2020-2021备战中考数学二次函数大题培优-易错-难题附答案.doc

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由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到:,∴,解得:b=0(舍去)或b=±1,∴y=-x2+2x或y=-x2-2x.(4)①当抛物线为y=-x2+2x时.∵△AOB为等腰直角三角形,且△BPQ∽△OAB,∴△BPQ为等腰直角三角形,设P(a,-a2+2a),∴Q((a,0),则|-a2+2a|=|2-a|,即.∵a-2≠0,∴,∴a=±1,∴P(1,1)或(-1,-3).②当抛物线为y=-x2-2x时.∵△AOB为等腰直角三角形,且△BPQ∽△OAB,∴△BPQ为等腰直角三角形,设P(a,-a2-2a),∴Q((a,0),则|-a2-2a|=|2+a|,即.∵a+2≠0,∴,∴a=±1,∴P(1,-3,)或(-1,1).综上所述:P(1,1)或P(-1,-3)或P(1,-3,)或(-1,1).点睛:“抛物线三角形”“抛物线三角形”,销售过程中发现月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系如图所示.(1)根据图象直接写出y与x之间的函数关系式.(2)设这种商品月利润为W(元),求W与x之间的函数关系式.(3)这种商品的销售单价定为多少元时,月利润最大?最大月利润是多少?【答案】(1)y=;(2)W=;(3)这种商品的销售单价定为65元时,月利润最大,最大月利润是3675.【解析】【分析】(1)当40≤x≤60时,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,当60<x≤90时,设y与x之间的函数关系式为y=mx+n,解方程组即可得到结论;(2)当40≤x≤60时,当60<x≤90时,根据题意即可得到函数解析式;(3)当40≤x≤60时,W=-x2+210x-5400,得到当x=60时,W最大=-602+210×60-5400=3600,当60<x≤90时,W=-3x2+390x-9000,得到当x=65时,W最大=-3×652+390×65-9000=3675,于是得到结论.【详解】解:(1)当40≤x≤60时,设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,将(40,140),(60,120)代入得,解得:,∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+180;当60<x≤90时,设y与x之间的函数关系式为y=mx+n,将(90,30),(60,120)代入得,