第10章排队论.ppt

第十章排队论(Queuing theory)
引言
排队论的基本概念
顾客到达数及服务时间的理论分布
单服务台(M/M/1)排队模型
多服务台的排队模型
排队系统费用的优化模型
§1 引言
,银行排队办理业务,病人在医院排队就医,工厂中等待维修的机床,港口内等候卸货或进港的轮船,机场内等候起飞或降落的飞机,,
需要等待,这是无形的排队现象.
排队是怎样产生的?
首先,我们把上述现象中的人或物,看做是被服务队象,他们希望得到某种服务,如果在某个时
刻,要求服务的对象超过了服务机构所能提供的服务数量时就产生了排队现象.
要减少排队,可以增加服务设施,但是如果增加的太多,服务设施又会出现空闲浪费;如果服务设施少,顾客排队太长时,,决策者必须在服务对象和服务台之间取得平衡,,在一些大型项目的设计中(港口泊位,机场跑道,电话线路等),也要根据排队理论作到超前设计,同时还要考虑费用的优化问题,这就是排队论研究的内容.
排队论的创始人是丹麦哥本哈根市电话局的工程师爱尔朗(),他早期研究电话理论,特别是电话的占线问题,就是早期排队论的内容.
§2 排队论的基本概念
:为了获得某种服务而到达的顾客,如不能立即得到服务而又允许排队等候,则加入等待的队伍,.
排队系统的几种情况:

服务台
,一个公共队伍
服务台1
服务台2
服务台C
,C个队伍
服务台1
服务台2
服务台C

:指顾客按怎样的规律到达.
⑴顾客的总体数或顾客源:,也可以是无限的;
⑵顾客到达的类型:顾客是单个到达还是成批到达;
⑶顾客相继到达时间间隔的分布,如按泊松分布,定长分布还是负指数分布.
:指顾客接受服务的先后次序问题
⑴损失制:顾客到达时,服务台被占用,顾客随即离去,不再接受服务;
⑵等待制:服务台被占用,
ⅰ.先到先服务;
ⅱ.后到先服务;
ⅲ.随机服务;
ⅳ.优先权服务.
⑶混合制:顾客起初排队,看到队伍太长又离去.
:又称服务台
⑴服务台的数目:有单服务台,多服务台;
⑵任一时刻接受服务的顾客数;
⑶服务时间的分布:对每个顾客的服务时间是随机变量,但是其概率分布多按负指数分布来处理,也有的服从定长分布.

n:排队系统中顾客的数目
:顾客到达的平均速率,即单位时间内到达的顾客数
:系统的平均服务速率,即单位时间内可服务完的顾客数
:在时刻t时系统中有n个顾客的概率
C:服务台的个数
FCFS:先到先服务的排队规则
LCFS:后到先服务的排队规则