完整word版,2016年高考北京理科数学试题及答案(word解析版).doc

该【完整word版,2016年高考北京理科数学试题及答案(word解析版) 】是由【花双韵芝】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【完整word版,2016年高考北京理科数学试题及答案(word解析版) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。2016年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学(理科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.(1)【2016年北京,理1,5分】已知集合Ax|x<2,1,0,1,2,3,则AIB()(A)0,1(B)0,1,2(C)1,0,1(D)1,0,1,2【答案】C【解析】集合 A x 2 x 2,集合B x 1,0,1,2,3 ,所以AIB 1,0,1,故选C.【点评】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题, y 0,(2)【2016年北京,理2,5分】若x,y满足xy3,则2xy的最大值为()x0,(A)0(B)3(C)4(D)5【答案】C【解析】可行域如图阴影部分,目标函数平移到虚线处取得最大值,对应的点为1,2,最大值为2124,故选C.【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.(3)【2016年北京,理3,5分】执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出的k值为()(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】B【解析】开始a1,k0;第一次循环a12,k2,第三次循环a1,,k1;第二次循环a2条件判断为“是”跳出,此时k2,故选B.【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环次数不多,或有规律可循时,(4)【2016年北京,理4,5分】设a,b是向量,则“ab”是“abab”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件【答案】Drrrrrrrr【解析】若a=b成立,则以a,b为边组成平行四边形,那么该平行四边形为菱形,a+b,ab表示的是该菱形的对角线,而菱形的对角线不一定相等,所以rrrra+b=ab不一定成立,从而不是充分条件;反之,rrrrrra+b=ab成立,则以a,b为边组成平行四边形,则该平行四边形为矩形,矩形的邻边不一定相等,=b不一定成立,从而不是必要条件,故选rrrrrr【点评】本题考查的知识点是充要条件,向量的模,分析出“ab”与“bab”表示的几何意义,是解答a的关键.(5)【2016年北京,理5,5分】已知x,yR,且xy0,则()(A)1xy10(B)sinx_siny0(C)110(D)lnxlny0xy22【答案】C【解析】,单调递减,所以11110所以A错;,单调性,不是单调的,所以不一定有sinxsiny,B错;,单调递减,所以有11即110所以C对;D考查的是22222对数函数ylnx的性质,lnxlnylnxy,当xy0时,xy0不一定有lnxy0,所以D错,故选C.【点评】本题考查了不等式的性质、 函数的单调性,考查了推理能力与计算能力, 属于中档题.(6)【2016年北京,理6,5分】某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为()(A)1(B)1(C)1(D)1632【答案】A【解析】通过三视图可还原几何体为如图所示三棱锥,则通过侧视图得高h1,底面积S1111,所以体积V1Sh1,【点评】本题考查的知识点是由三视图,求体积和表面积,根据已知的三视图,判断几何体的形状是解答的关键.(7)【2016年北京,理7,5分】将函数ysin2x图象上的点P,t向左平移ss0个单位34长度得到点P,若P位于函数ysin2x的图象上,则()(A)t1,s的最小值为6(B)t3,s的最小值为226(C)t1,s的最小值为3(D)t3,s的最小值为【答案】A223【解析】点Pπ,t在函数ysin2xπ上,所以tsin2ππsinπ1,然后ysin2xπ向左平4343623移s个单位,即ysin2(xs)πsin2x,所以sπZ,所以s的最小值为π3+kπ,k,【点评】本题考查的知识点是函数ysinxA0,0的图象和性质,难度中档.(8)【2016年北京,理8,5分】袋中装有偶数个球,其中红球、、乙、,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个放入乙盒,,直到袋中所有球都被放入盒中,则()(A)乙盒中黑球不多于丙盒中黑球(B)乙盒中红球与丙盒中黑球一样多(C)乙盒中红球不多于丙盒中红球(D)乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】B【解析】取两个球往盒子中放有4种情况:①红+红,则乙盒中红球数加1个;②黑+黑,则丙盒中黑球数加1个;③红+黑(红球放入甲盒中),则乙盒中黑球数加1个;④黑+红(黑球放入甲盒中),,所以①和②的情况一样多,③和④的情况完全随机.③和④对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数没有任何影响.①和②出现的次数是一样的,.【点评】该题考查了推理与证明,重点是找到切入点逐步进行分析,对学生的逻辑思维能力有一定要求,、填空题:共6小题,每小题5分,共30分。(9)【2016年北京,理9,5分】设a∈R,若复数1iai在复平面内对应的点位于实轴上,则a.【答案】1【解析】1iaia1a1i,∵其对应点在实轴上,∴a10,a1.【点评】本题考查的知识点是复数的代数表示法及其几何意义,难度不大,属于基础题.(10)【2016年北京,理10,5分】在16的展开式中,x2的系数为.(用数字作答)2x【答案】6022【解析】由二项式定理得含x2的项为C622x60x2.【点评】本题考查了二项式定理的应用,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.(11)【2016年北京,理11,5分】在极坐标系中,直线cos3sin10与圆2cos交于A,B两点,则AB______.【答案】2【解析】将极坐标转化为直角坐标进行运算xcos,ysin,直线的直角坐标方程为x3y10,∵2cos,2sin2cos22cos∴x2y22x,圆的直角坐标方程为x12y21,圆心1,0在直线上,因此AB为圆的直径,AB2.【点评】本题考查了把圆与直线的极坐标方程化为直角坐标方程,考查了计算能力,属于基础题.(12)【2016年北京,理12,5分】已知an为等差数列,,a3a50,则S6.【答案】6【解析】∵a3a52a4∴a40,∵a16,a4a13d∴,∴S66a12【点评】本题考查等差数列的前6项和的求法,是基础题,解题时要认真审题,】双曲线x2y2(13)【2016年北京,理221a0,b0的渐近线为正方形OABC的边OA,abOC所在的直线,,则a_______.【答案】2【解析】不妨令B为双曲线的右焦点,A在第一象限,则双曲线图象如图,∵OABC为正方形,OA2∴cOB22,AOBπbx,4,∵直线OA是渐近线,方程为ya∴btanAOB1,又∵a2b2c28∴【点评】本题主要考查双曲线的性质的应用,根据双曲线渐近线垂直关系得到双曲线是等轴双曲线是解决本题的关键.(14)【2016年北京,理14,5分】设函数fxx33x,xa.①若a0,则fx的最大值2x,xa为;②若fx无最大值,则实数a的取值范围是.【答案】2;a1.【解析】由x33x3x230,得x1,如下图,是fx的两个函数在没有限制条件时的图象.⑴fxmaxf12;⑵当a≥1时,fx有最大值f12;当a1时,2x在xa时无最大值,,a1.【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数的最值,分类讨论思想,、解答题:共6题,,演算步骤或证明过程.(15)【2016年北京,理15,13分】在ABC中,)求B的大小;2):(1)∵a2c2b22ac,∴a2c2b22ac,∴cosBa2c2b22ac2,∴2ac2ac2(2)∵ABCπ,∴AC32cosAcosC2cosA2cosA)2π,∴(sinA42222sin(AπAC3A(0,3ππcosA),∵ππ),∴A(,π),2sinA4,∴44424∴sin(Aπ最大值为1,所以2cosAcosC最大值为1).4【点评】本题考查的知识点是余弦定理,和差角公式,正弦型函数的图象和性质,难度中档.(16)【2016年北京,理 16,13分】A,B,C三个班共有 100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如表(单位:小时) :(1)试估计C班的学生人数;(2)从A班和C班抽出的学生中,各随机选取一个人,A班选出的人记为甲,,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;(3)再从A,B,C三班中各随机抽取一名学生,他们该周锻炼时间分别是7,9,(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为1,表格中数据的平均数记为0,试判断0和1的大小.(结论不要求证明)解:(1)810040,,设A班中取到第i个人事件为Ai(2)在A班中取到每个人的概率相同均为,i1,2,3,4,5,5C班中取到第j个人事件为Cj,j1,2,3,4,5,6,7,8,A班中取到AiCj的概率为Pi,所求事件为D,则P(D)1P1P1P1P1P**********.(3)15152535455585858585880,三组平均数分别为7,9,,,但1中多加的三个数据7,9,,,比0小,故拉低了平均值.【点评】本题考查的知识点是用样本的频率分布估计总体分布,古典概型,难度中档.(17)【2016年北京,理17,14分】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD平面ABCD,PD,PAPA PD,1)求证:2)求直线ABAD,AB1,AD2,;PB与平面PCD所成角的正弦值;3)在棱PA上是否存在点M,使得BM//平面PCD?若存在,求AM的值,若不存在,:(1)∵面PADI面ABCDAD,面PAD面ABCD,∵ABAD,AB面ABCD,∴AB面PAD,∵PD面PAD。∴ABPD,又PDPA,∴PD面PAB.(2)取AD中点为O,连结CO,PO,∵CDAC5,∴COAD,∵PAPD,∴POAD,以O为原点,如图建系易知P(0,0,1),B(11,,0),D(0,1,0),C(2,0,0),uuuv1,1,1uuuvuuuvuuuvv则PB,PD(0,1,1),PC(2,0,1),CD(2,10),,设n为面PDC的vvuuuvvnPD01,1,1,则PB与面PCD夹角有法向量,令n(x0,y0,1),vuuuvnnPC02vuuuvvuuuv1113nPB2sincosn,(3)假设存在M点使得BM∥面PCD,设AM,M0,y',z',由(2)知A0,1,0,P0,1,1,0,0,1,APuuuurAPuuuruuuur1,z'uuuurM0,1,1,,,∵BM∥面PCD,B1,1,0,AM0,y',有AMAP,∴BMuruuuurr0,即10,∴1n为PCD的法向量,∴BMn2=,4∴综上,存在M点,即当AM1时,【点评】本题考查线面垂直的判定,考查了直线与平面所成的角,训练了存在性问题的求解方法,建系利用空间4向量求解降低了问题的难度,属中档题.(18)【2016年北京,理18,13分】设函数axbx,曲线yfx在点2,)求a,b的值;2)(x)(2,f(2))解:(1)Qf()ebx,∴f(x)exeb(1x)eb,∵曲线在点处的切线方xx程为y(e1)x4,∴f(2)2(e1)4,f(2)e1,即f(2)2ea22b2(e1)4①f(2)(1a2be1②由①②解得:a2,)e(2)由(1)可知:f(x)xe2xex,f(x)(1x)e2xe,令g(x)(1x)e2x,∴g(x)e2x(1x)e2x(x2)e2xx,222,g(x)0g(x)]极小值Z∴g(x)的最小值是g(2)(12)e221,∴f(x)的最小值为f(2)g(2)ee10,即f(x)0对xR恒成立,∴f(x)在,上单调递增,无减区间.【点评】本题主要考查导数的应用,根据导数的几何意义,.(19)【2016年北京,理19,14分】已知椭圆C:x2y21a0,b0的离心率为3,Aa,0,B0,b,a2b22O0,0,OAB的面积为1.(1)求椭圆C的方程;(2)设P是椭圆C上一点,直线PA与y轴交于点M,::(1)由已知,c3,1ab1,又a2b2c2,解得a2,b1,c3.∴,则x024(2)解法一:设椭圆上一点Px0,:yy02x2,令x0,∴BM12y0,直线PB:yy011,令y0,得xNx0.∴AN2x0x02x0xy01y01ANBM2x012y0x02y02x02y02x024y024x0y04x08y04y0x02x02y01x0y0x02y021将x02y021代入上式得ANBM=4,:设椭圆上一点P2cos,sin,直线PA:ysinx2,令x0,∴sincos1,:x,令AN1cos2cos,N1sin1sinANBM2sin2cos2sincos122sin2cos2sincos41sin1cos21sincossincos故ANBM为定值.【点评】本题考查椭圆的方程的求法,注意运用椭圆的离心率和基本量的关系,考查线段积的定值的求法,注意运用直线方程和点满足椭圆方程,考查化解在合理的运算能力,属于中档题.(20)【2016年北京,理20,13分】设数列A:a1,,则称n是数列A的一个“G时刻”,记GA是数列A的所有“G时刻”(1)对数列A:2,2,1,1,3,写出GA的所有元素;(2)证明:若数列A中存在aanaGA;(3)证明:若数列n使得1,则A满足anan11n2,3,L,N,:(1)根据题干可得,a12,a22,a31,a41,a53,a1a2满足条件,2满足条件,a2a3不满足条件,3不满足条件,a2a4不满足条件,4不满足条件,a1,a2,a3,a4,均小于a5,因此5满足条件,因此GA2,5.(2)因为存在ana1,设数列A中第一个大于a1的项为ak,则aka1≥ai,其中2ik1,所以kGA,GA.(3)设数列的所有“G时刻”为iiLiii1ii2,3,L,i1A21≥a,,1k,对于第一个“G时刻”1,有aa1则ai1a1≤ai1ai11ii,有ai2ai1≥ai(i1,2,L,i21).≤“G时刻”21则aiai≤ai2ai21≤≤1,,aikai≤,k≥,若NGA,则aikaN;若NGA,则≤a,否则由⑵,知a,a,L,a中存在“时刻”,与只有个“时刻”,k≥aika1≥aNa1,证毕.【点评】本题属于新定义题型,重点在于对“G时刻”定义的把握,