北师大版初三数学知识点总结.doc

初三知识整理
第一章勾股定理
J勾股定理:
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
说明:若直角三角形的两条直角边为a、b,斜边为c,则a²+b²=c²。
J勾股定理的逆定理:
如果三角形的三边长a,b,c有下面关系:a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形。
说明:根据勾股定理的逆定理,可以判定一个三角形是否是直角三角形:若已知三角形的三条边,只需验证最大边的平方是否等于另两边的平方和,若相等,则是直角三角形;若不等,则不是。
J勾股数:
满足a²+b²=c²的三个正整数,称为勾股数。
若a,b,c是一组勾股数,则ak,bk,ck(k为正整数),也必然是一组勾股数。
常用的几组勾股数有3,4,5;6,8,10;5,12,13;8,15,17等,请熟记。
J勾股定理的应用
求两点之间的距离和线段的长度常构造直角三角形,利用勾股定理求解,求立体图形上两点之间的最短距离大致可分为:(1)圆柱形物体表面上的两点间的最短距离;(2)长方体或正方体表面上两点间的最短距离问题,
J直角三角形三边之间的关系
不等量关系是:斜边的长大于每条直角边的长,其依据是“垂线段最短”;
等量关系是:勾股定理,勾股定理是我们求直角三角形边长的依据,在直角三角形中,已知任意两边的长,可求第三边的长.
J直角三角形的判别
直角三角形的判别有两种方法:(1)利用定义,判断一个三角形中有一个角是直角;(2)根据三角形一边的平方等于另外两边的平方和,来判定该三角形是直角三角形,
J勾股定理中的方程思想
勾股定理三角形有一个直角的“形”的特征,转化为三边“数”的关系,,往往借助于勾股定理,,根据勾股定理列出方程,解方程求出未知数的值,即使有时出现了二次方程,大多可通过抵消而去掉二次项.
J 勾股定理中的转化思想
在利用勾股定理计算时,常先利用转化的数学思想构造出直角三角形,比如立体图形上两点之间的最短距离的求解,解答时先把立体图形转化为平面图形,在平面图形中构造直角三角形求解,
第二章实数
J 无理数:
无限不循环小数叫做无理数。
说明:1、无理数有两个本质属性,一是“无限”,二是“不循环”只有满足这两个条件的小数才是无理数。
2、虽然从开方运算可以得到无理数,但并不是所有的无理数都是从开方开不尽得到的,如圆周率是无理数,它并不是从开方开不尽产生的,因此不能误认为“无理数是开方开不尽的数”。
3、判断一个数是否是无理数,要根据定义看其本质属性,不能说“带根号的数是无理数”,事实上25=5是有理数而不是无理数。
4、要把无理数和它的有理数近似值严格区别开来。如2是无理数,,,,…都是有理数。
J 无理数与有理数的区别:
(1)有理数是有限小数或无限循环小数,而无理数是无限不循环小数。
(2)所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成分母为1的分数);而无理数写不成分数的形式,即无理数不能用n/m(n不等于0,m、n是整数)表示。
J 实数:
有理数与无理数统称为实数。
J实数的分类:有理数和无理数。
有理数包括(正有理数、0、负有理数)。
无理数包括(正无理数、负无理数)。
正有理数包括(正整数、正分数)。
负有理数包括(负整数、负分数)。
正无理数和负无理数都是无限不循环小数。
a(a0)(a在此处键入公式。)
J 实数的性质:实数a的相反数是-a;实数a的倒数是1a(a0)。
( a = 0)
J 实数a的绝对值a=
-a ( a < 0)
J 实数的绝对值性质:
a≥0;;|a|=|-a|; a∙b=a∙b; ab=ab(b≠0);a2=a2
J 实数的大小:
正数大于0,负数小于0;两个正实数直接比较;两个负实数,绝对值大的反而小。
J 实数的运算:
在实数范围内,加、减、乘、除(除数不为零)、乘方及开方运算,有理数的运算法则在实数范围内仍然成立,实数混合运算的运算顺序与有理数混合运算的运算顺序基本相同:先乘方、开方,再算乘除,,有括号的,先算括号里面的,但开方运算则需注意,负实数只能开奇次方,而不能开偶次方。
有理数范围内适用的运算律、幂的运算法则、乘法公式,在实数范围内同样适用。
J 实数和数轴上的点的对应关系:
任何一个有理数,在数轴上都有一个惟一确定的点与之对应,但是数轴上的点并不都表示有理数,无理数也可用数轴上的点表示,由此可见,数轴上表示有理数的点是不连续的,而有理数、无理数合在一起,才能填满整个数轴,所以数轴上的点和实数一一对应,即每一个实数都可以用数