2012届高考数学第一轮专题复习测试卷21--平面向量的数量积.doc

第二十一讲平面向量的数量积
一、选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)
,j是互相垂直的单位向量,向量a=(m+1)i-3j,b=i+(m-1)j,(a+b)⊥(a-b),则实数m的值为( )
A.-2
C.-
解析:由题设知:a=(m+1,-3),b=(1,m-1),
∴a+b=(m+2,m-4),
a-b=(m,-m-2).
∵(a+b)⊥(a-b),
∴(a+b)·(a-b)=0,
∴m(m+2)+(m-4)(-m-2)=0,
解之得m=-2.
故应选A.
答案:A
,b是非零向量,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)的图象是一条直线,则必有( )
⊥b ∥b
C.|a|=|b| D.|a|≠|b|
解析:f(x)=(xa+b)·(a-xb)的图象是一条直线,
即f(x)的表达式是关于x的一次函数.
而(xa+b)·(a-xb)=x|a|2-x2a·b+a·b-x|b|2,
故a·b=0,又∵a,b为非零向量,
∴a⊥b,故应选A.
答案:A
=(-1,1),且a与a+2b方向相同,则a·b的范围是( )
A.(1,+∞) B.(-1,1)
C.(-1,+∞) D.(-∞,1)
解析:∵a与a+2b同向,
∴可设a+2b=λa(λ>0),
则有b=a,又∵|a|==,
∴a·b=·|a|2=×2=λ-1>-1,
∴a·b的范围是(-1,+∞),故应选C.
答案:C
△ABC中, a·b<0,S△ABC=,
|a|=3,|b|=5,则∠BAC等于( )
° B.-150°
° °或150°
解析:∵S△ABC=|a||b|sin∠BAC=,
∴sin∠BAC=,
又a·b<0,∴∠BAC为钝角,
∴∠BAC=150°.
答案:C
5.(2010·辽宁)平面上O,A,B三点不共线,设则△OAB的面积等于( )
A.
B.
C.
D.
解析:cos〈a,b〉=,
sin∠AOB==,
所以S△OAB=|a||b|
sin∠AOB=.
答案:C
6.(2010·湖南)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,则等于( )
A.-16 B.-8

解析:解法一:因为cosA=,
故cosA=AC2=16,故选D.
解法二:在上的投影为||cosA=||,
故cosA=AC2=16,故选D.
答案:D
二、填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)
7.(2010·江西)已知向量a,b满足|b|=2,a与b的夹角为60°,则b在a上的投影是________.
解析:b在a上的投影是|b|cos〈a,b〉=2cos60°=1.
答案:1
8.(2010·浙江)已知平面向量α,β,|α|=1,|β|=2,α⊥(α-2β),则|2α+β|的值是________.
解析:由于α⊥(α-2β),所以α·(α-2β)=|α|2-2α·β=0,故2α·β=1,所以|2α+β|===.
答案:
|a|=2,|b|=,a与b的夹角为45°,要使