高考复习二学科导学案.doc

学习内容与过程
第一讲简易逻辑
高考要求
理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义
知识点归纳
命题可以判断真假的语句;
逻辑联结词或、且、非;
简单命题不含逻辑联结词的命题;
复合命题由简单命题与逻辑联结词构成的命题
三种形式 p或q、p且q、非p
真假判断 p或q,同假为假,否则为真;
p且q,同真为真, 否则为假;
非p,真假相反
原命题若p则q;逆命题若q则p;否命题若p则q;逆否命题若q则p;互为逆否的两个命题是等价的
反证法步骤假设结论不成立→推出矛盾→假设不成立
充要条件条件p成立结论q成立,则称条件p是结论q的充分条件,
结论q成立条件p成立,则称条件p是结论q的必要条件,
条件p成立结论q成立,则称条件p是结论q的充要条件,
题型讲解
例1 分别写出由下列命题构成的“p或q”,“p且q”,“非p”形成的复合命题:
(1)p:是无理数 q:是实数
(2)p:5是15的约数 q:5是20的约数
解:(1)p或q:是无理数或实数
p且q:是无理数且为实数
非p:不是无理数
(2)p或q:5是15或20的约数
p且q:5是15且也是20的约数
非p:5不是15的约数
例2 指出下列复合命题的形式及其构成
(1)若α是一个三角形的最小内角,则α不大于60°;
(2)一个内角为90°,另一个内角为45°的三角形是等腰直角三角形;
(3)有一个内角为60°的三角形是正三角形或直角三角形
解:(1)是非p形式的复合命题,其中p:若α是一个三角形的最小内角,则α>60°
(2)是p且q形式的复合命题,其中p:一个内角为90°,另一个内角为45°的三角形是等腰三角形,q:一个内角为90°,另一个内角为45°的三角形是直角三角形
(3)是p或q形式的复合命题,其中p:有一个内角为60°的三角形是正三角形,q:有一个内角为60°的三角形是直角三角形
例3 写出命题“当abc=0时,a=0或b=0或c=0”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假
剖析:把原命题改造成“若p则q”形式,再分别写出其相应的逆命题、否命题、逆否命题在判断真假时要注意利用等价命题的原理和规律
解:原命题:若abc=0,则a=0或b=0或c=0,是真命题
逆命题:若a=0或b=0或c=0,则abc=0,是真命题
否命题:若abc≠0,则a≠0且b≠0且c≠0,是真命题
逆否命题:若a≠0且b≠0且c≠0,则abc≠0,是真命题
例4 用反证法证明:如果
[分析]注意反设时有两种情况
证明:假设
由于则由,
有
①
②
①②均与条件“”相矛盾
例5设集合
的( )
A充分不必要条件 B必要不充分条件
C充要条件 D既不充分又不必要条件
解:
,
所以选B
例6下列各小题中,p是q的什么条件?
p:是整数; q:有且仅有整数解
p: ; q:
解:(1)必要条件
qp成立而pq不成立
设的解是,由是整数,,得是整数
(2)充分条件
即
成立而不成立
例7如果是实数,那么“”是“”的( )
A充分不必要条件 B必要不充分条件
C充要条件 D既不充分又不必要条件
解:同正或同负
当
但反之不能推出,如当,有成立,却没有成立,所以选A
例8 至少有一个负的实根的充要条件是( )
A B C D 或
解一:当时,原方程变形为一元一次方程,有一个负的实根
当时,原方程为一元二次方程,有实根的充要条件是即
设两根,
则有一负实数,有两负实数
综上,
解二:排除法
当时,原方程有一个负的实数,可以排除A、D
当时,原方程有两个相等的负实数,可以排除B,所以选C
例9已知二次函数的图像经过(-1,0),是否存在常数使得不等式对一切实数都成立?若存在,求出;若不存在,说明理由
解:的图像经过点(-1,0),
又,令得,
令得,即
由上式得:
即的解为
(1)当
(2)当不等式组的解为,
因此存在常数,其中
例10 在中,“”是“”的什么条件?
解:在中,角A、B的对边分别是是的外接圆的半径.
一方面,因为 A<B,所以a<b , 即,亦即,从而中A<B
另一方面,因为,所以,即,得A<B,从而中,A<B
故中,“”是“”的充要条件.
小结:
1熟记复合命题的真值表
2判断复合的真假关键是对“或”的正确理解
3 当判断一个命题的真假有困难时,可转化为其等价命题(如逆否命题)来判断真假
4用反证法证题时,一要注意结论反面的全面性,二要注意反证结构(一般有三步)
5从近年高考题看,