双曲线的性质
双曲线的性质
教学目标:
1、理解双曲线的几何性质;
2、学会由方程讨论双曲线性质的方法。
教学重点难点:
重点:双曲线的性质。
难点:双曲线的渐近线与双曲线的位置关系。
Y
X
F1
F2
A1
A2
B1
B2
双曲线图像(1)
1范围: x≥a或x≤-a
2对称性:关于x轴,y轴,原点对称。
3顶点:A1(-a,0),A2(a,0)
4轴:实轴长A1A2=2a,虚轴长B1B2=2b
5、渐近线方程:
Y
X
A1
A2
B1
B2
双曲线的图像与性质(1)
双曲线标准方程
X
Y
F1
F2
O
B1
B2
A2
A1
双曲线图像(2)
双曲线的图像与性质(2)
双曲线标准方程:
X
双曲线性质:
1、
范围:
y≥a或y≤-a
2、对称性:
关于x轴,y轴,原点对称。
3、顶点
B1(0,-a),B2(0,a)
4、轴:实轴 B1B2 ; 虚轴 A1A2
5、渐近线方程:
F2
F2
A2
A1
Y
B1
B2
o
例1 求下列双曲线的渐近线方程(写成直线的一般式).
(1)4x2-9y2=36
(2)4x2-9y2=-36
(3)25x2-4y2=100
(4)25x2-4y2=-100
2x±3y=0
2x±3y=0
5x±2y=0
5x±2y=0
双曲线方程与其渐近线方程之间似乎存在某种规律:
每项开平方,中间用正、负号连接起来,常数项改为零,就得到渐近线方程.
练习题1:填表
6
18
|x|≥3
(±3,0)
4
4
|y|≥2
(0,±2)
|x|≥
10
14
|y|≥5
(0,±5)
实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线。它的方程为:
,它的渐近线方程为:
选择题:
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