上海市2025年中考数学试题及解析.doc

该【上海市2025年中考数学试题及解析 】是由【吴老师】上传分享，文档一共【24】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【上海市2025年中考数学试题及解析 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。2025年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷〔总分值150分,考试时间100分钟〕一、选择题〔本大题共6题,每题4分,总分值24分。以下各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的〕1.〔4分〕以下计算﹣的结果是〔〕 .〔4分〕以下对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断,正确的选项是〔〕 .〔4分〕以下对二次函数y=x2﹣x的图象的描述,正确的选项是〔〕 .〔4分〕据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是〔〕 .〔4分〕平行四边形ABCD,以下条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是〔〕A.∠A=∠B B.∠A=∠C =BD ⊥BC6.〔4分〕如图,∠POQ=30°,点A、B在射线OQ上〔点A在点O、B之间〕,半径长为2的⊙A与直线OP相切,半径长为3的⊙B与⊙A相交,那么OB的取值范围是〔〕<OB<9 <OB<9 <OB<7 <OB<7二、填空题〔本大题共12题,每题4分,总分值48分〕7.〔4分〕﹣.〔4分〕计算:〔a+1〕2﹣a2= .9.〔4分〕.〔4分〕某商品原价为a元,如果按原价的八折销售,那么售价是元.〔用含字母a的代数式表示〕.11.〔4分〕反比例函数y=〔k是常数,k≠1〕的图象有一支在第二象限,.〔4分〕某校学生自主建立了一个学台,九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如以下图,那么20﹣.〔4分〕从,π,这三个数中选一个数,.〔4分〕如果一次函数y=kx+3〔k是常数,k≠0〕的图象经过点〔1,0〕,那么y的值随x的增大而.〔填“增大〞或“减小〞〕15.〔4分〕如图,平行四边形ABCD,E是边BC的中点,联结DE并延长,=,=那么向量用向量、.〔4分〕通过画出多边形的对角线,,.〔4分〕如图,正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、=4,△ABC的面积是6,.〔4分〕对于一个位置确定的图形,如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上,且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点〔如图1〕,那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽,,菱形ABCD的边长为1,,、解答题〔本大题共7题,总分值78分〕19.〔10分〕解不等式组:,.〔10分〕先化简,再求值:〔﹣〕÷,其中a=.21.〔10分〕如图,△ABC中,AB=BC=5,tan∠ABC=.〔1〕求边AC的长;〔2〕设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D,.〔10分〕一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量y〔升〕与行驶路程x〔千米〕之间是一次函数关系,其局部图象如以下图.〔1〕求y关于x的函数关系式;〔不需要写定义域〕〔2〕当油箱中的剩余油量为8升时,该汽车会开始提示加油,在此次行驶过程中,行驶了500千米时,司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?23.〔12分〕:如图,正方形ABCD中,P是边BC上一点,BE⊥AP,DF⊥AP,垂足分别是点E、F.〔1〕求证:EF=AE﹣BE;〔2〕联结BF,如课=.求证:EF=.〔12分〕在平面直角坐标系xOy中〔如图〕.抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A〔﹣1,0〕和点B〔0,〕,顶点为C,点D在其对称轴上且位于点C下方,将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°,点C落在抛物线上的点P处.〔1〕求这条抛物线的表达式;〔2〕求线段CD的长;〔3〕将抛物线平移,使其顶点C移到原点O的位置,这时点P落在点E的位置,如果点M在y轴上,且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8,.〔14分〕⊙O的直径AB=2,⊥AC,垂足为点F.〔1〕如图1,如果AC=BD,求弦AC的长;〔2〕如图2,如果E为弦BD的中点,求∠ABD的余切值;〔3〕联结BC、CD、DA,如果BC是⊙O的内接正n边形的一边,CD是⊙O的内接正〔n+4〕边形的一边,求△ACD的面积. 2025年上海市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共6题,每题4分,总分值24分。以下各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的〕1.〔4分〕以下计算﹣的结果是〔〕 D.【分析】先化简,再合并同类项即可求解.【解答】解:﹣=3﹣=:C. 2.〔4分〕以下对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断,正确的选项是〔〕 【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=13>0,进而即可得出方程x2+x﹣3=0有两个不相等的实数根.【解答】解:∵a=1,b=1,c=﹣3,∴△=b2﹣4ac=12﹣4×〔1〕×〔﹣3〕=13>0,∴方程x2+x﹣3=:A. 3.〔4分〕以下对二次函数y=x2﹣x的图象的描述,正确的选项是〔〕 【分析】A、由a=1>0,可得出抛物线开口向上,选项A不正确;B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=,选项B不正确;C、代入x=0求出y值,由此可得出抛物线经过原点,选项C正确;D、由a=1>0及抛物线对称轴为直线x=,利用二次函数的性质,可得出当x>时,y随x值的增大而增大,.【解答】解:A、∵a=1>0,∴抛物线开口向上,选项A不正确;B、∵﹣=,∴抛物线的对称轴为直线x=,选项B不正确;C、当x=0时,y=x2﹣x=0,∴抛物线经过原点,选项C正确;D、∵a>0,抛物线的对称轴为直线x=,∴当x>时,y随x值的增大而增大,:C. 4.〔4分〕据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是〔〕 【分析】根据中位数和众数的概念解答.【解答】解:对这组数据重新排列顺序得,25,26,27,28,29,29,30,处于最中间是数是28,∴这组数据的中位数是28,在这组数据中,29出现的次数最多,∴这组数据的众数是29,应选:D. 5.〔4分〕平行四边形ABCD,以下条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是〔〕A.∠A=∠B B.∠A=∠C =BD ⊥BC【分析】由矩形的判定方法即可得出答案.【解答】解:A、∠A=∠B,∠A+∠B=180°,所以∠A=∠B=90°,可以判定这个平行四边形为矩形,正确;B、∠A=∠C不能判定这个平行四边形为矩形,错误;C、AC=BD,对角线相等,可推出平行四边形ABCD是矩形,故正确;D、AB⊥BC,所以∠B=90°,可以判定这个平行四边形为矩形,正确;应选:B. 6.〔4分〕如图,∠POQ=30°,点A、B在射线OQ上〔点A在点O、B之间〕,半径长为2的⊙A与直线OP相切,半径长为3的⊙B与⊙A相交,那么OB的取值范围是〔〕<OB<9 <OB<9 <OB<7 <OB<7【分析】作半径AD,根据直角三角形30度角的性质得:OA=4,再确认⊙B与⊙A相切时,OB的长,可得结论.【解答】解:设⊙A与直线OP相切时切点为D,连接AD,∴AD⊥OP,∵∠O=30°,AD=2,∴OA=4,当⊙B与⊙A相内切时,设切点为C,如图1,∵BC=3,∴OB=OA+AB=4+3﹣2=5;当⊙A与⊙B相外切时,设切点为E,如图2,∴OB=OA+AB=4+2+3=9,∴半径长为3的⊙B与⊙A相交,那么OB的取值范围是:5<OB<9,应选:A. 二、填空题〔本大题共12题,每题4分,总分值48分〕7.〔4分〕﹣8的立方根是﹣2 .【分析】利用立方根的定义即可求解.【解答】解:∵〔﹣2〕3=﹣8,∴﹣8的立方根是﹣:﹣2. 8.〔4分〕计算:〔a+1〕2﹣a2= 2a+1 .【分析】原式利用完全平方公式化简,合并即可得到结果.【解答】解:原式=a2+2a+1﹣a2=2a+1,故答案为:2a+1 9.〔4分〕方程组的解是, .【分析】方程组中的两个方程相加,即可得出一个一元二次方程,求出方程的解,再代入求出y即可.【解答】解:②+①得:x2+x=2,解得:x=﹣2或1,把x=﹣2代入①得:y=﹣2,把x=1代入①得:y=1,所以原方程组的解为,,故答案为:,. 10.〔4分〕某商品原价为a元,如果按原价的八折销售,那么售价是 元.〔用含字母a的代数式表示〕.【分析】根据实际售价=原价×即可得.【解答】解:,故答案为:. 11.〔4分〕反比例函数y=〔k是常数,k≠1〕的图象有一支在第二象限,那么k的取值范围是 k<1 .【分析】由于在反比例函数y=的图象有一支在第二象限,故k﹣1<0,求出k的取值范围即可.【解答】解:∵反比例函数y=的图象有一支在第二象限,∴k﹣1<0,解得k<:k<1. 12.〔4分〕某校学生自主建立了一个学台,九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如以下图,那么20﹣30元这个小组的组频率是 .