函数图象中的存在性问题：因动点产生的相似三角形问题.doc

中考压轴题-------因动点产生的相似问题
解题思路:抓住角相等的条件进行讨论。如两三角形有两角相等,要这两三角形相似,只要满足角的两边成比例。
,抛物线经过三点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)P是抛物线上一动点,过P作轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得的面积最大,求出点D的坐标.
O
x
y
A
B
C
4
1
,已知点A (-2,4) 和点B (1,0)都在抛物线上.
(1)求、n;
(2)向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形
B
A
O
1
1
-1
-1
x
y
A A′B′B为菱形,求平移后抛物线的表达式;
(3)记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的
交点为点C,试在轴上找点D,使得以点
B′、C、D为顶点的三角形与相似.
25. 如图,抛物线交x轴于A、B两点(A点在B点左侧),交y轴于点C。已知B(8,0),,△ABC的面积为8.
求抛物线的解析式;
若动直线EF(EF//x轴)从点C开始,以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移,且交y轴、线段BC于E、F两点,动点P同时从点B出发,在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。联结FP,设运动时间t秒。当t为何值时,的值最大,求出最大值;
在满足(2)的条件下,是否存在t的值,使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。若存在,试求出t的值;若不存在,请说明理由。
x
y
0
,在平面直角坐标系中,抛物线经过点,.
(1)求抛物线的表达式及其顶点坐标;
(2)过点A作轴的平行线交抛物线于另一点C,
①求△ABC的面积;
②在轴上取一点P,使△ABP与△ABC相似,求满足条件的所有P点坐标.

,在△ABC中,AB = BC = 5,AC = 6,BO⊥AC, // BC,点P是边BC上任意一点,联结PO并延长与射线AE相交于点Q,设B、P两点间的距离为x.
(1)如图1,如果四边形ABPQ是平行四边形,求x的值;
(2)过点Q作直线BC的垂线,垂足为点R,当为何值时,△PQR∽△CBO?
C
O
B
A
E
(备用图)
C
O
P
B
Q
A
E
C
O
B
A
E
Q
P
(3)设△AOQ的面积为y,求y与x的函数关系式,并写出函数的定义域.
:如图,抛物线的顶点为点D,与y轴相交于点A,直线y=ax+3与y轴也交于点A,矩形ABCO的顶点B在此抛物线上,矩形面积为12.
(1)求该抛物线的对称轴;
(2)⊙P是经过A、B两点的一个动圆,当⊙P与轴相交,且在轴上两交点的距离为4时,求圆心P的坐标;
BO
CO
O
y
AO
x
D
(3)若线段DO与AB交于点E,以点 D、A、E为顶点
的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似,
如果有可能,请求出点D坐标及抛物线解析式;如果不可能,
请说明理由.
. (本题满分12分,第(1)小题满分4分,第(2)小