2025年11（夺分金卷）2学年高中数学 第一章 导数及其应用 综合检测 新人教A版选修2（突破训练）精品.pdf

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ax,得-3??2+2a·=0,即a=1.?3?3?a?a2(2)当x∈[0,1]时,tanθ=f′(x)=-3x2+2ax=-3?x-?2+.?3?3?3?a?1?由a∈?,+∞?,得∈?,+∞?.?2?3?2?a?1??3?a2①当∈?,1?,即a∈?,3?时,f′(x)=,3?2??2?max3f(x)=f′(0)=≤tanθ≤.3-9-:..海纳百川,有容乃大;壁立千仞,无欲则刚。——林则徐a②当∈(1,+∞),即a∈(3,+∞)时,f′(x)=f′(1)=2a-3,f′(x)=f′(0)=0,3maxmin此时,0≤tanθ≤2a-?a2?又∵θ∈[0,π),∴当<a≤3时,θ∈?0,arctan?,2?3?当a>3时,θ∈[0,arctan(2a-3)].(3)函数y=f(x)与g(x)=x4-5x3+(2-m)x2+1(m∈R)的图象恰有3个交点,等价于方程-x3+x2+1=x4-5x3+(2-m)x2+1恰有3个不等实根,∴x4-4x3+(1-m)x2=0,显然x=0是其中一个根(二重根),方程x2-4x+(1-m)=0有两个非零不等实根,则m????Δ=16-4(1-)>0?????1-m≠0∴m>-3且m≠1故当m>-3且m≠1时,函数y=f(x)与y=g(x)的图象恰有3个交点.-10-