2025年(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元二次方程组难题汇编含解析(1精品.pdf

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41,6【解析】(1)根据题意可得出方程解出即可;(2)设纸盒装包装了x箱,箩筐装包装了y筐,根据等量关系列出方程组,解出即可;(3)根据(3):(1)495元(2)设纸盒装包装了x箱,箩筐装包装了y筐,根据题意得:?20x?50y?1220??60x?125y?3210?x?16解得??y?18答:纸盒装包装了16箱,箩筐装包装了18筐.(3)41箱,6箱.“点睛”本题考查了二元一次方程组的应用,解题关键是仔细审题,理解题目所给条件,?xy?2y2?0①:{2x?y?5②x?5?x?2【答案】{或?.y??5?y?1【解析】【分析】将①左边因式分解,化为两个二元一次方程,分别与②联立构成两个二元一次方程组求解即可.【详解】x2?xy?2y2?0①{2x?y?5②?x?y??x?2y??0x?y?0x?2y?0由①得,即或,:..老当益壮,宁移白首之心;穷且益坚,不坠青云之志。——唐·王勃x?y?0x?2y?0∴原方程组可化为{或{.2x?y?52x?y?5x?y?0x?5x?2y?0?x?2解{得{;解{得?.2x?y?5y??52x?y?5?y?1x?5?x?2∴原方程组的解为{或?.y??5?y?1?x2?3xy?4y2?:?.?x?2y?1?2x??1?x??1?3?2【答案】,?1?y?1?y?2????16【解析】【分析】方程组中第一个方程可因式分解为两个二元一次方程,这两个方程与组中的另一个方程组成两个二元一次方程组,解这两个二元一次方程组即可求得原方程组的解.【详解】?x2?3xy?4y2?0①解:?,?x?2y?1②由①得:(x﹣4y)(x+y)=0,∴x﹣4y=0或x+y=0.?x?4y?0?x?y?0原方程组可化为?,?.?x?2y?1?x?2y?1?2x??x?4y?0?1?x?y?0?x??1?32解?,得?;解?,得,?.?x?2y?11?x?2y?1?y?1?y?2????16?2x??1?x??1?32∴原方程组的解为?,?1?y?1?y?2????16【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法,,它的上部被风吹折,杆顶着地处离杆脚20dm,修好后又被风吹折,因新断处比前次低5dm,故杆顶着地处比前次远10dm,求此杆的高度.【答案】此竿高度为50dm【解析】:..子曰:“知者不惑,仁者不忧,勇者不惧。”——《论语》【分析】由题中条件,作如下示意图,可设第一次折断时折断处距地面AB的高为xdm,余下部分BC长为ydm,进而再依据勾股定理建立方程组,进而求解即可.【详解】解:设第一次折断时,折断处距地面AB=xdm,余下部分为BC为ydm.?y2?x2?202;由题意得?(y?5)2?(x?5)2?302.??x?21解得??y?29此杆的高度为x+y=21+19=50dm答:此竿高度为50dm【点睛】本题主要考查了简单的勾股定理的应用问题,能够熟练掌握.?x2?4y2??.x2?2xy?y2?4??4?4x?,x??,????1????2?x?4,?x??4,3334【答案】原方程组的解是????22?y?2;?y??2.?y??;?y?;34????13????23【解析】【分析】由①得x+2y=0,或x-2y=0,由②得x-y=2,或x-y=-2,从而可将原方程组化为4个二元一次方程组求解.【详解】?x2?4y2?0①?,x2?2xy?y2?4②?由①得(x+2y)(x-2y)=0,∴x+2y=0或x-2y=0,由②得(x-y)2=4,:..操千曲尔后晓声,观千剑尔后识器。——刘勰∴x-y=2或x-y=-2,∴原方程组可化为?x?2y?0?x?2y?0?x?2y?0?x?2y?0?,?,?,?,?x?y?2?x?y??2?x?y?2?x?y??2分别解这四个方程组得?4?4x?x??????1????2?x?4?x??43334?,?,?,?,22?y?2?y??2?y???y?34????13????23∴原方程组的解是?4?4x?x???1?2?x?4?x??4?3?3??34,,?,?.22?y?2?y??2?y???y?34????13????23【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法,?5xy?6y2?0①:{2x?y?1②6x?113x?1【答案】{,{?1y??2113【解析】【分析】先将方程①变形为(x+6y)(x﹣y)=0得x+6y=0或x﹣y=0,分别与方程②组成二元一次方程组,从而求出方程的解.【详解】解:方程①可变形为(x+6y)(x﹣y)=0得x+6y=0或x﹣y=0?x?6y?0?x?y?0将它们与方程②分别组成方程组,得(Ⅰ)?或(Ⅱ)??2x?y?1?2x?y?1?6x???x?1?13解方程组(Ⅰ)?,解方程组(Ⅱ)?,1?y?1?y??????13:..去留无意,闲看庭前花开花落;宠辱不惊,漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》?6x??1?x?1?13所以原方程组的解是?,??y?1?y??2????113?6x??1?x?1?13故答案为?,??y?1?y??2????113【点睛】此题是解高次方程,解题思路与解一元一次方程组差不多,都是先消元再代入来求解,只是计算麻烦点.