平面向量习题整理.doc

该【平面向量习题整理 】是由【mama1】上传分享，文档一共【9】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【平面向量习题整理 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。第1页向量习题分类精选向量的模点评:向量模的处理思路:几何法,平方,坐标(2019·辽宁)若a,b,c均为单位向量,且a·b=0,(a-c)·(b-c)≤0,则|a+b-c|的最大值为( B )A.-1 . ≠e,|e|=1,满意:对随意t∈R,恒有|a-te|≥|a-e|,则( C )⊥e ⊥(a-e)⊥(a-e) D.(a+e)⊥(a-e)(16上期中)若向量满意,,b,c为同一平面内具有相同起点的随意三个非零向量,且满意a及b不共线,a⊥c,|a|=|c|,则|b·c|的值肯定等于( A ),,,,c为两边的三角形的面积【2019,安徽理9】在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满意则点集所表示的区域的面积是(D).【2019湖南6】已知是单位向量,.若向量满意(A).【2019湖南理2】已知点,,在圆上运动,且,若点的坐标为,则的最大值为(B)【2019重庆,理10】在平面上,,,.若,则的取值范围是(D)A、B、C、D、【2019湖南16】在平面直角坐标系中,为原点,动点满意=1,【2019高考浙江,理15】已知是空间单位向量,,若空间向量满意,且对于随意,,.【2019高考重庆理第10题】在平面上,⊥,||=||=1,=+.若||<,则||的取值范围是( D ).,,,且,则.()已知为两个非零向量,且,,则的最大值为(D),基底转化,双参数问题常见处理方法:线性运算(加、减、数乘)干脆转化;待定系数法;方程组法。【】设为单位向量,非零向量,x,y∈,,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若=m,=n,则m+:三点共线常常作为隐含信息出现,不简单察觉。在边长为1的正中,向量,:,关键是D,,平面内有三个向量、、,其中及的夹角为120°,及的夹角为30°.且||=||=1,||==λ+μ(λ,μ∈R),则λ++μ=,它们的夹角为120°.如图所示,=x+y,其中x,y∈R,则x+:,得,基本不等式求得(有漏洞:x、y可能为负数!).,设,,设AB交OC于T,,由A、T、B三点共线得.(2019届高一3月考16)在扇形中,点为弧上的动点,点可及点或重合,若,则的最大值为。(2019届武汉四月调考理科16)已知的外接圆圆心为,且,若,,已知,,,为线段上的一点,且则的最大值为(C)A. B. C. :由条件可得,CA=3,CB=,再消元或凑基本不等式求解.【2019天津,理8】已知菱形的边长为2,,点分别在边上,,.若,,则(C)(A)(B)(C)(D)【2019山东,理15】已知向量及的夹角为120°,且||=3,||=2,若=λ+,且⊥,,,点在由射线、线段及的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是__________,当时,、(三点)共线定理、投影常见处理方法:定义,几何意义(投影),坐标,向量转化(基底)在△OAB中,=a,=b,OD是AB边上的高,若=λ,则实数λ等于( B )A. . ,点在其外接圆上运动,则的取值范围是(),,若是边上的动点,:、B、,以BC为x轴.【2019高考天津,理14】在等腰梯形中,已知,动点和分别在线段和上,且,则的最小值为__________.【2019高考福建,理9】已知,若点是所在平面内一点,且,则的最大值等于(A)【2019江苏,理12】如图在平行四边形中,已知,,(2019·江苏)如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若·=,则·,,若是边上的动点,:、B、,,向量,:,关键是D,E两点坐标表示.(16上期中)如图所示,在中,,且,:,,过C作AD的垂线,、面积问题【2019高考安徽,理8】是边长为的等边三角形,已知向量,满意,,则下列结论正确的是(D)(A)(B)(C)(D)已知中,,是内部一点,且,则________.(余弦定理,面积公式,面积和,三项和平方公式)已知的面积为,是三角形的某个内角,是平面内一点,且满意,则下列推断正确的是()【】在中,已知,当时,的面积为________.(2019辽宁,理9)已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则必有( C ).=,,,,则的形态是(D),且,则ΔPAB及ΔABC的面积之比为(C).【】设△ABC,P0是边AB上肯定点,满意P0B=AB,且对于边AB上任一点P,恒有·≥·,则( D ).A.∠ABC=90°B.∠BAC=90°==BC第7页设P是△ABC内随意一点,S△ABC表示△ABC的面积,λ1=,λ2=,λ3=,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3).若G是△ABC的重心,f(Q)=(,,),则( A )△GAB内 △△GCA内 “三线”、“四心”在中,是的内心,若,其中,则动点的轨迹所覆盖的图形的面积为(A),B,C是平面上不共线上三点,(C)△OAB中,=a,=b,OD是AB边上的高,若=λ,则实数λ等于( B )A. . ,为直线外一点,为上一点,满意,,,且,则的值为(B)“四心”学问点汇总重心G垂心H外心O内心I示意图定义三角形三条中线的交点叫三角形的重心。三角形三条高线所在的直线的交点叫做三角形的垂心。三解形三条垂直平分线的交点叫做三角形的外心,即外接圆圆心。三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心,即内切圆圆心。第8页性质(1)顶点及垂心连线必垂直对边,即AH⊥BC,BH⊥AC,CH⊥AB。(2)若H在△ABC内,且AH、BH、CH分别及对边相交于D、E、F,则A、F、H、E;B、D、H、F;C、E、H、D;B、C、E、F;C、A、F、D;A、B、D、E共六组四点共圆。(3)△ABH的垂心为C,△BHC的垂心为A,△ACH的垂心为B。(4)三角形的垂心到任一顶点的距离等于外心到对边距离的2倍。(1)内心到三角形三边等距,且顶点及内心的连线平分顶角。(2)∠A的平分线和△ABC的外接圆相交于点D,则D及顶点B、C、内心I等距(即D为△BCI的外心)。创新题、学问点综合(2019·安徽)在平面直角坐标系中,点O(0,0),P(6,8),将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量,则点Q的坐标是( A )A.(-7,-) B.(-7,)C.(-4,-2) D.(-4,2)点评:【】记,,设为平面对量,则(D).【2019上海,理16】如图,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,AB是一条侧棱,是上底面上其余的八个点,则的不同值的个数为(A)(A)1(B)2(C)4(D)8【2019上海,理17】已知及是直线y=kx+1(k为常数)上两个不同的点,则关于x和y的方程组的解的状况是(B)(A)无论k,如何,总是无解(B)无论k,如何,总有唯一解(C)存在k,,使之恰有两解(D)存在k,,使之有无穷多解【2019上海,理18】在边长为1的正六边形ABCDEF中,记为A为起点,其余顶点为终点的向量分别为a1、a2、a3、a4、a5;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为d1、d2、d3、d4、、M份别为(ai+aj+ak)·(dr+ds+dt)的最小值、最大值,其中{i,j,k}{1,2,3,4,5},{r,s,t}{1,2,3,4,5},则m、M满意( D )=0,M>0 <0,M><0,M=0 <0,M<0【2019江苏高考,14】设向量ak,则(akak+1)的值为【2019,安徽理15】,(写出全部正确命题的编号).②④.①有5个不同的值.②若则及无关.③若则及无关.④若,则.⑤若,则及的夹角为平面对量的集合到的映射由确定,,则的坐标不行能是(),若,且,,则下面说法正确的是(),四边形的对角线和交于点,,,又以边的中点为圆心,长为半径作圆,用向量学问解答下列问题:(1)证明:四边形是平行四边形;(2)若圆的始终径两端可在圆周上滑动,问:当直径在什么位置时,,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值.