2013年考研数学一真题与解析.doc

2017年考研数学三真题
一、选择题 1—,共32分.
,则
(A)(B)(C)(D)
【详解】,,要使函数在处连续,(A)
( )
(A) (B) (C) (D)
【详解】,,
解方程组,,发现只有在点处满足,且,所以为函数的极大值点,所以应该选(D)
,且满足,则
(A) (B) (C) (D)
【详解】设,则,,所以应该选(C)
4. 若级数收敛,则( )
(A) (B) (C) (D)
【详解】iv时
显然当且仅当,也就是时,级数的一般项是关于的二阶无穷小,级数收敛,从而选择(C).
,为阶单位矩阵,则
(A)不可逆(B)不可逆
(C)不可逆(D)不可逆
【详解】矩阵的特征值为和个,从而的特征值分别为;;;.显然只有存在零特征值,所以不可逆,应该选(A).
,,,则
(A)相似,相似(B)相似,不相似
(C)不相似,相似(D)不相似,不相似
【详解】,只需要关心的情况.
对于矩阵,,秩等于1 ,也就是矩阵属于特征值存在两个线性无关的特征向量,也就是可以对角化,也就是.
对于矩阵,,秩等于2 ,也就是矩阵属于特征值只有一个线性无关的特征向量,也就是不可以对角化,当然不相似故选择(B).
,是三个随机事件,且相互独立,相互独立,则与相互独立的充分必要条件是( )
(A)相互独立(B)互不相容
(C) 相互独立(D)互不相容
【详解】
显然,与相互独立的充分必要条件是,所以选择(C ).
,若,则下列结论中不正确的是( )
(A)服从分布(B)服从分布
(C)服从分布(D)服从分布
解:(1)显然且相互独立,所以服从分布,也就是(A)结论是正确的;
(2),所以(C)结论也是正确的;
(3)注意,所以(D)结论也是正确的;
(4)对于选项(B):,所以(B)结论是错误的,应该选择(B)
二、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 把答案填在题中横线上)
9. .
解:由对称性知.
.
【详解】齐次差分方程的通解为;
设的特解为,代入方程,得;
所以差分方程的通解为
,其中产量为,则边际成本为.
【详解】答案为.
平均成本,则总成本为,从而边际成本为
,且已知,,则
【详解】,所以,由,得,所以.
,为线性无关的三维列向量,则向量组的秩为.
【详解】对矩阵进行初等变换,知矩阵A的秩为2,由于为线性无关,所以向量组的秩为2.
,,,若,则.
【详解】显然由概率分布的性质,知
,解得
,.
三、解答题
15.(本题满分10分)
求极限
【详解】令,则,
16.(本题满分10分)
计算积分,其中是第一象限中以曲线与轴为边界的无界区域.
【详解】
17.(本题满分10分)
求
【详解】由定积分的定义
18.(本题满分10分)
已知方程在区间内有实根