图2个五角星,第②个图形一共有8个五角星,第③个图形一共有18个五角星,那么第n个图呢,能求出这个即可解得本题。【详解】第①个图2五角星第②个图8五角星第③个图18五角星…第n个图五角星当n=7时,共有98个五角星。【点睛】寻找规律是解决本题的关键所在。:B【详解】①中,,所以①成立;②中,,所以②成立;③中,所以③不成立;④中,,所以④:B【详解】因为=﹣1,所以=,=,=,通过观察可得:,,,……的值按照﹣1,,三个数值为一周期循环,将2017除以3可得672余1,所以的值是第673个周期中第一个数值﹣1,因为每个周期三个数值的乘积为:,所以×××…×=:C【分析】根据,并结合数轴可知原点在q和m之间,且离m点最近,即可求解.【详解】解:∵结合数轴可得:,即原点在q和m之间,且离m点最近,∴绝对值最小的数是m,故选:C.【点睛】本题考查实数与数轴,解题的关键是明确数轴的特点,:A【分析】先估算出的范围,结合数轴可得答案.【详解】解:∵4<6<9,∴2<<3,∴:A.【点睛】本题考查的是实数与数轴,:C【分析】分别根据相关的知识点对四个选项进行判断即可.【详解】解:①所有无理数都能用数轴上的点表示,故①正确;②若一个数的平方根等于它本身,则这个数是0,故②错误;③任何实数都有立方根,③说法正确;④的平方根是,故④说法错误;故其中正确的个数有::C.【点睛】本题考查的是实数,需要注意掌握实数的概念、:D【分析】直接利用题中的新定义给出的运算公式计算得出答案.【详解】解:(-5)※4=(﹣5)2﹣42+1=:D.【点睛】本题主要考查了实数运算,以及定义新运算,:B【分析】将2,24,27,n分解为两个正整数的积的形式,再找到相差最少的两个数,让较小的数除以较大的数进行排除即可.【详解】解:∵2=1×2,∴F(2)=,故①正确;∵24=1×24=2×12=3×8=4×6,且4和6的差绝对值最小∴F(24)=,故②是错误的;∵27=1×27=3×9,且3和9的绝对值差最小∴F(27)=,故③错误;∵n是一个完全平方数,∴n能分解成两个相等的数的积,则F(n)=1,故④.【点睛】本题考查有理数的混合运算与信息获取能力,解决本题的关键是弄清题意、:D【分析】逐项代入,寻找正确答案即可.【详解】解:A选项满足m≤n,则y=2m+1=3;B选项不满足m≤n,则y=2n-1=-1;C选项满足m≤n,则y=2m-1=3;D选项不满足m≤n,则y=2n-1=1;故答案为D;【点睛】本题考查了根据条件代数式求值问题,:B【分析】首先根据题意,设M=1+a+a2+a3+a4+…+a2014,求出aM的值是多少,然后求出aM-M的值,即可求出M的值,据此求出1+a+a2+a3+a4+…+a2019的值是多少即可.【详解】∵M=1+a+a2+a3+a4+…+a2018①,∴aM=a+a2+a3+a4+…+a2014+a2019②,②-①,可得aM-M=a2019-1,即(a-1)M=a2019-1,∴M=.故选B.【点睛】考查了整式的混合运算的应用,、填空题