(25分) 已知某反馈控制系统校正前的开环频率特性(最小相位系统)如图1中实线所示,串联校正装置的频率特性如图1中虚线所示,试解答下列问题:
(5分)判断所采用的是什么校正方式;
(10分)求出校正前系统的开环传递函数和串联校正装置的传递函数;
(10分)估算校正后系统的幅值穿越频率和相角裕量。
20
1
-20dB/dec
-40dB/dec
0
图1 开环频率特性和校正装置的伯德图
100
20dB/dec
解:1. 是超前校正 5分
2.
校正前系统的开环的传递函数为, 5分
校正装置的传递函数为; 5分
3. 校正后的开环传递函数为,
5分
所对应的相角为,
∴相角裕量 5分
(25分)已知控制系统的状态空间模型如下。式中为常数。
(7分)求该系统的输入输出传递函数;
(13分)问取何值时该系统状态既完全可控又完全可观性;
(5分)说明该系统状态空间模型属于何种规范型。
解:
求该系统的输入输出传递函数;
4分
3分
问取何值时该系统状态既完全可控又完全可观性;
构造可控判定阵:
4分
可见可控判定阵满秩,且与无关。
即无论取何值该系统状态均完全可控。 3分
构造可观判定阵:
4分
可见时,可观判定阵满秩,即时该系统状态均完全可观。 2分
说明该系统状态空间模型属于何种规范型。
第二可控规范型 5分
(25分)设二阶系统为
(5分)判定该系统的稳定性;
(10分)判定该系统能否通过状态反馈来实现镇定,为什么?
(10分)设希望闭环极点为试设计状态反馈矩阵。
解:
判定该系统的稳定性;
求该系统的特征多项式:
3分
其系统极点为
可见该系统不稳定。 2分
判定该系统能否通过状态反馈来实现镇定,为什么?
判定该系统的可控性。
可见可控判定阵满秩,该系统完全可控。 5分
由极点配置定理可知,由于该系统状态完全可控,故可以
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