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一种改进的粒子群优化算法
安进
(宁夏回族自治区宁东供电局,银川市 751408)
摘要:基本PSO算法及其各种改进算法都是着眼于如何更有效地用一个粒子群在解空间中搜索最优解。但是粒子们在搜索时,总是追逐当前全局最优点和自己迄今搜索到的历史最优点,因此粒子们的速度很快降到接近于0,导致粒子们陷入局部极小而无法摆脱,而出现粒子的趋同或早熟。本文的改进PSO从BP神经网络中得到启示,改进如同使用低通滤波器来平滑权重。通过使用经典测试函数,结果表明改进PSO在收敛精度和计算速度方面都有一定程度的提高。
关键词:粒子群算法;平滑权重;改进粒子群;优化算法
1 引言
20世纪90年代以来,通过模拟生物群体的行为来解决计算问题已经成为新的研究热点,形成了以群体智能(swarm intelligence)为核心的理论体系,并已在一些实际应用领域取得突破性进展。作为群体智能的典型实现模式,模拟蚂蚁群落食物采集过程的蚁群优化算法[1](ant colony optimization)和模拟鸟群运动模式的粒子群优化算法[2](particle swarm optimization)受到学术界的广泛关注。
粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization, PSO)是在1995年由美国社会心理学家James Kennedy和电气工程师Russell Eberhart共同提出的,其基本思想是受他们早期对鸟类群体行为研究结果的启发,利用了生物学家Frank Heppner的生物群体模型。
PSO同遗传算法类似,粒子群优化算法也是基于个体的协作与竞争来完成复杂搜索空间中最优解的搜索,是一种基于群体智能方法的进化计算技术。但PSO并没有遗传算法用的交叉(crossover)、变异(mutation)等操作,而是粒子在解空间追随最优的粒子进行搜索,因此具有简单容易实现并且没有过多参数需要调整的优点。
2 基本粒子群算法

PSO的基本概念源于对人工生命(artificial life)和鸟群捕食行为的研究。设想这样一个场景:一群鸟在随机搜寻食物,在这个区域里只有一块食物,所有的鸟都知道食物在哪里,但是它们不知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略中最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。
PSO算法就从这种生物种群行为特性中得到启发,用于求解优化问题。在PSO中,每个优化问题的潜在解都可以想象成维搜索空间上的一个点,我们称之为“粒子”(particle),所有的粒子都有一个被目标函数决定的适应值(fitness value)。每个粒子还有一个速度决定他们飞翔的方向和距离,然后粒子们就追随当前的最优粒子在解空间中搜索。
在一个维的目标搜索空间中,由个粒子组成一个群落,其中第个粒子表示为一个维的向量, i=1,2,… m,即第个粒子在维空间的位置。将带入一个目标函数就可以计算出其适应值,根据适应值的大小衡量的优劣。第个粒子的飞翔速度也是一个维的向量,记为,其算法图如图1所示。通过以下公式对粒子进行操作:
(1)
(2)
图1 PSO算法示意图

粒子种群大小::粒子种群大小的选择视具体问题而定,但是一般设置粒子数为20-50。其实对于大部分的问题10个粒