2024～2025学年度七年级数学上册第21讲 分式的乘除（二类知识点+七大题型+强化训练）[含答案].pdf

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)è?bab62a18a1A.-8aB.-.-22bb2b【典例6】( )×=B.×=×=××=baabcbd27abbaaa【典例7】xx-+:×=+1?x-2?试卷第314页,共页:..【典例8】.:26mnmn(1)2×35mn559xyxy-2(2)222×3xyxy-3223??xyyz??(3)?÷×?÷2è?zxè?444xyxxyy2222++22xyxy?-?(4)×?22224xyxyxy++-题型2:分式的除法【典例9】.÷的结果是()【典例10】:?=.aa2【典例11】:-?=【典例12】aa++:?=【典例13】:2?=.m-mm-1【典例14】?的计算结果为( )xxx--+2x+2x-2xx?+2?【典例15】(1)2g?3621yxy试卷第414页,共页:..aabab222--(2)2?aab【典例16】42yxxy22--:222?.xxyyxxy+++222【典例17】,老师在黑板上书写了一个正确的式子,然后随手用手掌捂住了式子的一部分,求老师捂住的部分.【典例18】:aa--112(1)22?;aaa-+-444abab22--22(2)22?.aabbab+++2题型3:分式的乘除混合运算【典例19】??xyy2????:?÷×?-?÷?÷.è?yxxè?è?【典例20】:-?·;243aab【典例21】:-abcd24??(1)×-?÷2;25cabè?xyxy3223(2)32?;24zz-xxx2-++441(3)22×;xxx++-214xx2-4(4)?-x216??x【典例22】:823xyxab2(1)23?×;932abbxy试卷第514页,共页:..3121xx--2(2)2?+×?x1?.124-+-xxx【典例23】:2xy2???-×-2y2(1)???÷;3yxè?1644--+mmm2(2)2?×.168284+++-mmmm【典例24】:bab23(1)-×?;234aba1642---mmm2(2)2?×;168282++++mmmm2232??aba-3??(3)?÷?+×?ab??÷;è?ababè?-22221a+??(4)22?×?÷.aaaa--+-1212è?【典例25】:211已知2=,+3y+744y+6y-1212y2+3y+7解:∵=,∴=4,∴231yy2+=.2y2+3y+7424y2+6y-1=22y2+3y-1=2?1-1=1∴??,1∴2=+-这种解题方法叫做“倒数法”,请你利用“倒数法”解下面的题目:x+3x-35??已知=3,求?--?÷+2242xx--è?题型4:分式的乘方【典例26】22??-?÷的结果是()è?3b4a24a24a44a4A.-.-,共页:..【典例27】323???÷的结果是()è?【典例28】:24??a(1)?÷3;è?-b23??xy(2)?÷2;è?-z224??xy??(3)?÷-×-?÷.è?yxè?题型5:含分式乘方的混合运算【典例29】:323??2xyxzyz??(1)?÷××-?÷2;è?zyxè?23223??263abac??-(2)?÷232?×?÷;è?-cdbbè?23????aba--22(3)?÷?÷××-?ab?;è?è?abba-2223??xyx-2??(4)?÷?+×()xy?÷.è?xyxyè?-【典例30】:22????ab(1)4ab?-×-?÷?÷;è?è?28ba22324????abcbc??(2)?÷?÷×??÷;è?è?--cabaè?试卷第714页,共页:..2223??xyx-??(3)?÷?+?xy?·?÷.è?xyxyè?-【典例31】:222??xxxx--+-48161(1)?÷?×;è?xxx--+11222323??aba-???ab+?(2)?÷×??÷è?abababè?--【典例32】:22322????412yy(1)3xy?-?÷?÷.è?è?xx23????aba-22(2)?÷?÷×-×-?ab?.è?è?abba-441xxyy22-+(3)?-×4xy22??.22xyxy-+题型6:分式乘除的实际应用【典例33】、乙两块地上(如图阴影部分),则甲、乙两块地的撒播花种数量密度的比为(撒播密度=)撒播面积【典例34】,小亮m分钟打了n个字,则小明每分钟打字个,小亮每分钟打字个,小明打字的速度是小亮打字速度的倍.【典例35】,某市将长方形广场的一边增加12m,另一边减少12m,变成边长为试卷第814页,共页:..a(m)的正方形广场,试问改建前后广场的面积比是多少?面积变大了吗?【典例36】,需要在某块空地上种植m棵树,若甲队单独植树,则需要n天(n>1)才能完成,若乙队单独植树,则乙队完成这项工程的时间比甲队的2倍多1天,则甲队每天植树的棵数是乙队的3倍吗?请说明理由.【典例37】、乙两地相距skm,新修的高速公路开通后,两地距离不变,在甲、乙两地间行驶的长途客运车的平均速度提高了50%,已知原来的平均车速为xkm/h,请回答以下问题:长途客运车原来所用的时间是新修的高速公路开通后所花时间的多少倍?【典例38】.,A玉米试验田是半径为Rm的圆去掉宽为1m的出水沟后剩下的部分,B玉米试验田是半径为Rm的圆中间去掉半径为1m的圆后剩下的部分,两块试验田的玉米都收了450kg.(1)哪块试验田的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?题型7:分式乘除的难点分析【典例39】abc?abbcac+++?????、b、c满足==,+++abc【典例40】=,a2=+,……,an=++×××+,……,设233nnn+++111111Sn=++×××,+【典例41】·思维赋能化归思想在分式的乘除运算中的体现由本节典例2可知对于分子分母是多项式的分式的乘除运算,其中有一个很关键的过程是把分子分母进行因式分解,,共页:..的问题再次体会三者之间的关系.?aaa+-+=224?2旧知(1)计算:??+-+=22????(2)观察上面的式子和结果的特点,,b的字母表示:总结______________;你又发现一个新的乘法公式(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是()aaa+-+3392A.????深化22B.?222mnmmnn+++???认识4164-+-xxx2C.????D?mnmmnn-++?222.??学以mnmn3322+-(4)利用所学知识以及(2)所得等式,化简2222?.致用mmnnmmnn-+-+2【典例42】,且能分解成AB?(AB3),其中A与B都是两位数,A与B的十位数字相同,个位数字之和为6,则称数M为“如意数”,并把数M分解成MAB=?的过程,称为“快乐分解”.例如,因为5282224=?,22和24的十位数字相同,个位数字之和为6,所以528是“如意数”.(1)最小的“如意数”是;(2)把一个“如意数”M进行“快乐分解”,即MAB=?,A与B的和记为PM(),A与B的PM??差记为QM(),若能被7整除,??一、单选题试卷第1014页,共页:..-3xyg所得的结果为()3x32y23A.-2yB.-2yC.-2D.-?的结果是()???÷-?2的结果是()è?aaa-A.--a1B.-+a1C.-+ab1D.--,正确的是()124xx2?+=()1xy2x2××=+xyyy1xx2aba+2x2??=22ab22-?=.??xyyaab-x-()abab+.(2)()xab++(2)()xab-+(2)()xab++(2)()xab-+.-()3254bcabc2323111①×=342;②3×=;③22?-×=(3)x;④2cabbabaxxx+-+131xx-+11xy×?=21xxy-1A.①③B.②④C.①②D.③④||<0时,的值为().-1C.±(3)(2)3xxx---?的结果是()xxx-+1x2-xx-1x-2xx2--2xx-2xx-x-1xyx22-+==1,2,则22×的值为()xxxxy+++44361111A.-B.-,在队尾的战士要与最前面的团长联系,他用t1分钟追上了团长、为了回到队尾,,试卷第1114页,共页:..那么他需要的时间是( )+tt12++tt12+2二、:3×=.:23?=.3bba161.(1)??=c;bc2xy-(2)?xyx-?=?.xy2ababab+--??:×?=?÷.ababab-++è?nm22463.(1)-×=3;25mn22567????ab??1(2)?÷?÷××=?÷;è?è?--baabè?23322??3bc(3)?--=3abc???÷;è?a232??yxx????33(4)?÷-×-?-=?÷?÷;è?222xyayè?è?34224a??(5)?÷?÷23??=?÷.è?è?ababcè?16-a2a-÷=.aa++81628a+xxxx22-+-+:22××=.xxxx--++9211abc?abbcac+++?????、b、c满足==,+++abc三、:ab(1)×2;ba试卷第1214页,共页:..2a(2)?aa-??;a-1xx2-+11(3)?2;yyxxx22+-24(4)22?.xxxx-+-6935y68.(1)2×21xy;28xmnmmn222--42(2)2?;mmnmn--x2-111(3)2?×;(1)11xxx--+xaab(32)25+-22(4)×222;549abxax+-2a+4(5)?a-?16?;a-4(1)-+aaa22(6)2×?1-?aa-:223??xy??4(1)?÷-×-?-?÷?xy?;è?yxè?aa--242(2)?2aaa+++369441xxyy22-+(3)?-×4xy22??22xyxy-+232????????bbba34(4)?÷?÷?÷?÷?-××è?è?è?è?243aaabaa2-+,再求值:232?,其中a=-+-21xxyy22-+=xy-x2,B=,C=,若A÷B=C×D,-,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简,过程如图所示:试卷第1314页,共页:..(1)接力中,(2)请你书写正确的化简过程,并在“1,0,2,-2”,A玉米试验田是半径为Rm的圆去掉宽为1m的出水沟后剩下的部分,B玉米试验田是半径为Rm的圆中间去掉半径为1m的圆后剩下的部分,两块试验田的玉米都收了450kg.(1)哪块试验田的单位面积产量高?(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?:我们知道,分子比分母小的数叫做“真分数”:分子比分母大,或者分子、分母同样大的分数,叫做“假分数”.类似地,我们定义:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数大于或等于分母的次数时,我们称之为“假分式”:当分子的次数小于分母的次数时,我们称之为“真分式”.x-1x232x如:,这样的分式就是假分式;再如:,2这样的分式就是真分式,假x+1x-1x+1x+1733分数可以化成1+(即1)带分数的形式,类似的,:444x-12?x+-12?==-+++111解决下列问题:5x+5(1)分式是(填“真分式”或“假分式”);假分式可化为带分式_____形式;xx+2x-4(2)如果分式的值为整数,求满足条件的整数x的值;x-138x2+(3)若分式2的值为m,则m的取值范围是(直接写出结果)x+2试卷第1414页,共页:..【分析】直接约分即可得出答案.×【详解】解:原式==.acabab×故选B.【点睛】本题考查了分式的乘除法,【分析】本题考查分式的运算,【详解】xyxyxxx?=?=×=xy故答案为:【分析】本题考查了分式的乘除法,解题的关键是把除法转化成乘法、,【详解】解:原式==x··,xxx故选:【分析】直接利用分式的乘方,分式的乘法运算法则化简得出答案..242??bb663【详解】解:?÷-×=×=4242è?242ababa3故答案为:【点睛】此题主要考查了分式的乘方和分式的乘法运算,.-ab【分析】原式先计算乘方运算,【详解】解:原式=-××=-326,aabab44故答案为:-.ab【点睛】此题考查了分式的乘除法,+26.-xy+【分析】,共页:..42yxxy22--【详解】解:222?,xxyyxxy+++222?22yxyxxxy+-+???2??=2g,?xy+?xy-22xyx?2+?=-,xy+42xyx+2=-,xy+42xyx+2故答案为:-.xy+【点睛】此题主要考查分式的运算,【分析】由分式的乘法运算,【详解】解:×==1;abab【点睛】本题考查了分式乘法的运算法则,【分析】【详解】解:×=.xyy84【点睛】本题考查了分式的乘法,【分析】【详解】解:×==a,baab故答案为:a.【点睛】此题考查了分式的乘法计算法则:分子相乘作积的分子,分母相乘作积的分母,【分析】本题主要考查了分式的乘法计算,【详解】解:×=32,323yxx答案第233页,共页:..2故答案为:【分析】本题考查了分式的乘法运算,分式相乘的法则是:用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母,并将乘积化为既约分式或整式,作分式乘法时,也可先约分后计算.??311a【详解】解:?÷-×=-2.è?【分析】本题考查了分式的乘法运算,分式相乘的法则是:用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母,并将乘积化为既约分式或整式,作分式乘法时,【详解】解:×=2,故不正确;baabadadB.×=,故不正确;×=,故不正确;××=,正确;-2【分析】【详解】解:原式=,x-21故答案为:.x-2【点睛】本题考查了分式的乘法,.(1)515y(2)2xxy+(3)yz7(4)42xyxy22+答案第333页,共页:..【分析】本题考查的是分式的乘除混合运算,掌握运算法则与运算顺序是解本题的关键;(1)直接约分即可;(2)先把能够分解因式的分子或分母分解因式,再约分即可;(3)先计算分式的乘方运算,再约分即可;(4)先把除法化为乘法,【详解】(1)解:2×=n,355mn559xyxy-2(2)222×3xyxy-5?xy-?9xy2=×23xyxyxy?+-???15y=xxy?+?15y=2;xxy+3223??xyyz??(3)?÷×?÷2è?zxè?xyyz6433=×26zx=yz7;444xyxxyy2222++22xyxy?-?(4)×?22224xyxyxy++-2224xy?222xyxyxy++-?????=××2222xyxyxyxy++-??=+22xyxy??=+42xyxy22;【详解】原式?=【分析】本题考查了分式的除法,,共页:..123122bbba【详解】解:?=?=8,aaab23故答案为:-4y2.【分析】将除法转化为乘法,【详解】解:-?3xy24y24y=-?3xy23x=-4y2故答案为:-4y2.【点睛】本题考查了分式的除法,【分析】+12【详解】解:原式=?=a,aa+1故答案为:a.【点睛】本题考查的是分式的乘除法,分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,【分析】先把除法转化为乘法,-【详解】解:2?==---111??2故答案为:.m【点睛】本题考查的是分式的除法运算,【分析】本题考查分式的除法运算,,然后将除法转化成乘法,【详解】22?xxx--422=×-xx?2??xx+-22???答案第533页,共页:..2x=.x+2故选:.(1)6xb(2)ab+【分析】本题考查了分式的乘除混合运算,正确计算是解题的关键,(1)利用除法法则变形,约分即可得到结果;(2)利用除法法则变形,【详解】(1)解:2g?3621yxy2521xyy2=?22g3610yxx7=;6xaabab222--(2)解:2?aabab?a-?ab=?2ab?a-+??ab?b=.ab+24xxy2+22.-xy+【分析】本题主要考查分式的除法运算,熟练掌握分式的除法运算是解题的关键;先对分子分母进行因式分解,然后再进行分式的除法运算即可42yxxy22--【详解】解:222?xxyyxxy+++222--++?xyxyxxy222?????=×2()2xyxy+-22xxy?+?=-xy+24xxy2+=-.xy+【分析】本题考查分式的乘除法运算,解题的关键是利用乘法与除法是互为逆运算,把乘法转化为除法解决问题,,共页:..【详解】解:由题意得:??4x+4x?x+?+41??÷=+??x4?=+??x4?=x.è?xxx+4答:+224.(1)?aa-+21???1(2)2【分析】本题考查分式的除法运算,掌握分式的运算法则是解题的关键.(1)先将分子分母因式分解,然后将除法转化成乘法,然后求解即可;(2)先将分子分母因式分解,然后将除法转化成乘法,--112【详解】(1)22?aaa-+-444a-1?aa+-22???=×2?a-2??aa+-11???a+2=;?aa-+21???abab22--22(2)22?aabbab+++2?abab+-???ab+=×2?ab+?2?ab-?1=.2x225.-y【分析】根据分式的乘除混合运算法则求解即可.??xyxx22????【详解】解:原式=××-=-?÷?÷?÷.è?yxyyè?è?【点睛】本题考查了分式的乘除混合运算,.-9b【分析】本题主要考查分式的乘除混合运算,,将除法变为乘法,能约分的先约分,不能约分的,分子乘以分子作积的分子,分母乘以分母作积的分母,,共页:..bba32【详解】解:-?·243aabbaa42=-??233abb4a=-.9b2ad27.(1)5b2y(2)-3xzx-2(3)?xx++12???1(4)x+4【分析】(1)先确定结果的符号,再约分即可求解;(2)先将除法转化为乘法,再约分即可求解;(3)先把分子分母因式分解,然后约分即可;(4)先把分子分母因式分解,再把除法运算化为乘法运算,:分式的乘除混合运算,要注意运算顺序,运算顺序;先乘除,然后加减,、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.-abcd24??【详解】(1)解:×-?÷225cabè?4abcd2=210abc2ad=;5bxyxy3223(2)解:32?24zz-xyz32-4=?32223zxy4xyz32=-2236xyz2y=-;3xzxxx2-++441(3)解:22×xxx++-2142?x-2?x+1=×2?x+1??xx+-22???答案第833页,共页:..x-21=×xx++12x-2=;?xx++12???xx2-4(4)解:?-x216??xxx2-41=?2xx-16xx?-4?1=?xxx?+-44???1=.x+42b228.(1)3ax3(2)-x-1【分析】(1)先把除法转化为乘法,再根据分式的乘法法则计算即可;(2)先把除法转化为乘法,【详解】(1)23?×932abbxy833xybab2=××23922abxxy2b2=--2(2)2?+×?x1?124-+-xxx31211xx--2=××21214-++--xxxx??3411?xxx-+-?????=-2?xxx-+-114?????3=-x-1【点睛】此题考查了分式的乘除混合运算,.(1)23y28m+(2)4-m答案第933页,共页:..【分析】先把除法变成乘法,【详解】(1)解:原式=××232yyxx=2;3y?4424-++mmm?????m+4(2)解:原式=××2(4)44+--mmm28m+=.4-m【点睛】本题主要考查了分式的乘除混合计算,.(1)-9b24m-(2)-m+2ab-(3)3aba-1(4)24ababbaaa23244【详解】(1)解:-×?=-××=-;2342339abaa