人教版初中数学知识点.docx

初中数学知识点(人教版)
七年级上册
第一章有理数
正数和负数:①正数:大于0的数。
②负数:在正数前加上符号“-”(负)的数,即小于0的数。
③注意:0既不是正数,也不是负数。
有理数:①有理数:整数和分数的统称。
整数:正整数、0、负整数;分数:正分数、负分数。
②数轴:用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。
三要素:原点、方向、单位长度。
③相反数:只有符号不同的两个数。0的相反数是0。若a与b互为相反数,则a+b=0。
④绝对值:表示数轴上的点到原点的距离。a≥0。
两个负数比较大小,绝对值大的反而小。
去绝对值符号,若a≥0,则a=a;若a<0,则a=-a。
有理数的加减法:①加法法则(同号、异号、与0相加)、运算律(交换律、结合律)。
②减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数。
③加减混合运算:统一成加法。
有理数的乘除法:①乘法法则(符号、与0相乘)、运算律(交换律、结合律、分配律)。
②倒数:乘积是1的两个数。
③除法法则(符号、0):除以一个不为0的数,等于乘这个数的倒数。
④加减乘除混合运算:如无括号,先乘除,后加减。
有理数的乘方:
1、乘方:求n个相同因数的积的运算。它的结果叫做幂(底数,指数)。
2、正数的任何次幂都是正数。
0的任何正整数次幂都是0。
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
3、科学记数法:a×10n,1≤a<10,n 是正整数。
4、近似数:四舍五入,数位顺序表(小数点左边是个位,右边是十分位)。
★有理数混合运算顺序:1、先乘方,再乘除,最后加减;
2、同级运算,从左到右进行;
3、如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
第二章整式的加减
整式:单项式和多项式的统称。单项式:系数、次数。多项式:项、次数。常数项:不含字母的项。
整式的加减:1、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项。
2、合并同类项:所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,字母连同它的指数不变。
3、去括号:若括号外是+ ,可以直接去掉;
若括号外是﹣,去括号后,各项符号要与原来的相反。
★整式加减运算法则:若有括号,先去括号,再合并同类项。
第三章一元一次方程
从算式到方程:1、方程:先设字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,写出含有未知数的等式。
2、一元一次方程:只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式。
3、等式的性质(同加,同减,同乘,同除一个不为0的数,结果仍相等。)
解一元一次方程(一):合并同类项与移项解方程:5x-9=6x+3
流程:移项——合并同类项——系数化为1。例: 移项:5x-6x=3+9
合并同类项:-x=12
系数化为1:x=-12
解一元一次方程(二):去括号与去分母
流程:去分母(方程两边乘各分母的最小公倍数)→去括号→移项→合并同类项→系数化为1。
实际问题与一元一次方程(关键:正确分析问题中的相等关系。)
实际问题→一元一次方程→一元一次方程的解 x=a →实际问题的答案
设未知数,列方程解方程检验
第四章几何图形初步
几何图形:1、立体图形:各部分不都在同一平面内。(展开图)
2、平面图形:各部分都在同一平面内。
3、点:线和线相交的地方。线:面和面相交的地方。面:分为平面和曲面。体:几何体的简称。
直线、射线、线段
1、基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线。﹤=﹥两点确定一条直线。(相交,交点)
2、尺规作图:用无刻度的直尺和圆规作图。(中点)
3、基本事实:两点的所有连线中,线段最短。﹤=﹥两点之间,线段最短。(两点的距离)
角:1、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。(一种基本的几何图形)
2、度量单位:度、分、秒,60进制。(量角器)
3、角的比较:①运用量角器;②把它们的一条边叠合在一起,通过观察另外一条边来比较。
4、角的平分线、余角、补角(性质:同角的补角相等,余角也相等。)。
课题学习:设计制作长方体形状的包装纸盒
观察、讨论——设计、制作——交流、比较——评价、小结——巩固、提高
七年级下册
第五章相交线与平行线
相交线:1、相交线:邻补角、对顶角(对顶角相等)、
2、垂线:垂直、垂线、垂足。
3、在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
4、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。﹤=﹥垂线段最短。
5、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段