2025年《好题》七年级数学上册第二单元《整式加减》-解答题专项经典练习(提高精品.pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..太上有立德,其次有立功,其次有立言,虽久不废,此谓不朽。——《左传》一、,原来按成本增加22%定出价格.(1)请问每件售价多少元?(2)现在由于库存积压减价,按售价的85%出售,请问每件还能盈利多少元?解析:(1);(2).【分析】(1)根据每件成本a元,原来按成本增加22%定出价格,列出代数式,再进行整理即可;(2)用原价的85%减去成本a元,列出代数式,即可得出答案.【详解】(1)根据题意,得:(1+22%)a=(元),答:;(2)根据题意,得:×85%-a=(元).答:.【点睛】本题考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系,?5x2m?1y4n?2与xn?4ym是同类项,求这两个单项式的积35解析:?x10y43【分析】根据题意,可得到关于m,n的二元一次方程组,求出m,n的值,即可求得答案.【详解】1∵单项式?5x2m?1y4n?2与xn?4ym是同类项,3?2m?1?n?4∴?,?4n?2?m?m?2解得?,?n?1115∴?5x2m?1y4n?2?xn?4ym??5x5y2?x5y2??x10y4333【点睛】本题主要考查同类项的定义和单项式乘单项式的法则,根据同类项的定义,列出关于m,n的二元一次方程组,是解题的关键.:..天将降大任于斯人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身,行拂乱其所为。——《孟子》:,?,,?,…(其中x?0).yy2y3y4(1)把任意一个分式除以前面一个分式,你发现了什么规律?(2)根据你发现的规律,:(1)任意一个分式除以前面一个分式,都得?.(2)第7个分式为,第8yy7x17个分式为?.y8【分析】(1)分别算出第二个与第一个,第三个与第二个,第四个与第三个分式的除法结果,即可发现规律;(2)根据题中所给的式子找出分子、分母的指数变化规律、再找出符号的正负交替变化规律,根据规律写出所求的式子.【详解】x5x3x5yx2解:(1),y2yy2x3yx7x5x7y2x2,y3y2y3x5yx9x7x9y3x2,y4y3y4x7y……x2∴任意一个分式除以前面一个分式,都得?.yx3x5x7x9(2)∵由式子,-,,-…,发现分母上是y1,y2,y3,y4,……所以第7个式yy2y3y4子分母上是y7,第8个分母上是y8;分子上是x3,x5,x7,x9,……所以第7个式子分子上是x15,第8个分子上是x17,再观察符号发现,第偶数个为负,第奇数个为正,x15x17∴第7个分式为,第8个分式为?.y7y8【点睛】本题考查式子的规律,?3x2?3y2?2xy,B?xy?2y2?2x2.(1)求2A?3B.(2)若|2x?3|?1,y2?9,且|x?y|?y?x,求2A?:(1)12x2?12y2?7xy;(2)114或99.【分析】(1)把A?3x2?3y2?2xy,B?xy?2y2?2x2代入2A?3B计算即可;:..其身正,不令而行;其身不正,虽令不从。——《论语》(2)根据|2x?3|?1,y2?9,且|x?y|?y?x求出x和y的值,然后代入(1)中化简的结果计算即可.【详解】解:?22??22?(1)2A?3B?23x?3y?2xy?3xy?2y?2x?6x2?6y2?4xy?3xy?6y2?6x2?12x2?12y2?7xy;(2)由题意可知:2x?3??1,y??3,∴x?2或1,y??3,由于|x?y|?y?x,∴x?2,y?3或x?1,y??2,y?3时,2A?3B??1,y?3时,2A?3B?,2A?3B的值为114或99.【点睛】本题考查了整式的加减运算,绝对值的意义,以及分类讨论的数学思想,熟练掌握整式的加减运算法则是解(1)的关键,分类讨论是解(2),其原价为m元,现有如下两种调价方案:一种是先提价10%,在此基础上又降价10%;另一种是先降价10%,在此基础上又提价10%.(1)用这两种方案调价的结果是否一样?调价后的结果是不是都恢复了原价?(2)两种调价方案改为:一种是先提价20%,在此基础上又降价20%;另一种是先降价20%,在此基础上又提价20%,这时结果怎样?(3)你能总结出什么规律吗?解析:(1)这两种方案调价的结果一样,都没有恢复原价;(2)这两种方案调价的结果一样,都没有恢复原价;(3)在原价基础上,先提价百分之多少,在此基础上再降价同样的百分数,与先降价百分之多少,再提价同样的百分数,最后结果一样,但都没有恢复原价..【分析】(1)先提价10%为110m%,再降价10%后价钱为99m%;先降价10%为90m%,再提价10%后价钱为99m%,据此可得答案;(2)先提价20%为120%m,再降价20%后价钱为96%m;先降价20%为80%m,再提价20%后价钱为96%m,据此可得答案;(3)根据(1)(2)的结果得出规律即可.【详解】10%?1?10%?m?110%m10%解:(1)方案一:先提价价钱为,再降价后价钱为110%m??1?10%??99%m;10%?1?10%?m?90%m10%方案二:先降价价钱为,再提价后价钱为:..天将降大任于斯人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身,行拂乱其所为。——《孟子》90%m??1?10%??99%m,故这两种方案调价的结果一样,都没有恢复原价;20%?1?20%?m?120%m20%(2)方案一:先提价价钱为,再降价后价钱为120%m??1?20%??96%m;20%?1?20%?m?80%m20%方案二:先降价价钱为,再提价后价钱为80%m??1?20%??96%m,故这两种方案调价的结果一样,都没有恢复原价;(3)在原价基础上,先提价百分之多少,在此基础上再降价同样的百分数,与先降价百分之多少,再提价同样的百分数,最后结果一样,但都没有恢复原价.【点睛】本题考查了列代数式的知识,解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量,(图中长度单位:cm),其中上部是半圆形,.(1)计算窗户的面积(计算结果保留π).(2)计算窗户的外框的总长(计算结果保留π).(3)安装一种普通合金材料的窗户单价是175元/平方米,当a=50cm时,请你帮助计算这个窗户安装这种材料的费用(π≈,).1解析:(1)4a2+?a2;(2)6a??a;(3)【分析】(1)根据图示,窗户的面积等于4个小正方形的面积加上半径是a的半圆的面积;(2)根据图示,窗户外框的总长就是用3条长度是2acm的边的长度加上半径是acm的半圆的长度;(3)根据窗户的总面积,代入求值即可.【详解】1??a2???22?2?解:(1)窗户的面积为:4a?a??a??4a??cm2?2?123?2a??2?a??6a??a??cm?()窗户的外框的总长为:2(3)当a=50cm,即:a=,:..去留无意,闲看庭前花开花落;宠辱不惊,漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》????2?2?窗户的总面积为:4????1??m2?8?取π≈,原式=1+≈(m2)安装窗户的费用为:×175=245(元).【点睛】本题考查的知识点是求组合图形的面积与周长,:“当a??1,b??3时,求(3a2b?2ab)?2(ab?4a2)?(4ab?a2b)的值.”小明做题时,把“a??1”错抄成了“a?1”,但他的计算结果却是正确的,小明百思不得其解,请你帮他解释一下原因,:2a2b?8a2,解释见解析,2.【分析】将原式化简后即可对计算结果进行解释;将a、b的值代入化简后的式子计算即得结果.【详解】解:原式?3a2b?2ab?2ab?8a2?4ab?a2b?2a2b???1,还是a?1,a2都等于1,??1,b??3时,原式?2?(?1)2?(?3)?8?(?1)2??6?8?2.【点睛】本题考查了整式的加减运算及代数式求值,属于常考题型,﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式,且单项式πxny4m﹣3与多项式的次数相同,求m,:m=1,n=4.【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数,可得m的值,根据单项式的次数是单项式中所有字母指数和,可得n的值.【详解】∵多项式﹣x2y2m+1+xy﹣6x3﹣1是五次四项式,且单项式πxny4m﹣3与多项式的次数相同,∴2+2m+1=5,n+4m﹣3=5,解得m=1,n=4.【点睛】本题考查了多项式,利用多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数,单项式的次数是单项式中所有字母指数和得出m、:?22??22?(1)4ab?2ab?3ab?2ab;(2)3x2??7x?(4x?3)?2x2?.??:..勿以恶小而为之,勿以善小而不为。——刘备解析:(1)10a2b?5ab2;(2)5x2?3x?3【分析】(1)先去括号,再合并同类项即可得到答案;(2)先去括号,再合并同类项即可得到答案.【详解】?22??22?(1)4ab?2ab?3ab?2ab?4a2b?2ab2?3ab2?6a2b?10a2b?5ab2.(2)3x2??7x?(4x?3)?2x2????3x2?7x?(4x?3)?2x2?3x2?7x?4x?3?2x2?5x2?3x?3.【点睛】本题主要考查了整式的加减,整式加减的实质就是去括号,合并同类项,一般步骤是:先去括号,,b,c在数轴上的位置如图所示,化简代数式|a?c|?|b|?|b?a|?|b?a|.解析:?a?3b?c【分析】首先判断出a?c,b,b?a,b?a的正负,再去掉绝对值符号,然后合并同类项即可.【详解】由题意可知a?c?0,b?0,b?a?0,b?a?0,|a?c|?|b|?|b?a|?|b?a|??a?c?b?b?a?b?a??a?3b?:?a?3b?c.【点睛】本题主要考查了整式的化简求值,数轴,绝对值,?3?2x3y的系数是______,?3,次数为6,请问佳佳的答案正确吗?如果不正确,请说明错误的理由,:?3?2,,此题错将?当成是未知数,因而加上了“?的次数”.正确的答案为系数是?3?2,次数是4.【分析】:..天行健,君子以自强不息。地势坤,君子以厚德载物。——《周易》根据单项式系数、,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【详解】佳佳的答案不正确,此题错将?当成是未知数,因而加上了“?的次数”.故正确的答案为系数是?3?2,次数是4.【点睛】考查了单项式,解答此题关键是构造单项式的系数和次数,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,?4ab?2b2?a2,B?3b2?2a2?5ab,当a?,b??时,求3B?:2【分析】根据题意,先根据整式的混合运算法则化简3B?4A,再将a,b的值代入即可.【详解】?22??22?22223B?4A?33b?2a?5ab?44ab?2b?a?9b?6a?15ab?16ab?8b?4a?17b2?2a2?ab,11211931????当a?,b??时,原式?17???2?????17????.????2?2??2?4242【点睛】本题主要考查了整式的化简求值,,b,c在数轴上的位置如图所示,解答下列问题.(1)化简:|a?b|?|c?b|?|b?a|;(2)若a的绝对值的相反数是?2,?b的倒数是它本身,c2?4,求?a?2b?c?(a?b?c):(1)2a?b?c;(2)-9【分析】(1)由数轴上的位置,先判断a?b?0,c?b?0,b?a?0,再根据绝对值的意义进行化简,即可得到答案.(2)由绝对值的意义,倒数的定义,平方根的定义,先求出a、b、c的值,再代入计算,即可得到答案.【详解】解:(1)由数轴可得:c?b?0?a,∴a?b?0,c?b?0,b?a?0,:..子曰:“知者不惑,仁者不忧,勇者不惧。”——《论语》∴原式?a?b?c?b?b?a?2a?b?c.(2)由题意,∵若a的绝对值的相反数是?2,?b的倒数是它本身,c2?4,∴a?2,b??1,c??2,∴?a?2b?c?(a?b?c)??a?2b?c?a?b?c??2a?b?2c??4?1?4??9.【点睛】本题考查了数轴的定义,绝对值的意义,倒数的定义,平方根的定义等知识,解题的关键是利用数轴正确判断c?b?0?a,:(1)若a??1,则式子a2?1的值为______;a?b(2)若a?b?1,则式子?1的值为______;25a?3b??42?a?b??4?2a?b??2(3)若,:(1)0;(2);(3)-【分析】(1)把a的值代入计算即可;(2)把a+b的值代入计算即可;(3)原式去括号转化为含有(5a+3b)的式子,然后代入5a+3b的值计算即可.【详解】1a2?1???1?2?1?0解:();a?b13(2)?1??1?;2222?a?b??4?2a?b??2?10a?6b?2?2?5a?3b??2?2???4??2??10(3).【点睛】,:(1)比x的平方的5倍少2的数;(2)x的相反数与y的倒数的和;(3)x与y的差的平方;(4)某商品的原价是a元,提价15%后的价格;(5)有一个三位数,个位数字比十位数字少4,百位数字是个位数字的2倍,设x表示十位上的数字,:(1)5x2-2;(2)-x+;(3)(x-y)2;(4)(1+15%)a;(5)200(x-4)+10x+(x-4).y【分析】(1)明确是x的平方的5倍与2的差;:..为天地立心,为生民立命,为往圣继绝学,为万世开太平。——张载(2)先求出x的相反数与y的倒数,然后相加即可;(3)注意是先做差后平方;(4)注意是提价后的价格而非所提的价格;(5)注意正确表示百位,十位,个位上的数.【详解】(1)5x2-2;1(2)-x+;y(3)(x-y)2;(4)(1+15%)a;(5)200(x-4)+10x+(x-4).【点睛】本题考查了列代数式,能够根据运算顺序正确书写,同时注意数位的意义,注意“多,少,积,差”,李老师设计了一个游戏活动,四名同学分别代表一种运算,四名同学可以任意排列,每次排列代表一种运算顺序,剩余同学中,一名学生负责说一个数,其他同学负责运算,运算结果既对又快者获胜,(如下):(1)列式,并计算:①?3经过A,B,C,D的顺序运算后,结果是多少?②5经过B,C,A,D的顺序运算后,结果是多少?(2)探究:数a经过D,C,A,B的顺序运算后,结果是45,a是多少?解析:(1)①7;②206;(2)a?25?6或a??25?6【分析】(1)把-3和5经过A,B,C,D的运算顺序计算即可;(2)根据已知条件列列出关于a的方程计算即可;【详解】(1)①[(?3)?2?(?5)]2?6?7;②[5?(?5)]2?2?6?206;2?a?6?2???5??45?a?6?2?20(2),,解得a?25?6或a??25?6.【点睛】本题主要考查了规律型数字变化类,一元二次方程的求解,①是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图②;再分别连接图②中:..操千曲尔后晓声,观千剑尔后识器。——刘勰间小三角形三边的中点,得到图③.(1)图②有个三角形;图③有个三角形;(2)按上面的方法继续下去,第n个图形中有多少个三角形(用n的代数式表示结论).解析:(1)5,9;(2)4n?3【分析】(1)由图形即可数得答案;(2)发现每个图形都比起前一个图形多4个,所以第n个图形中有1?4?(n?1)?4n?3个三角形.【详解】解:(1)根据图形可得:5,9;(2)发现每个图形都比起前一个图形多4个,?第n个图形中有1?4?(n?1)?4n?3个三角形.【点睛】本题考查图形的特征,根据图形的特征找出规律,?x3?x?5x4?53(1)把这个多项式按x的降冥重新排列;(2)请指出该多项式的次数,:(1)?5x4?x3?2x2?x?;(2)该多项式的次数为4,二次项是2x2,常数531项是?.3【分析】(1)按照x的指数从大到小的顺序把各项重新排列即可;(2)根据多项式的次数的定义找出次数最高的项即是该多项式的次数,再找出次数是2的项和不含字母的项即可得二次项和常数项.【详解】21(1)按的降幂排列为原式?5x4?x3?2x2?x?.5321(2)∵2x2?x3?x?5x4?中次数最高的项是-5x4,531∴该多项式的次数为4,它的二次项是2x2,常数项是?.3【点睛】:..其身正,不令而行;其身不正,虽令不从。——《论语》本题考查多项式的定义,正确掌握多项式次数及各项的判定方法及多项式升幂、?ad?cb,如?2?5?3?4???4x?,请解答下列问题,-3-22-3x(1)计算1?;?;?4453?5x2?3x2?2x?1?2x2?x?2(2)当x=-1时,求的值(要求写出计算过程).?3?2解析:(1)1;-7;-x;(2)-7【分析】(1)根据新运算的定义式,代入数据求出结果即可;(2)根据新运算的定义式将原式化简为-x-8,代入x=-1即可得出结论.【详解】:(1)1?6???4?3?2?1;422-3-2??3?5?(?2)?4??15?(?8)??7;452-3x?2?(?5x)?(?3x)?3??10x?(?9x)???5x故答案为:1;-7;-x.(2)原式=(-3x2+2x+1)×(-2)-(-2x2+x-2)×(-3),=(6x2-4x-2)-(6x2-3x+6),=-x-8,当x=-1时,原式=-x-8=-(-1)-8=-7.?3x2?2x?1?2x2?x?2∴当x=-1时,的值为-7.?3?2【点睛】本题考查了整式的化简求值以及有理数的混合运算,、b、c在数轴上对应的位置如图所示,化简a?c?c?b?a?:0;【分析】:..以家为家,以乡为乡,以国为国,以天下为天下。——《管子》由数轴可得a>0>b>c,并从数轴上可得出a,b,c绝对值的大小,从而可以得出各项式子的正负,去绝对值可得出答案.【详解】解:由数轴得,c?b?0?a,且c?a?b,a?c?c?b?a?b??a?c?c?b?a?b?0.【点睛】本题考查了数轴上数的大小,去绝对值,,且A=(a﹣1)x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b(b≠﹣2)是关于x的二次三项式,求(a﹣b):16或25【解析】试题分析:=(a﹣1)x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式,求得a、b的值,:∵=(a﹣1)x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式,∴a﹣1=0,解得:a=1.(1)当|b+2|=2时,解得:b=0或b=4.①当b=0时,此时A不是二次三项式;②当b=﹣4时,此时A是关于x的二次三项式.(2)当|b+2|=1时,解得:b=﹣1(舍)或b=﹣3.(3)当|b+2|=0时,解得:b=﹣2(舍)∴a=1,b=﹣4或a=1,b=﹣=1,b=﹣4时,(a﹣b)2=25;当a=1,b=﹣3时,(a﹣b)2=:本题考查了多项式的知识,解题的关键是根据题意求得a、b的值,:7ab-3a2b2+7+8ab2+3a2b2-3-:8ab2+4.【分析】原式合并同类项即可得到结果.【详解】原式=(7﹣7)ab+(﹣3+3)a2b2+8ab2+(7﹣3)=8ab2+4.【点睛】,,从某批发市场以批发价每个m元的价格购进100个手机充电宝,然后每个加价n元到市场出售.:..穷则独善其身,达则兼善天下。——《孟子》(1)求售出100个手机充电宝的总售价为多少元(结果用含m,n的式子表示)?(2)由于开学临近,小丽在成功售出60个充电宝后,决定将剩余充电宝按售价8折出售,并很快全部售完.①她的总销售额是多少元?②相比不采取降价销售,她将比实际销售多盈利多少元(结果用含m、n的式子表示)?③若m=2n,小丽实际销售完这批充电宝的利润率为(利润率=利润÷进价×100%)解析:(1)售出100个手机充电宝的总售价为:100(m+n)元;(2)①实际总销售额为:92(m+n)元;②实际盈利为92n﹣8m元;③38%.【分析】(1)先求出每个充电宝的售价,再乘以100,即可得出答案;(2)①先算出60个按售价出售的充电宝的销售额,再计算剩下40个按售价8折出售的充电宝的销售额,相加即可得出答案;②计算100个按售价出售的充电宝的销售额,跟①求出来的销售额比较,即可得出答案;③将m=2n代入实际利润92n-8m中,再根据利润率=利润÷进价×100%,即可得出答案.【详解】解:(1)∵每个充电宝的售价为:m+n元,∴售出100个手机充电宝的总售价为:100(m+n)元.(2)①实际总销售额为:60(m+n)+40×(m+n)=92(m+n)元,②实际盈利为92(m+n)﹣100m=92n﹣8m元,∵100n﹣(92n﹣8m)=8(m+n),∴相比不采取降价销售,他将比实际销售多盈利8(m+n)元.③当m=2n时,张明实际销售完这批充电宝的利润为92n﹣8m=38m元,38m利润率为×100%=38%.100m故答案为38%.【点睛】本题考查的是列代数式,解题的关键是要看懂题目意思,?2?y?3?0,求?2x?y?:-24.【分析】首先根据绝对值的非负性求出x,y,然后代入代数式求值.【详解】解:∵x?2?y?3?0,∴x+2=0,y-3=0,∴x=-2,y=3,15∴?2x?y?4xy23:..以铜为镜,可以正衣冠;以古为镜,可以知兴替;以人为镜,可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》55?????2???3?4???2??323?5?5???24???24.【点睛】本题考查了代数式求值,利用非负数的和为零得出x、,:-14【分析】先合并已知多项式中的同类项,然后根据合并后的式子中不含xy项即可求出m的值,再把所求式子合并同类项后代入m的值计算即可.【详解】解:6x22mxy2y24xy5x2=6x2+42mxy2y25x2,由题意,得4-2m=0,所以m=2;所以m32m2m1m3m2m25==2时,原式=223226=?14.【点睛】本题考查了整式的加减,属于基本题型,正确理解题意、,它的长,宽,高分别为a,b,c(a>b>c),有三种不同的捆扎方式(如图所示的虚线).哪种方式用绳最少?哪种方式用绳最多?:方式甲用绳最少,方式丙用绳最多.【解析】试题分析:根据长方形的对称性分别得到三种方式所需要的绳子的长度,+4b+8c,方式乙所用绳长为4a+6b+6c,方式丙所用绳长为6a+6b+4c,因为a>b>c,所以方式乙比方式甲多用绳(4a+6b+6c)-(4a+4b+8c)=2b-2c,方式丙比方式乙多用绳(6a+6b+4c)-(4a+6b+6c)=2a-2c.:..老当益壮,宁移白首之心;穷且益坚,不坠青云之志。——唐·王勃因此,方式甲用绳最少,?a??a,第二组按照降序排列得到b?b??b,121010121010求a?b?a?b??a?**********解析:1020100【分析】由题意知,对于代数式的任何一项:|a-b|(k=1,2,…1010),较大的数一定大于kk1010,较小的数一定不大于1010,即可得出结论.【详解】解:(1)若a≤1010,且b≤1010,kk则a<a<…<a≤1010,1010≥b>b>…>b,12kkk+11010则a,a,…a,b,……,b,共1011个数,不大于1010不可能;12kk1010(2)若a>1010,且b>1010,kk则a>a>…>a>a>1010及b>b>…>b>1010,10101009k+1k12k则b,……,b,a……a共1011个数都大于100,也不可能;1kk1010∴|a-b|,……,|a-b|中一个数大于1010,一个数不大于1010,1110101010∴|a-b|+|a-b|+…+|a-b|1**********=1010×1010=1020100.【点睛】本题考查数字问题,考查学生的计算能力,:0×2+1=12……①1×3+1=22……②2×4+1=32……③3×5+1=42……④……(1)第⑤个式子____,第⑩个式子_____;(2)请用含n(n为正整数)的式子表示上述的规律,:(1)4×6+1=52,9×11+1=102;(2)(n﹣1)(n+1)+1=n2;证明见解析.【分析】(1)根据已知等式中的规律即可得;(2)根据整数的平方等于前一个整数与后一个整数乘积与1的和可得,利用整理的运算法则即可验证.【详解】(1)第⑤个式子为4×6+1=52,第⑩个式子9×11+1=102;故答案为4×6+1=52,9×11+1=102;(2)第n个式子为(n﹣1)(n+1)+1=n2,证明:左边=n2﹣1+1=n2,右边=n2,∴左边=右边,即(n﹣1)(n+1)+1=n2.【点睛】本题主要考查数字的变化规律,解题的关键是根据已知等式得出(n﹣1)(n+1)+1=n2的规:Thedocumentwa