2023-2024学年北师大版九年级数学上册第4章复习试题卷附答案解析.pdf

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.【拓展延伸】(5)如图3,在等腰△ABC中,BA=BC,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等腰△AMN,使顶角∠AMN=∠ABC..13:..试探究∠ABC与∠ACN的数量关系,:(1)证明:∵△ABC、△AMN是等边三角形,∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°.∴∠BAM=∠CAN.?AB?AC?∵在△BAM和△CAN中,??BAM??CAN,?AMAN??∴△BAM≌△CAN(SAS).∴∠ABC=∠ACN.(2)结论∠ABC=∠:∵△ABC、△AMN是等边三角形,∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°.∴∠BAM=∠CAN.?AB?AC?∵在△BAM和△CAN中,??BAM??CAN,?AMAN??∴△BAM≌△CAN(SAS),∴∠ABC=∠ACN.(3)∠ABC=∠:∵BA=BC,MA=MN,顶角∠ABC=∠AMN,∴底角∠BAC=∠MAN,∴△ABC∽△AMN,ABAC∴?,AMAN又∵∠BAM=∠BAC﹣∠MAC,∠CAN=∠MAN﹣∠MAC,∴∠BAM=∠CAN,∴△BAM∽△CAN,∴∠ABC=∠