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应用多元统计分析
第五章判别分析
判别准则:
用于衡量新样品与各已知组别接近程度的思路原则。
判别函数:
基于一定的判别准则计算出的用于衡量新样品与各已知组别接近程度的描述指标。
按照判别准则来分有
距离判别、费希尔判别与贝叶斯判别。
距离判别法
判别准则:对于任给一次观测值,若它与第类的重心距离最近,就认为它来自于第类。
马氏距离
1、协方差相等
两总体的距离判别
先考虑两个总体的情况,设有两个协差阵相同的p维正态总体和,对给定的样本Y,判别一个样本Y到底是来自哪一个总体,一个最直观的想法是计算Y到两个总体的距离。我们用马氏距离来指定判别规则,有:
因此有
判别函数:
2、当总体的协方差已知,但不相等
3、当总体的协方差未知时,用样本的离差阵代替,
步骤如下:
(1)分别计算各组的离差矩阵和;
(2)计算
(3)计算类的均值
(4)计算
(5)计算
(6)生成判别函数,将检验样本代入,判类。
多总体的距离判别法
则
设有个元总体,分别有均值向量和协方差阵,对任给的元样品,判断它来自哪个总体
计算到个总体的马氏距离,比较后,把判归给距离最小的那个总体,若
例在企业的考核中,可以根据企业的生产经营情况把企业分为优秀企业和一般企业。考核企业经营状况的指标有:
资金利润率=利润总额/资金占用总额
劳动生产率=总产值/职工平均人数
产品净值率=净产值/总产值
三个指标的均值向量和协方差矩阵如下。
现有二个企业,观测值分别为(,,)和(,,),问这两个企业应该属于哪一类?
变量
均值向量
协方差矩阵
优秀
一般
资金利润率
劳动生产率
产品净值率
线性判别函数:
判别准则:
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