2007余姚自主招生(数学)卷.doc

2007年余姚中学自主招生考试数学试卷
提示:全卷共22道题,满分120分,考试时间90分钟
一、选择题:(本大题共8个小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意要求。)
,有很多美丽的图案,下面是一些汽车的标志,请欣赏下面标志,并注意分析其中是中心对称图形的是( )
,宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成,其中一个小长方形的面积为( )
A、400cm2 B、500 cm2
C、600 cm2 D、4000 cm2
,⊙O的圆心在原点,半径为3,⊙A的圆心A的坐标为(,1),半径为1,那么⊙O与⊙A的位置关系为( )
A、内切 B、外切 C、相交 D、相离
,要判断△ABC的面积是△PBC面积的几倍,只用一把有刻度的直尺,需要度量的次数最少是( )
A、3次 B、2次 C、1次 D、3次以上
,则的值是( )
A、8 B、7 C、 D、
,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
:四边形ABMN,BCPQ是四角都是直角的全等四边形(ABBC),点R在线段AC上移动,则满足∠NRP=90°的点R的个数是( )
A、1个 B、2个 C、1个或2个 D、无数多个
,它与轴交于点(1,0),则化简二次根式的结果是( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分。把答案直接填在题中横线上。)
,在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),再把剩余的部分剪拼成一个矩形,通过计算图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式是。
(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),……,则第30对数为。
,有很多诗句体现了数学的某些意境,如“明月松间照,清泉石上流”体现了对称的意境;“孤帆远影碧空尽,惟见长江天际流”体现了极限(或无限)的意境,请你再举出一例并说明其蕴涵的数学意: 。
,那么= 。
,圆的一条弦将圆分成2部分;如图乙,圆的两条弦最多可将圆分成4部分;如图丙,圆的三条弦最多可将圆分成7部分。由此推测,圆的n条弦最多可将圆分成
。
,等腰梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=60°,AD=DC=10,点E,F分别在AD,BC上,且AE=4,BF=,设四边形DEFC的面积为,则关于的函数关系式是
(不必写出自变量的取值范围)。
三、解答题:(本大题共8个小题,共72分。解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤。)
15.(本题8分)若方程组与方程组有相同的解,求的值。
16.(本题8分)如图,海上有一灯塔P,在它周围3海里处有暗礁,一艘客轮以9海里/时的