2025年(完整版)人教版七年级数学典型题.pdf

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以或除以同一个不为0的数,分数的值不变。aama?m即:==(其中m≠0)bbmb?m▲分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数(特别是分母中的小数)化为整数,如下面的方程:x?3x?410x?3010x?40-=,更可用习惯的方法解了。-=:方程的右边没有变化,这要和“去分母”区别[基础练习]1.☆利用等式的性质解方程:2x+13=12第一步:在等式的两边同时,第二步:在等式的两边同时,解得:x=2.★下列变形中,正确的是()A、由3x?5?2x,得5x?53B、由?3x?2,得x??2C、由2(x?1)?4,得x?1?22y3D、由?0,得y??.★★解方程:??、【解一元一次方程的一般步骤】图示..步名称方法依据注意事项骤1、不含分母的项也要乘以最在方程两边同时乘以所有分小公倍母的最小公倍数(即把每个含分去分母1等式性质2数;母的部分和不含分母的部分都2、分子是多项式的一定要先乘以所有分母的最小公倍数)用括号括起来。:..以铜为镜,可以正衣冠;以古为镜,可以知兴替;以人为镜,可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》去括号法则(可先分配再去括注意正确的去掉括号前带负2去括号乘法分配律号)数的括号把未知项移到议程的一边(左3移项等式性质1移项一定要改变符号边),常数项移到另一边(右边)1、整式的加减;合并同分别将未知项的系数相加、常单独的一个未知数的系数为42、有理数的加法数项相加“±1”类项法则系数化在方程两边同时除以未知数不要颠倒了被除数和除数5的系数(方程两边同时乘以未知等式性质2(未知数的系数作除数——为“1”数系数的倒数)分母)方法:把x=a分别代入原方程的两边,分别计算出结果。检根①若左边=右边,则x=a是方程的解;*6x=a②若左边≠右边,则x=a不是方程的解。注:当题目要求时,此步骤必须表达出来。说明:1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤,但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤;2、解方程时,一定要先认真观察方程的形式,再选择步骤和方法;3、对于形式较复杂的方程,可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式,再依照一般方法解。[基础练习]解下列方程(1)4x?2?3?x(2)4x?3(20?x)??45x?17(3)?8412?y(4)y??23x?1x?22x?1(5)??1?362(6)4m+3-3m=0y?1y?2(7)y-=3-25(8)4q-3(20-q)=6q-7(9-q)四、【一元一次方程的应用】方程,在解决问题中有着重要的作用,下面就举例说明:▲依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题〖想想算算填填〗:..古之立大事者,不惟有超世之才,亦必有坚忍不拔之志。——苏轼(1)若y?2?(x?5)2?0,则x?y?。(2)若2ab与?9ab是同类项,则m=,n=。3n?1m?n3(3)若mx3yp与nxm?1y2的和为0,则m-n+3p=。(4)代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数,则x的值为。x?46(5)若与互为倒数,则x=。35▲一元一次方程与应用问题及实际问题初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系1、行程问题·基本量及关系:路程=速度×时间路程路程速度?时间=时间速度[典型问题]·相遇问题中的相等关系:一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离·追及问题中的相等关系:追及者的行程-被追者的行程=相距的路程·顺(逆)风(水)行驶问题顺速=V+风(水)速静逆速=V-风(水)速静2、销售问题·基本量:成本(进价)、售价(实售价)、利润(亏损额)、利润率(亏损率)·基本关系:利润=售价-成本、亏损额=成本-售价、利润=成本×利润率亏损额=成本×亏损率3、工程问题·基本量及关系:工作总量=工作效率×工作时间4、分配型问题此问题中一般存在不变量,而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。〖列方程解答〗1、一架飞机在两城之间飞行,顺风需要4小时,;测得风速为45千米/时,求两城之间的距离。:..老当益壮,宁移白首之心;穷且益坚,不坠青云之志。——唐·王勃2、某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种旅游鞋每双进价为60元,八折出售后,商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元?优惠价是多少?利润亏损额利润率?亏损率?成本成本3、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐,共售出1000张门票,已知成人票每张8元,学生票每张5元,共得票款6950元,成人票和学生票各几张?4、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t,乙池又注入8t后,甲池的水比乙池的水少3t,问原来甲、乙两个水池各有多少吨水?5、今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,?解:设某一年弟弟x岁,依题意得方程解得x=所以哥哥今年的岁数是答:第四章图形认识初步§【多姿多彩的图形】★☆▲∵∴′°″∠1、把的各种图形统称为几何图形。;如各部分都在同一平面内的图形是图形。如▲会画出同一个物体从不同方向(正面、上面、侧面)看得的平面图形(视图)[1].▲、点、线、面、体组成几何图形,点是构成图形的基本元素。点、线、面、体之间有如图所示的联系:动动动点线面体点点交交交:..操千曲尔后晓声,观千剑尔后识器。——刘勰▲知道由常见平面图形经过旋转所得的几何体的形状。[1]画出下列几何体的三视图正面看上面看左面看§二【直线、射线、线段】1、直线公理:经过两点有一条直线,一条直线。简述为:.·两条不同的直线有一个时,就称两条直线相交,这个公共点叫它们的。·射线和线段都是直线的一部分。2、直线、射线、线段的记法【如下表示】名称表示法作法叙述端点直线直线AB(BA)过A点或B点作无端点(字母无序)直线AB射线射线AB(字母有序)以A为端点作一个射线AB线段线段AB(BA)(字母无序)连接AB两个3、线段的中点——把一条线段分成相等的两条线段的点,叫做线段的中点。1·如图,点M是线段AB的中点,则有AM=MB=AB或2AM=2MB=AB2用符号语言表示就是:∵点M是线段AB的中点1∴AM=MB=(或AM=2=AB)图形语言2类似的,把线段分成相等的三条线段的点,叫线段的三等分点。把线段分成相等的条线段的点,叫n线段的n等分点。:..博观而约取,厚积而薄发。——苏轼4、线段公理:两点的所有连线中,线段最短。简述为:之间,最短。·两点之间的距离的定义:连接两点之间的,叫做这两点的距离。▲会结合图形比较线段的大小;会画线段的“和”“差”图。[2]▲会根据几何作图语句画出符合条件的图形,会用几何语句描述一个图形。[3][3]根据下列语句画图L①延长线段AB与直线交于点C.②连接MP.③反向延长PM.④在PC的方向上截取PD=PM.§三【角】的定义(从构成上看)Ⅰ:有的两条组成的图形叫做角。(从形成上看)Ⅱ:由一条射线而形成的图形叫做角。1、角的表示方法[4](1)用三个大写英文字母表示任意一个角;(2)用一个大写英文字母表示一个的角(在一顶点处只有一个角);.独立.....(3)加弧线、标数字表示一个角(在一个顶点处有两个以上角时,建议使用此法;)(4)加弧线、标小写希腊字母表示一个角。[4]用你认为恰当的方法表示出下图中的所有小于平角的角。:..博观而约取,厚积而薄发。——苏轼2、角的度量●1个周角=2个平角=4个直角=360°●1°=60′=3600″●用一副三角尺能画的角都是15°的整数倍。3、角的平分线——从一个角的出发,把这个角分成的两个角的,叫做这个角的平分线。·如图,射线OB是∠AOC的平分线,则有1∠AOB=∠BOC=∠AOC或2∠AOB=2∠COB=∠AOC2用符号语言表示就是:∵OB平分1∴∠AOB=∠BOC=∠AOC2图形语言(或2∠AOB=2∠COB=∠AOC)类似的,从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的n个角的射线,叫做这个角n等分线的n条线段的点,叫线段的n等分点。4、角的比较与运算●会结合图形比较角的大小。●进行角度的四则运算。[5][6][5]写出图中所有角的大小关系,“和”及“差”。[6]·填空·计算。①用度、分、°=.②用度表示52°9′36″=。③45°19′28″+26°40′32″④98°18′-°⑥36°15′27″×3⑦27°47′×3+108°30′÷6:..天将降大任于斯人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身,行拂乱其所为。——《孟子》5、互余、互补(1)如果两个角的和为90o,那么这两个角互为余角。·锐角α的余角是(2)如果两个角的和为180o,那么这两个角互为补角。·角α的补角是。(3)互余、互补的性质同角(或等角)的余角(或补角)相等。6、用角度表示方向:一般以正北、正南为基准,用向东或向西旋转的角度表示方向,如图所示,OA方向可表示为北偏西60o。§四【冲刺练习】60o〖直线、射线、线段〗(1)直线AB与直线BA不是同一条直线()(2)用刻度尺量出直线AB的长度()(3)直线没有端点,且可以用直线上任意两个字母来表示)((4)线段AB中间的点叫做线段AB的中点()(5)取线段AB的中点M,则AB-AM=BM()(6)连接两点间的直线的长度,叫做这两点间的距离()(7)一条射线上只有一个点,一条线段上有两个点()、B、C三个点在同一条直线上,若线段AB=8,BC=5,则线段AC=,,四点A、B、C、D在一直线上,则图中有______条线段,有_______条射线;若AC=12cm,BD=8cm,且AD=3BC,则AB=______,BC=______,CD=____....ABCD:..勿以恶小而为之,勿以善小而不为。——、B、C三个点在同一条直线上,若线段AB=8,BC=5,则线段AC=,若C为线段AB的中点,D在线段CB上,DA=6,DB=4,则CD=,点D为CB的中点,若AD=4,求AC+AB的长。,使中间一段的长为6cm,求第一段与第三段中点的距离。,点C在线段AB上,E是AC的中点,D是BC的中点,若ED=6,则AB的长为().AECDB〖角〗:(1)如图:已知∠AOB=2∠BOC,且OA⊥OC,则∠AOB=_________0CB(2).已知有共公顶点的三条射线OA、OB、OC,若∠AOB=120A,∠BOC=30,则∠AOC=_________。O00(3).如图所示:已知OE⊥OF直线AB经过点O,则∠BOF—∠AOE=__________F若∠AOF=2∠AOE,则∠BOF=___________AEOB(4)2点30分时,:(1).如图,∠AOE=∠BOC,OD平分∠COE,那么图中除∠AOE=∠BOC外,相等的角共有()(2).互为余角的两个角之差为35°,则较大角的补角是()°°°°(3).如图,由A到B的方向是()°°°:..百学须先立志。——朱熹NNA30oB(4).某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西,把这枚指针按逆时针方向旋转周,50结则果指针的指向0().(A)南偏东50o(B)西偏北50o(C)南偏东40o(D):(1)一个角的余角比它的补角还多1°,(2)已知互余两角的差为20,求这两个角的度数.(3)如图,∠AOB=60,OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC,那么∠EOD=.00BDCEOA(4)老师要求同学们画一个75的角,右图是小红画出的图形.①检验小红画出的角是否等于75;②利00用我们常用的画图工具,你有哪些检验方法?③画此角的平分线OD;④(4)如图,∠AOB=110°,∠COD=70°,OA平分∠EOC,OB平分∠DOF,求∠EOF的大小。A