带电粒子在磁场中运动问题破解之道——巧用临界找轨迹.doc

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(1)求所考察的粒子在磁场中的轨道半径. (2)求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔.【分析】如图甲,作OP连线中垂线,然后在中垂线上取关于C对称的两点O1、O2为圆心过O、P作出两个轨迹圆①②,如图乙所示。保存相遇前轨迹如图丙所示。【答案】〔1,〔2〕M②②MNOPPM①①①①OOPPP图乙图甲NN图丙乙CCCO1O2O1O2【解答】〔1〕设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R,由牛顿其次定律得, 那么〔2〕如下图,以OP为弦可以画两个半径一样的圆,分别表示在P点相遇的两个粒子的轨迹。圆心分别为O1、O2,过O点的直径分别为OO1Q1、OO2Q2,在O点处两个圆的切线分别表示两个粒子的射入方向,用θ表示它们之间的夹角。由几何关系可知,,从O点射入到相遇,粒子1的路程为半个圆周加弧长Q1P=Rθ,粒子2的路程为半个圆周减弧长PQ2=Rθ粒子1的运动时间为,其中T为圆周运动的周期。粒子2运动的时间为两粒子射入的时间间隔为因为所以有上述算式可解得类型四:初、末速度的方向〔所在直线〕,但未知初速度大小〔即未知轨道半径大小〕30oyvLOPx这类问题的特点是:全部轨迹圆的圆心均在初、末速度延长线形成的角的角平分线上。【例4】在xOy平面上的某圆形区域内,存在一垂直纸面对里的匀强磁场,、带电量为+q的带电粒子,由原点O开场沿x正方向运动,进入该磁场区域后又射出该磁场;后来,粒子经过y轴上的P点,此时速度方向与y轴的夹角为30°〔如下图〕,P到O的距离为L,不计重力的影响。〔1〕假设磁场区域的大小可依据须要而变更,试求粒子速度的最大可能值;〔2〕假设粒子速度大小为,试求该圆形磁场区域的最小面积。30oyvLOPQCA图甲xPLOyv30oQCA图乙①②x【分析】初、末速度所在直线必定与粒子的轨迹圆相切,轨迹圆圆心到两条直线的距离〔即轨道半径〕相等,因此,圆心必位于初、末速度延长线形成的角的角平分线QC上〔如图甲〕;在角平分线QC上取不同的点为圆心,由小到大作出一系列轨迹圆〔如图乙〕,其中以C点为圆心轨迹①是可能的轨迹圆中半径最大的,其对应的粒子速度也最大。【解答】过P点作末速度所在直线,交x轴于Q点,经分析可知,粒子在磁场中作圆周运动的轨迹的圆心必在的角平分线QC上,如图甲所示。设粒子在磁场中作匀速圆周运动的轨道半径为r,那么由牛顿第图丙Ly30ovOQCAP①x二定律,有那么① 由此可知粒子速度越大,其轨道半径越大,由图乙可知,速度最大的粒子在磁场中运动轨迹的圆心是y轴上的C点。〔1〕如图丙所示,速度最大时粒子的轨迹圆过O点、且与PQ相切于A点。 由几何关系有,,Py30ox②LO③图丁AvCQDE可得②由①、②求得③