2025年(易错题)高中数学高中数学选修2-3第一章《计数原理》检测题(含答案解析精品.pdf

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B|A)==,P(A)、【分析】由离散型随机变量的分布列的性质可知结合数学期望公式和abc成等差数列列出式子求出各个概率的值以及方差并代入即可【详解】abc成等差数列又且联立以上三式解得:则故答案为:5【点睛】本题考查随解析:5【分析】由离散型随机变量的分布列的性质可知,a?b?c?1,结合数学期望公式和a,b,c成等差数列列出式子,求出各个概率的值以及方差,并代入D(3X?1)即可.【详解】a,b,c成等差数列,?2b?a?c,1又a?b?c?1,且E(X)??a?c?,3:..博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之。——《礼记》111联立以上三式解得:a?,b?,c?,6321211211215???????D?X???1???0???1???,???????3?6?3?3?3?295则D(3X?1)?32D?X??9??5,9故答案为:5.【点睛】本题考查随机变量的分布列以及随机变量的方差的求法,解题时需认真审题,注意使用离散型随机变量的分布列的性质和数学期望的性质,【分析】可得则且计算可得【详解】解:依题意可得则且解得又所以故答案为:1【点睛】本题考查了二项分布列的概率计算公式组合数的计算公式考查了推理能力与计算能力属于中档题解析:1【分析】111?~B(5,),可得P(??k)?Ck?()k(1?)5?(??k)?P(??k?1)且4544P(??k)?P(??k?1)计算可得.【详解】11解:依题意,可得P(??k)?Ck?()k(1?)5?k5443131则Ck()5?k()k?Ck?1()5?(k?1)()k?1,5445443131且Ck()5?k()k?Ck?1()5?(k?1)()k?1,54454413解得?k?,又k?N*,所以k?:1【点睛】本题考查了二项分布列的概率计算公式、组合数的计算公式,考查了推理能力与计算能力,【分析】设检测机器所需检测费为则的可能取值为200030004000分别求出相应的概率由此能求出所需检测费的均值【详解】设检测的机器的台数为则的所有可能取值为234所以所需的检测费用的均值为解析:3500【分析】设检测机器所需检测费为X,则X的可能取值为2000,3000,4000,分别求出相应的概率,由此能求出所需检测费的均值.:..士不可以不弘毅,任重而道远。仁以为己任,不亦重乎?死而后已,不亦远乎?——《论语》【详解】设检测的机器的台数为X,则X的所有可能取值为2,3,?A33133P(X?2000)?2?,P(X?3000)?2323?,P(X?4000)?1???A210A3101010555133E?X??2000??3000??4000??:3500.【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和均值,考查学生分析问题的能力,【分析】根据随机变量和求出从而确定随机变量再用均值公式求解【详解】因为随机变量所以所以所以随机变量所以所以故答案为:5【点睛】本题主要考查了随机变量的二项分布还考查了运算求解的能力属于基础题解析:5【分析】4根据随机变量X~B(2,p),和P(X?2)?C2p2?求出p,从而确定随机变量29Y~B(3,p),再用均值公式求解.【详解】因为随机变量X~B(2,p),4所以P(X?2)?C2p2?292所以p?32所以随机变量Y~B(3,),3所以E(Y)?np?2所以E(2Y?1)?2E(Y)?1?5故答案为:5【点睛】本题主要考查了随机变量的二项分布,还考查了运算求解的能力,.【分析】奖品的总价值可能值为050100150分别求出求出期望即可求解【详解】奖品的总价值可能值为050100150其分布列为150获得奖品的总价值不少于其数学期望的概率即获2解析:3【分析】奖品的总价值?可能值为0,50,100,150,分别求出P(??0),P(??50),P(??100),:..天将降大任于斯人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身,行拂乱其所为。——《孟子》P(??150),求出期望,即可求解.【详解】奖品的总价值?可能值为0,50,100,150,C21C1C12P(??0)?6?,P(??50)?63?,C23C251010C1+C21C11P(??100)?63?,P(??150)?3?,C25C2151010其分布列为?0501001501211P355151211E(?)?0??50??100??150??50,55515获得奖品的总价值?不少于其数学期望E?的概率,2即获得奖品的总价值?:3【点睛】本题考查离散型随机变量的期望,求出随机变量的概率是解题的关键,【分析】得分不低于300分包括得300分或得400分这两种情况是互斥的根据互斥事件和相互独立事件的概率公式得到答案【详解】解:设同学甲答对第i个题为事件则且相互独立同学甲得分不低于300分对应于解析:46【分析】得分不低于300分包括得300分或得400分,这两种情况是互斥的,根据互斥事件和相互独立事件的概率公式得到答案.【详解】A(i?1,2,3)P?A???A??:设“同学甲答对第i个题”为事件,则,,i12P?A??,且,A,,相互独立,同学甲得分不低于300分对应于事件3123??????A?A?A?A?A?A?A?A?A发生,故所求概率为123123123???????P?PA?A?A?A?A?A?A?A?A??123123123????????PA?A?A?PA?A?A?PA?A?A123123123???????????????????PAPAPA?PAPAPA?PAPAPA123123123:..子曰:“知者不惑,仁者不忧,勇者不惧。”——《论语》??????????【点睛】本题考查相互独立事件同时发生的概率,考查应用概率知识解决实际问题的能力,是一个综合题,注意对题目中出现的“不低于”的理解19.【分析】结合题意分别计算对应的概率计算期望即可【详解】列表:X012P所以【点睛】本道题考查了数学期望计算方法结合题意即可属于中等难度的题5解析:6【分析】结合题意,分别计算x?0,1,2对应的概率,计算期望,即可.【详解】C1C15C1C1?C111C1C11P?x?0??25?P?x?1??452?P?x?2??41?,,C1C118C1C118C1C19666666列表:X0125111P1818951115所以EX?0??1??2??181896【点睛】本道题考查了数学期望计算方法,结合题意,即可,.【解析】分析:由二项分布的期望公式计算详解:由题意得ξ~B所以E(ξ)=300=100点睛:本题考查二项分布的期望计算公式若则解析:【解析】分析:由二项分布的期望公式计算.?1?1详解:由题意,得ξ~B?300,?,所以E(ξ)=300?=100.?3?3点睛:?B(n,p),则E??np,D??np(1?p).三、解答题8021.(1);(2)【分析】(1)利用独立重复试验的概率公式可求得所求事件的概率;:..君子忧道不忧贫。——孔丘(2)由题可知,随机变量?的可能取值有0、1、2、3、4,计算出随机变量?在不同取值下的概率,由此可得出随机变量?的分布列.【详解】1(1)因为随机地抽取一辆单车是蓝色单车的概率为,用X表示“抽取的5辆单车中蓝颜3?1?色单车的个数”,则X服从二项分布,即XB?5,?,?3?231280????所以抽取的5辆单车中有2辆是蓝颜色单车的概率为P?C2???;????5?3??3?243(2)随机变量?的可能取值为:0、1、2、3、4,12122214??????P??0?,P??1???,P???2????,??3339?3?32723182416????P???3????,P???4???.?????3?381?3?81所以?的分布列如下表所示:?01234124816P39278181【点睛】思路点睛:求解随机变量分布列的基本步骤如下:(1)明确随机变量的可能取值,并确定随机变量服从何种概率分布;(2)求出每一个随机变量取值的概率;(3)列成表格,对于抽样问题,要特别注意放回与不放回的区别,一般地,不放回抽样由排列、组合数公式求随机变量在不同取值下的概率,.(1);(2);(3)分布列答案见解析,数学期望:.27981【分析】1(1)参加甲游戏的概率P=,设"这4个人中恰有k人去参加甲游戏"为事件A(k=0,1,2,3,4),可k3P?A?求这4个人中恰有2个人去参加甲游戏的概率,计算即可得出结果;2P?A??P?A?(2)由(1)可知求;34(3)ξ的所有可能取值为0,2,4,写出其对应的概率和分布列.【详解】12依题意知,这4个人中每个人去甲地的概率为,:..好学近乎知,力行近乎仁,知耻近乎勇。——《中庸》12设“这4个人中恰有i人去甲地”为事件A(i?0,1,2,3,4),则P(A)?Ci()i()4-(1)这4个人中恰有2人去甲地的概率为P(A)?C2()2()2?243327(2)设“这4个人中去甲地的人数大于去乙地的人数”为事件B,则B?A?A,341211由于A与A互斥,故P(B)?P(A)?P(A)?C3()3()1?C4()4?.(3)?的所有可能的取值为0,2,4,由于A与A互斥,A与A互斥,1304840故P(??0)?P(A)?,P(??2)?P(A)?P(A)?,227138117P(??4)?P(A)?P(A)?.0481所以ξ的分布列为:ξ02484017P278**********故E(?)?0??2??4??.27818181【点睛】本小题主要考查古典概型及其概率计算公式、互斥事件、事件的相互独立性、离散型随机变量的分布列与数学期望等基础知识,,近年来都通过概率问题来考查,且常考常新,对于此类考题,要注意认真审题,对二项分布的正确判读是解题的关键,.(Ⅰ);(Ⅱ)见解析;(Ⅲ).4916【解析】试题分析:(Ⅰ)设“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件的概率,从而得到选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率;(Ⅱ)由题意得到随机变量的取值,计算其概率,列出分布列,根据公式求解数学期望.(Ⅲ)由题意得所调查的学生中物理、化学、生物选考两科目的学生的人数,得到相应的概率,即可求解“Y?2”(Ⅰ)记“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件AC2?C2?C220P?A??52520?则C24950所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为:..穷则独善其身,达则兼善天下。——《孟子》291?P?A??49(Ⅱ)由题意可知X的可能取值分别为0,1,2C2?C2?C220C1C1?C1C125P?X?0??52520?P?X?1??5252025?,C249C2495050C1C14P?X?2??520?C24950从而X的分布列为X01220254P4949492025433E?X??0??1??2??49494949(Ⅲ)所调查的50名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有25名251?1?相应的概率为P??,所以Y?B?4,?502?2?所以事件“Y?2”的概率为**********??????????P?Y?2??C21??C31??C4???????????4?2??2?4?2??2?4?2?1624.(1)x?170,s2?;(2)(i);(ii)【分析】(1)由题意求出各组频率,由平均数公式及方差公式即可得解;(2)(i)由题意结合正态分布的性质即可得解;P?X???(ii)由题意结合正态分布的性质可得,再由P?1??1??【详解】75(1)由题知第三组的频率为?,???2?,第二组的频率为1???2?,,0