该【江西省吉安市2021年高考数学中多选题的类型分析及答案 】是由【知识徜徉土豆】上传分享,文档一共【50】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【江西省吉安市2021年高考数学中多选题的类型分析及答案 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。一、,下列关于函数的零点个数的说法中,正确的是(),有1个零点 ,,有4个零点 ,有7个零点【答案】ABD【分析】令得,利用换元法将函数分解为和,作出函数的图象,利用数形结合即可得到结论.【详解】令,得,设,则方程等价为,函数,开口向上,过点,对称轴为对于A,当时,作出函数的图象:,此时方程有一个根,由可知,此时x只有一解,即函数有1个零点,故A正确;对于B,当时,作出函数的图象:,此时方程有一个根,由可知,此时x有3个解,即函数有3个零点,故B正确;对于C,当时,图像如A,故只有1个零点,故C错误;对于D,当时,作出函数的图象:,此时方程有3个根,其中,,由可知,此时x有3个解,由,此时x有3个解,由,此时x有1个解,即函数有7个零点,故D正确;故选:ABD.【点睛】方法点睛:本题考查分段函数的应用,考查复合函数的零点的判断,利用换元法和数形结合是解决本题的关键,已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,进而构造两个函数,然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,利用数形结合的方法求解,,且在上有最小值,( )A. , 【答案】AC【分析】由题意知在一个波谷的位置且有对称性,有且,进而可判断A、B、C的正误,又上共有101个周期,最多有203个零点,最少有202个零点,进而可知零点个数最少个数,即知D的正误.【详解】由,且在上有最小值,无最大值,∴在一个波谷的位置且有对称性,即,,∴的最小正周期为,故A、C正确,B错误;在上共有101个周期,若每个周期有两个零点时,共有202个零点,此时区间端点不为零点;若每个周期有三个零点时,共有203个零点,此时区间端点为零点;∴上零点个数最少为201个,即每个周期有三个零点时,去掉区间的两个端点,:AC.【点睛】关键点点睛:由条件推出在一个波谷的位置且有对称性,可确定及最小正周期,再由正弦函数的性质判断上零点个数,,若,且,则()【答案】ACD【分析】作出函数的图象,利用对数的运算性质可判断A选项的正误,利用正弦型函数的对称性可判断B选项的正误;利用二次函数的基本性质可判断C选项的正误;利用双勾函数的单调性可判断D选项的正误.【详解】由可得,:由图象可得,由,可得,即,得,A选项正确;令,解得,当时,令,解得,由于,,所以,函数的图象关于直线对称,则点、关于直线对称,可得,B选项错误;,C选项正确;,下面证明函数在上为减函数,任取、且,则,,则,,所以,,所以,函数在上为减函数,,则,:ACD.【点睛】方法点睛:已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数的值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变形,进而构造两个函数,然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,,有如下结论,当时,上述结论中正确结论的序号是()A. .>0 D.【答案】BC【分析】由对数的运算性质判断A,B,由对数函数的单调性判断C,由对数的运算结合基本不等式判断D.【详解】对于A,,即,故A错误;对于B,,故B正确;对于C,在定义域中单调递增,,故C正确;对于D,,利用基本不等式知,又,则,故D错误;故选:BC【点睛】关键点点睛:本题考查命题的真假判断,考查对数函数的性质,考查基本不等式的应用,解决本题的关键点是将对数形式化为根式,即,利用对数的运算结合基本不等式放缩得出答案,并验证取等条件,考查了学生逻辑思维能力和计算能力,,若存在区间使在区间上的值域也是,则称区间为函数的“和谐区间”,则下列函数存在“和谐区间”的是()A. B. C. D.【答案】ABD【分析】根据题意,可知若在区间上的值域也是,则存在“和谐区间”,且,则或,再对各个选项进行运算求解,即可判断该函数是否存在“和谐区间”.【详解】解:由题得,若在区间上的值域也是,则存在“和谐区间”,可知,,则或,A:,若,解得:,所以存在“和谐区间”;B:,若,解得:,所以存在“和谐区间”;C:,若,得,故无解;若,即,化简得:,即,由于,故无解;若不成立所以不存在“和谐区间”;D:,函数在单调递减,则,不妨令,所以存在“和谐区间”;综上得:存在“和谐区间”:ABD.【点睛】关键点点睛:本题以函数的新定义为载体,考查函数的定义域、值域以及零点等知识,解题的关键是理解“和谐区间”的定义,(n为正整数),则下列判断正确的是(),,,函数的图象关于直线对称【答案】BC【分析】由已知得,分n为偶数和n为奇数得出函数的奇偶性,可判断A和;当n为偶数时,,运用基本不等式可判断B;当n为奇数时,令,则,构造函数,利用其单调性可判断C;当时,取函数上点,求出点P关于直线对称的对称点,代入可判断D.【详解】因为函数(n为正整数),所以,当n为偶数时,,函数是偶函数;当n为奇数时,,函数是奇函数,故A不正确;当n为偶数时,,所以,当且仅当时,即取等号,所以函数的最小值为4,故B正确;当n为奇数时,令,则,函数化为,而在上单调递增,在上单调递递减,所以在时,取得极小值,故C正确;当时,函数上点,设点P关于直线对称的对称点为,则,解得,即,而将代入不满足,所以函数的图象不关于直线对称,故D不正确,故选:BC.【点睛】本题考查综合考查函数的奇偶性,单调性,对称性,以及函数的最值,,则方程的根的个数可能为() 【答案】ACD【分析】先画出的图象,再讨论方程的根,求得的范围,再数形结合,得到答案.【详解】画出的图象如图所示:令,则,则,当,即时,,此时,由图与的图象有两个交点,即方程的根的个数为2个,A正确;当时,即时,,则故,,当时,即,则有2解,当时,若,则有3解;若,则有2解,故方程的根的个数为5个或4个,CD正确;故选:ACD【点睛】本题考查了函数的根的个数问题,函数图象的画法,考查了分类讨论思想和数形结合思想,,是偶函数,且当时,,则()[-1,1]【答案】BCD【分析】对于A,由为R上的奇函数,为偶函数,得,则是周期为4的周期函数,可判断A;对于B,由是周期为4的周期函数,则,,,当时,,有,又由为R上的奇函数,则时,,,构造函数,利用导数法求出单调区间,结合零点存在性定理,即可判断D.【详解】根据题意,对于A,为R上的奇函数,为偶函数,所以图象关于对称,即则是周期为4的周期函数,A错误;对于B,定义域为R的奇函数,则,是周期为4的周期函数,则;当时,,则,则,则;,当时,,此时有,又由为R上的奇函数,则时,,,函数关于对称,,,且时,,,,,是奇函数,,的周期为,,,,设,当,
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