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初三数学应知应会的知识点
一元二次方程
1. 一元二次方程的一般形式: a≠0时,ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有关问题时,多数习题要先化为一般形式,目的是确定一般形式中的a、 b、 c; 其中a 、 b,、c可能是具体数,也可能是含待定字母或特定式子的代数式.
2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用, 其中直接开平方法虽然简单,但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大,但计算较繁,易发生计算错误;因式分解法适用范围较大,且计算简便,是首选方法;配方法使用较少.
3. 一元二次方程根的判别式: 当ax2+bx+c=0 (a≠0)时,Δ=b2-4ac :
Δ>0 <=> 有两个不等的实根; Δ=0 <=> 有两个相等的实根;
Δ<0 <=> 无实根; Δ≥0 <=> 有两个实根(等或不等).
4. 一元二次方程的根系关系: 当ax2+bx+c=0 (a≠0) 时,如Δ≥0,有下列公式:
※ +bx+c=0 (a≠0) 时,有以下等价命题:
(以下等价关系要求会用公式;Δ=b2-4ac 分析,不要求背记)
(1)两根互为相反数Û = 0且Δ≥0 Û b = 0且Δ≥0;
(2)两根互为倒数Û =1且Δ≥0 Û a = c且Δ≥0;
(3)只有一个零根Û = 0且≠0 Û c = 0且b≠0;
(4)有两个零根Û = 0且= 0 Û c = 0且b=0;
(5)至少有一个零根Û =0 Û c=0;
(6)两根异号Û <0 Û a、c异号;
(7)两根异号,正根绝对值大于负根绝对值Û <0且>0Û a、c异号且a、b异号;
(8)两根异号,负根绝对值大于正根绝对值Û <0且<0Û a、c异号且a、b同号;
(9)有两个正根Û >0,>0且Δ≥0 Û a、c同号, a、b异号且Δ≥0;
(10)有两个负根Û >0,<0且Δ≥0 Û a、c同号, a、b同号且Δ≥0.
:注意:当Δ< 0时,二次三项式在实数范围内不能分解.
ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2) 或 ax2+bx+c=.
:
x2 -(x1+x2)x + x1x2 = 0. 注意:所求出方程的系数应化为整数.
--------应用题的类型题之一(设增长率为x):
(1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2.
(2)常利用以下相等关系列方程: 第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和.
:
10. 二元二次方程组的解法:
※:

;
;

解三角形
:在RtΔABC中,如∠C=90°,那么
sinA=; cosA=;
tanA=; cotA=.
------ “正余互化公式”如∠A+∠B=90°, 那么:
sinA=cosB; cosA=sinB; tanA=cotB; cotA=tanB.
3. 同角三角函数关系:
sin2A+cos2A =1; tanA·cotA =1. ※ tanA= ※ cotA=
4. 函数的增减性:在锐角的条件下,正弦,正切函数随角的增大,函数值增大;余弦,余切函数随角的增大,函数值反而减小.
:如图:这是两个特殊的直角三角形,通过设k, 它可以推出特殊角的直角三角函数
值,要熟练记忆它们.
∠A
0°
30°
45°
60°
90°
sinA
0
1
cosA
1
0
tanA
0
1
不存在
cotA
不存在
1
0
※ 6. 函数值的取值范围: 在0° 90°时.
正弦函数值范围:0 1; 余弦函数值范围: 1 0;
正切函数值范围:0 无穷大; 余切函数值范围:无穷大 0.
:对于直角三角形中的五个元素,可以“知二可求三”,但“知二”中至少应该有一个是边.
※ 8. 关于直角三角形的两个公式: Rt△ABC中: 若∠C=90°,

: i = 1:m = h/l = tanα; 坡角: α.
10. 方位角:
:
:已知“SAS”“SSS”“ASA”“AAS”条件的任意三角形都可以经过“斜化直”求出其余的边和角.
※ “SSA”条件的三角形:若三角形存在且符合“SSA”条件,则可分三种情况:(1)∠A≥90°,图形唯一可解; (2) ∠A<90°,∠A的对边大于或等于