我眼中的数学 教育值.doc

我眼中的数学“教育价值”
——对教学研讨课《用平方差公式分解因式》的评析
上海市复兴高级中学赵灏
一个好的数学教师在教育教学上毕生追求如何上好每一节数学课。奚定华老师这样说过:一节好的数学课的就是如何将学术形态的数学知识的借助课堂的平台合理、有效的转化成教育形态的数学知识,真正引发学生的兴趣,体现出数学的味道。
2012年9月20日有幸聆听了上宝中学王同启老师的8年级公开教学研讨课《用平方差公式分解因式》。这节课让我感受到数学的本质点和学生兴趣点。
王同启老师的这节课的关键词是“分解因式”。我们知道在初中教学中“因式分解”的地位和重要性,在中学数学的代数式教学中可以概括为四大类:计算,求值,化简,论证。解决代数式问题的关键是通过代数运算,把代数作恒等变形。、。它为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础。学生如果不能正确地进行多项式的因式分解,那将在分式学习中举步维艰,无从下手。所以因式分解是我们解决许多数学问题的有力工具,而因式分解的方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用,也是发展学生智能、培养能力、深化学生逆向思维的良好载体。
以下结合王老师的教学研究课《用平方差公式分解因式》,谈谈自己的想法。
好的数学课必须体现数学的本质,实现数学知识的教育价值。
奚定华老师讲过:数学本质是什么?它包含了四个方面:数学知识的内在联系、数学概念的形成过程、数学思想方法的提炼、数学理性精神的提炼。当我们弄清了数学的本质,才能将教学内容分析透彻和课堂教学组织有效。
“因式分解”这一板块的内容在代数式的运算中起到了承前启后的作用,所谓“承前”即为多项式乘法的逆运算,所谓“启后”即解决的分式的化简运算,建立了数学知识间的内在联系。而这块内容的学习又属于技能形成过程的学习。王老师在引入该课题时,采用了“因式分解的平方差公式”的引入,就如评课专家所说课题导入清晰,在复习旧知识的基础上的导入,奠定了学习的基础。这与著名数学家波利亚的《怎么解题》(How to solve it)书中经常提到这样一句话“你以前见过它吗?你有没有见过与它相似的?你能利用它(它的结果或它的方法)吗?”不谋而合。正是这样几句话,建立起了一座桥梁,提供了从
“陌生的”到“熟悉的”过渡方法。在这个过程中,一个数学老师就有很大的机会和空间激发学生的好奇心,让其不断尝试,发挥其想象力。
在导入的同时,王老师提出的“运用公式因式分解”的方法与多项式的乘法是互逆的,也体现了逆向思维的数学思维方法。而“逆向思维”是一种需要长期培养的认知策略,需要我们在课堂中不断的渗透而不是生搬硬套。
其实,逆向思维的思想方法在高中阶段的数学学习中同样有着举足轻重的地位。如:化简:,该题是对二项式定理的公式的逆用。又如:。再如:证明正弦函数的最小正周期为2。上述两例证明题的解决方法均为反证法,反证法是典型的逆向思维的方法,在高中阶段解决一些证明问题的有效方法。
2、好的数学课必须因材施教,关注学生的发展。
由于其地位的重要性,“因式分解”在国外教材中也基本