3教案等差数列(3).doc

等差数列的综合运用
.教学目标:掌握等差数列和定义,通项公式和前项和的公式,并能利用这些知识解决有关问题,培养学生的化归能力.
:对等差数列和的判断,通项公式和前项和的公式的应用.
一、的最值的求法
利用通项确定值
(1)若>0,d<0,有最大值,n可由不等式组来确定。
(2)若<0,d>0,有最大值,n可由不等式组来确定。
利用二次函数的最值确定n值
等差数列前n项和是常数为0关于n的二次函数(n∈N),利用二次函数的最值可
⑴.问这个数列的前多少项的和最大?
⑵.并求最大值。
19.(12分)
解法1:由得:又----------4分
------------------------------6分
--------------10分
∴当时,最大,最大值为--------------------------12分
解法2:由得:即*
∵
故当时,最大,由*得:
∴的最大值为
2、已知数列的通项公式,求的最大项数。
3、已知数列的前项和为,且有,数列满足,且,前9项和为153.
求数列、的通项公式;
(2)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值.
解:(1)因为;故
当时;;当时,;满足上式;
所以;
又因为,所以数列为等差数列;
由,,故;所以公差;
所以:;
(2)由(1)知:
而;
所以:
;
又因为;
所以是单调递增,故;
由题意可知;得:,所以的最大正整数为;
?这些数的和是多少?
思路解析
被3除余2的正整数可以写成3n+2(n∈N*)的形式,小于100的正整数中所有满足这一要求的数构成一等差数列,根据公式可求其和.
解:由3n+2<100,得n<32,即n可取0,1,2,3,…,,5,8,…,98,它们组成一个等差数列{an},其中a1=2,a33=98,n=33,因此它们的和是S33==1 650.
,且,,求的值。
例3.(92年高考题)设等差数列中前项和为,且,,,
(1)求公差d的范围;
(2),,……,中哪个最大?并说明理由。
解:(1),,则,所以,;
(2)∵,,∵,
∴,∴且,
所以,最大。
5. 已知数列
(I)当为何值时,数列