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戴维南定理
摘要:
在电路的求解过程中, 如果不要求计算各支路的电压、电流,而只要求计算某支路的电压、电流或功率时,应用回路(网孔)电流法和结点电压法列写方程进行求解将十分繁琐,而采用一端口网络定理即戴维南/诺顿定理求解则较简便。
戴维南定理指出:任何线性含源一端口网络对于外部性能来说,可以用一个电压源等效代替。,其内阻等于原一端口网络变为无源一端口网络后的入端电阻Req。应用戴维南定理的关键是求开路电压和入端电阻
诺顿定理指出:任何线性含源一端口网络对于外部性能来说,可以用一个电流源等效代替。电流源的电流等于原一端口网络的短路电流Isc,其内电导Geq(或电阻Req)等于原一端口网络变为无源一端口网络后的入端电导Geq(或电阻Req)。应用诺顿定理的关键是求短路电流ISC和入端电导Geq。
1、戴维南定理
应用戴维南定理的关键是求出a,b两端的开路电压Uoc和入端电阻Req。
下图(a)中,电路结构和参数已给定,应用戴维南定理求电流I=?
(图中电阻的单位为欧姆)
分析:
求开路电压的等效电路如图(b)所示,方法不限
Uoc等于ab两端将负载开路后的电压;
Req等于将ab左边的含源二端网络变为无源二端网络时的入端电阻。
v
V
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将负载开路。如图(b)在(b)中求ab两端的电压UOC :
代如数据,解得 UOC =32V
为求入端电阻,在(b)中,将独立源置零,如(c)。则ab两端的入端电阻:
则戴维南等效电路如图(d)。
电流 I=32/(8+2)=
2、诺顿定理
v
应用诺顿定理的关键是求出a,b两端的短路电流Isc和入端电阻Req(或电导
Geq),Isc等于ab两端将负载短路时的电流如图(b)所示;Req(或电导Geq)等于将ab左边的含源二端网络变为无源二端网络时的入端电阻(或电导), 其等效电路如(c)所示;最后利用图(d)求得待求量。
v
分析:
右图(a)中,电路结构和参数已
给定,用诺顿定理求电流I=?(图
中电阻的单位为欧姆)
将负载短路如(b)。在(b)中求短路电流Isc,采用结点电压法:
代入数据, 解得Isc=16/4=4A
为求入端电阻,在(b)中,将独立源置零,如(c)。则ab两端的入端电阻:
Req=4+5//20=8Ω
则诺顿等效电路如图(d)。
电流 I=4×[8/(8+2)]=
v
3、含有受控源的戴维南定理
S,为了求开路电压Uoc,仍须将ab支路断开如图(b)所示,用任意方法求开路电压,根据电路特点用结点电压法。当电路中有受控源时求入端电阻的方法与无受控源时不太一样。有两种方法可采用,一是除独立源后,加压求电流,入端电阻Req=U/I,如(c)所示,可用任意方法求出U/I,本题采用基尔霍夫定律。最后利用图(d)求得待求量
右图(a)中,电路结构和参数已给定,
求:电流I=?
(图中电阻的单位为欧姆)
分析
将负载开路,如(b)。在(b)中用结点电压法求开路电压Uoc,方程如下:
(5+10)I0=Un
代入数据, 解得 UOC=(10/15)Un=10V
为求入端电阻,在(b)中,将独立源置零,在a,b间加电压u,如(c)。方程如下:
U=10I0
U=5(I-I0)+7(I-I0+2I0)
代入数据,联立解得 Req=U/I=8Ω
则戴维南等效电路如图(d)。
I=(Uoc-Us2)/(Req+R4)=
4、戴维南定理综合题目
右图(a)中,电路结构和参数已给定,求R中的电流I=?
S,解题思路与上一题类
似,为了求开路电压Uoc仍须将ab支路断开如图(b)
所示,用任意方法求开路电压。本题用网孔电流法,网孔电流如(b)红线所示。在含有受控源的电路中,求入端电阻除了采用除独立源加压求电流外,还可以用开路电压除以短路电流,即Req=UOC/Isc求入端电阻。首先将负载短路,如(c)。其中短路电流ISC,可用任意方法求短路电流ISC。最后得到戴维南等效电路(d),即可求I
分析:
将负载开路,如(b)。求开路电压UOC可直接利用KCL:
I2=I1+=
在左边的网孔中:
5000I1+20000I2=40
代入数据, 解得 UOC=20000I2=35V
在(c)中将负载短路,求短路电流ISC :
I1=40/5k=8mA
则 ISC=I1+=14mA Req=UOC /ISC=
图(d)中 I=35/(+1)*1000=10mA
5、最大功率传输定理
右图(a)中,求R为何值时,负载 R 可获得最大功率,并求出Pmax。(图中未标电阻的单位为欧姆)
根据最大功率的传输定理,当负载电阻