高中三角函数.ppt

要点梳理

(1)角的概念的推广
①按旋转方向不同分为、、.
②按终边位置不同分为和.
(2)终边相同的角
终边与角相同的角可写成.
三角函数
§ 任意角和弧度制及任意角的三
角函数
正角
负角
零角
象限角
轴线角
(k∈Z)
基础知识自主学习
(3)弧度制
①1弧度的角:_______________________________
叫做1弧度的角.
②规定:正角的弧度数为,负角的弧度数为
,零角的弧度数为, ,l是以角
作为圆心角时所对圆弧的长,r为半径.
③用“弧度”,仅与.
④弧度与角度的换算:360°= 弧度;180°=
弧度.
⑤弧长公式: ,
扇形面积公式:S扇形= = .
把长度等于半径长的弧所对的圆心角
无关
角的大小有关
正数
负数
零

(1)任意角的三角函数定义
设是一个任意角,角的终边上任意一点
P(x,y),它与原点的距离为r (r>0),那么角
的正弦、余弦、正切分别是:
它们都是以角为自
,以比值为的函数.
(2)三角函数在各象限内的符号口诀是:
.
,
,
,
变量
函数值
一全
正、二正弦、三正切、四余弦

设角的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重
合,终边与单位圆相交于点P,过P作PM垂直于x
轴于M,
函数的定义知,点P的坐标为,
即,其中= ,
单位圆与x轴的正半轴交于点A,单位圆在A点
的切线与的终边或其反向延长线相交于点
T,、
MP、AT叫做的、、.
OM
,
MP
AT
余弦线
正弦线
正切线
正射影

(1)平方关系: .
(2)商数关系: .
三角函
数线
有向线段
为正弦线
有向线段
为余弦线
有向线段
为正切线
MP
OM
AT
基础自测
=k·180°+45° (k∈Z),则在( )


解析当k=2m+1 (m∈Z)时,
=2m·180°+225°=m·360°+225°,故为
第三象限角;当k=2m (m∈Z)时,
=m·360°+45°,故为第一象限角.
A
(-1,2),则cos 等于( )
解析
C
( ,-1),则角的最
小正值是( )
解析
B
cm,面积是2 cm2,则扇形
的圆心角的弧度数是( )

解析设此扇形的半径为r,弧长为l,
C
,且
解∵为第四象限角,且