辅导一：圆知识点总结.doc

辅导一：圆知识点总结.doc辅导一:圆知识点总结
圆知识点总结

1、点与圆的位置关系:
点在圆内 d<r 点C在圆内 A
点在圆上 d=r 点B在圆上点在此圆外 d>r 点A在圆外
2、直线与圆的位置关系:
直线与圆相离 d>r 无交点
直线与圆相切 d=r 有一个交点
直线与圆相交 d<r 有两个交点

3、圆与圆的位置关系:
外离(图1) 无交点 d>R+r
外切(图2) 有一个交点 d=R+r
相交(图3) 有两个交点 R-r<d<R+r
内切(图4) 有一个交点 d=R-r
内含(图5) 无交点 d<R-r

图
图1图24、垂径定理:
垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧
推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;
(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;
(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
思考:如何求弦心距?作弦心距是常见辅助线作法
推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。即:在⊙O中,∵AB∥CD

D B
图5

5、圆心角定理

6、圆周角定理
圆周角定理:同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半
推论1:半圆或直径所对的圆周角是直角;圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径
注意:此推论常与直角三角形的知识联系在一起考察(勾股定理, BA
30°角所对的直角边为斜边的一半);见直径作其圆周角(直角)是常见辅助线作法
思考:证明两直线垂直的方法有哪些?

推论2:三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角BA
O形
注:此推论实是初二年级几何中矩形的推论:在直角三角
形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
7、弦切角定理:
弦切角等于所夹弧所对的圆周角

AM
8、圆内接四边形
圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角。

9、切线的性质与判定定理
(1)判定定理:过半径外端且垂直于半径的直线是切线
(2)性质定理:切线垂直于过切点的半径

注意:切线的判定→两种思路:①连半径,证垂直;
②作垂直,证半径

10、切线长定理:
从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线的夹
角。

11、圆内相交弦定理及其推论:(先了解,当学了相似三角形后再理解)
(1)相交弦定理:圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积
相等 DB即:在⊙O中,∵弦AB、CD相交于点P
∴PA·PB=PC·PD

(2)推论:如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即:在⊙O中,∵直径AB⊥CD ∴ CE2?DE2?EA?EB

(3)切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
即:在⊙O中,∵PA是切线,PB是割线
∴ PA2
?PC?PB

(4)割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等(如上图)
即:在⊙O中,∵PB、PE是割线
∴ PC?PB?PD?PE
12、圆公共