2025年中考数学模拟试卷分类汇编二元一次方程组易错压轴解答题(附答案).pdf

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】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..古之立大事者,不惟有超世之才,亦必有坚忍不拔之志。——苏轼中考数学模拟试卷分类汇编二元一次方程组易错压轴解答题(附答案)一、,+3y=12有无数组解,:由2x+3y=12得y==4﹣x(x,y为正整数).∴则有0<x<6,又∵y=4﹣x为正整数,∴,可知x为3的倍数,从而x=3,代入y=4﹣x=2.∴2x+3y=:(1)请你写出方程3x+y=7的一组正整数解:________.(2)若为自然数,(3)为了开展“阳光体育”活动,某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品至少购买1件),其中甲种体育用品每件20元,乙种体育用品每件30元,共用去180元,,B两款商品,若买20件A商品和10件B商品用了360元;买30件A商品和5件B商品用了500元.(1)求A、B两款商品的单价;(2)若对A、B两款商品按相同折扣进行销售,某顾客发现用640元购买A商品的数量比用224元购买B商品的数量少20件,求对A、B两款商品进行了几折销售?(3)若对A商品进行5折销售,B商品进行8折销售,某顾客同时购买A、B两种商品若干件,,问该顾客同时购买A、B两款商品各几件?、的方程组(1)若是方程组的解时,求的值;(2)当时,若方程组的解满足为非正数,为负数,化简::..志不强者智不达,言不信者行不果。——:用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和辆B型车装满货物一次可运货11吨某公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆,B型车b辆,一次运完,:(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?(2)请你帮该公司设计共有几种租车方案?,对于点,若点的坐标为,则称点是点的“演化点”.例如,点的“演化点”为,即.(1)已知点的“演化点”是,则的坐标为________;(2)已知点,且点的“演化点”是,则的面积为________;(3)己知,,,,且点的“演化点”为,当时,,y的方程满足方程组.(1)若x﹣y=2,求m的值;(2)若x,y,m均为非负数,求m的取值范围,并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|;(3)在(2)的条件下求s=2x﹣3y+,“丝绸细节”,投入元钱,若以2条领带和1条丝巾为一份礼品,则刚好可制作600份礼品;若以1条领带和3条丝巾为一份礼品,则刚好可制作400份礼品.(1)若万元,求领带及丝巾的制作成本是多少?(2)若用元钱全部用于制作领带,总共可以制作几条?(3)若用元钱恰好能制作300份其他的礼品,可以选择条领带和条丝巾作为一份礼品(两种都要有),请求出所有可能的、“新型冠状病毒”,,洗手液买120瓶,则钱还缺200元;若医用口罩买1200个,洗手液买80瓶,则钱恰好用完.(1)求医用口罩和洗手液的单价;(2)由于实际需要,除购买医用口罩和洗手液外,,N95口罩共1200个,其中N95口罩不超过200个,钱恰好全部用完,则有几种购买方案,,2台B型打印:..好学近乎知,力行近乎仁,知耻近乎勇。——《中庸》机,一共需要花费6200元;如果购买2台A型电脑,1台B型打印机,一共需要花费7900元。(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元,并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购买多少台B型打印机?“绿水青山就是金山银山”的环保建设,提高企业的治污能力某大型企业准备购买A,B两种型号的污水处理设备共8台,若购买A型设备2台,B型设备3台需34万元;购买A型设备4台,B型设备2台需44万元.(1)求A,B两种型号的污水处理设备的单价各是多少?(2)已知一台A型设备一个月可处理污水220吨,B型设备一个月可处理污水190吨,若该企业每月处理的污水不低于1700吨,,改善永定河水质,、B两种型号的设备,其中每台的价格与月处理污水量如下表:经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.(1)求x、y的值;(2)如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元,求该治污公司有哪几种购买方案;(3)在(2)的条件下,如果月处理污水量不低于2040吨,为了节约资金,:对任意一个两位数,如果满足个位数字与十位数字互不相同,且都不为零,那么称这个两位数为“迥异数”.将一个“迥异数”个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数,:,对调个位数字与十位数字得到新两位数,新两位数与原两位数的和为,和与的商为,,回答下列问题:(1)填空:①下列两位数:,,中,“迥异数”为________.②计算:________,________.(2)如果一个“迥异数”的十位数字是,个位数字是,且;另一个“迥异数”的十位数字是,个位数字是,且,请求出“迥异数”和.(3)如果一个“迥异数”的十位数字是,个位数字是,另一个“迥异数”的十位数字是,个位数字是,且满足,请直接写出满足条件的所有的:..博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之。——《礼记》值________.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、二元一次方程组易错压轴解答题1.(1){x=1y=4(2)B(3)解:设购买甲种体育用品x件,购买乙种体育用品y件,依题意得:20x+30y=180,2x+3y=18,y=6﹣23x,∵x,y是正整数,当x=解析:(1)(2)B(3)解:设购买甲种体育用品x件,购买乙种体育用品y件,依题意得:20x+30y=180,2x+3y=18,y=6﹣x,∵x,y是正整数,当x=3时,y==6时,y=:①购买甲种体育用品3件,购买乙种体育用品4件;②购买甲种体育用品6件,购买乙种体育用品2件.【解析】【解答】解:(1)由3x+y=7,得y=7﹣3x(x、y为正整数).则当x=1时,y=4;当x=2时,y=(只要写出其中的一组即可).(2)同样,若为自然数,则有:0<x﹣2≤9,即2<x≤=3时,=9;当x=5时,=3;:..天将降大任于斯人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身,行拂乱其所为。——《孟子》当x=11时,=,故答案为:B.【分析】(1)求方程3x+y=7的正整数解,可给定x一个正整数值,计算y的值,如果y的值也是正整数,那么就是原方程的一组正整数解;(2)参照例题的解题思路进行解答;(3)设购买甲种体育用品x件,购买乙种体育用品y件,根据“甲种体育用品每件20元,乙种体育用品每件30元,共用去180元”列出方程,.(1)解:设A商品单价为x元,,得:{20x+10y=36030x+5y=500解得{x=16y=4所以A商品的单价是16元,:(1)解:设A商品单价为x元,,得:解得所以A商品的单价是16元,B商品的单价是4元.(2)解:设打折后A、B两款商品进的价格分别为16a和4a,则解得a=,a=、B两款商品进行了8折销售(3)解:设顾客购买A商品m件,∵m、n都为正整数∴①m=1,n=13②m=3,n=8③m=5,n=3所以顾客购买A商品1件,B商品13件;或A商品3件,B商品8件;A商品5件,B商品3件.【解析】【分析】(1)设A商品单价为x元,B商品单价为y元,根据题中“买20件A商品和10件B商品用了360元;买30件A商品和5件B商品用了500元”可列出关于x,y的二元一次方程组,求解即可;(2)设打折后A、B两款商品进的价格分别为16a和4a,根据题中“用640元购买A商品的数量比用224元购买B商品的数量少20件”可列出关于a的分式方程,求解即可;:..古之立大事者,不惟有超世之才,亦必有坚忍不拔之志。——苏轼(3)设顾客购买A商品m件,B商品n件,根据“同时购买A、B两种商品若干件,”可得关于m,n的二元一次方程,由m,.(1)把{x=2y=1代入方程组,得{-7-n=3n+3m=1解得{n=-103m=11∴3m+n=11-10=1(2)当n=-2时,解方程组得解得;解析:(1)把代入方程组,得解得∴3m+n=11-10=1(2)当n=-2时,解方程组得解得;【解析】【分析】(1)将x=2,y=1代入方程组,即可得到m和n的值,计算得到3m+n的值即可;(2)将n=-2代入方程组,用含m的代数式表示x和y,根据x为非正数,y为负数表示出其范围,即可得到m的取值范围,继而化简得到答案即可。4.(1)解:设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨根据题意,得:{2x+y=10x+2y=11,解方程组得:{x=3y=4,答:1辆A型车和1辆B型车都装满货物一解析:(1)解:设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨根据题意,得:,解方程组得:,答:1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.(2)解:根据题意,得:∴,∵a,b都是正整数:..天将降大任于斯人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身,行拂乱其所为。——《孟子》∴,,∴共有3种租车方案:方案一:A型车9辆,B型车1辆;方案二:A型车9辆,B型车1辆;方案三:A型车9辆,B型车1辆;【解析】【分析】(1)此题关键的已知条件:用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨;用1辆A型车和辆B型车装满货物一次可运货11吨,这就是两个等量关系,设未知数,列方程组求出方程组的解即可。(2)此题等量关系为:租用A型车的数量×1辆A型车一次运货的数量+租用B型车的数量×1辆B型车一次运货的数量=31,列出关于a,b的二元一次方程,求出此二元一次方程的整数解,即可得到租车的方案。5.(1)(2,14)(2)20(3)【解析】【解答】解:(1)由题意可知:点的“演化点”是,即,故答案为:(2,14)(2)设Q点坐标为(x,y),由题意可知:{2解析:(1)(2,14)(2)20(3)【解析】【解答】解:(1)由题意可知:点的“演化点”是,即,故答案为:(2,14)(2)设Q点坐标为(x,y),由题意可知:,解得:∴Q点坐标为(0,4)∴故答案为:20;(3)由题意可知:AD=3,OC=5的坐标为,即点的坐标为当点位于y轴正半轴时,,∴或(此情况不合题意,舍去)又∵∴,解得:(舍去):..太上有立德,其次有立功,其次有立言,虽久不废,此谓不朽。——《左传》当点位于y轴正半轴时,,∴又∵∴,解得:,即故答案为:.【分析】(1)根据题意a=3,x=-1,y=5时,求点的坐标;(2)根据题意列方程组求点Q的坐标,然后结合坐标系中点的位置,利用割补法求三角形面积;(3)根据题意求出,然后分点在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论,.(1)解:,①﹣②×2得:﹣x=﹣m+3,即x=m﹣3,把x=m﹣3代入②得:2m﹣6+y=m﹣1,即y=﹣m+5,把x=m﹣3,y=﹣m+5代入x﹣y=2中,得:m﹣3+m﹣5=解析:(1)解:,①﹣②×2得:﹣x=﹣m+3,即x=m﹣3,把x=m﹣3代入②得:2m﹣6+y=m﹣1,即y=﹣m+5,把x=m﹣3,y=﹣m+5代入x﹣y=2中,得:m﹣3+m﹣5=2,即m=5;(2)解:由题意得:,解得:3≤m≤5,当3≤m≤4时,m﹣3≥0,m﹣4≤0,则原式=m﹣3+4﹣m=1;当4<m≤5m﹣3≥0,m﹣4≥0,则原式=m﹣3+m﹣4=2m﹣7;(3)解:根据题意得:s=2m﹣6+3m﹣15+m=6m﹣21,∵3≤m≤5,∴当m=3时,s=﹣3;m=5时,s=9,则s的最小值为﹣3,最大值为9.【解析】【分析】(1)把m看做已知数表示出方程组的解,得到x与y,代入x-y=2求出m的值即可;(2)根据x,y为非负数求出m的范围,判断出绝对值里边式子的正负,利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果;(3)把表示出的x与y代入s,.(1)解:设领带及丝巾的制作成本是x元和y元,:..子曰:“知者不惑,仁者不忧,勇者不惧。”——《论语》则{600(2x+y)=240000400(x+3y)=240000解得:{x=120y=160答:领带的制作成本是120元,丝巾解析:(1)解:设领带及丝巾的制作成本是x元和y元,则解得:答:领带的制作成本是120元,丝巾的制作成本是160元(2)解:由题意可得:,且,∴,整理得:,代入可得:,∴可以制作2000条领带.(3)解:由(2)可得:,∴整理可得:∵、都为正整数,∴【解析】【分析】(1)设领带及丝巾的制作成本是x元和y元,根据题意列出方程组求解即可;(2)由与可得到,代入可得,即可求得答案;(3)根据即可表达出、.(1)解:设医用口罩的单价为x元/个,洗手液的单价为y元/瓶,根据题意得{800x+120y=56001200x+80y=5400首先将方程化简为①×3-②×2得:5y=150解解析:(1)解:设医用口罩的单价为x元/个,洗手液的单价为y元/瓶,根据题意得:..去留无意,闲看庭前花开花落;宠辱不惊,漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》首先将方程化简为①×3-②×2得:5y=150解得:y=30y=30将代入①得:20x+90=140解得:x=(2)解:解:设增加购买N95口罩a个,洗手液b瓶,则医用口罩(1200-a)个,根据题意得6a+(1200-a)+30b=5400化简,得7a+60b=4800∵a,b都为正整数∴a为60的倍数,且a≤200∴∴有三种购买方案.【解析】【分析】(1)本题的数量关系为:医用口罩买800个,洗手液买120瓶,则钱还缺200元,即可得方程800x+120y=5600;医用口罩买1200个,洗手液买80瓶,则钱恰好用完,即可得方程1200x+80y=5400.(2)解本题注意两个条件:一是N95口罩不超过200个,二是:口罩和洗手液的个数为正整数。9.(1)解:设A型电脑每台x元,B型打印机每台y元,则{x+2y=62002x+y=7900,解得:{x=3200y=1500,答:A型电脑每台3200元,:(1)解:设A型电脑每台x元,B型打印机每台y元,则,解得:,答:A型电脑每台3200元,B型打印机每台1500元.(2)解:设A型电脑购买a台,则B型打印机购买(a+1)台,则3200a+1500(a+1)≤20000,47a+15≤200,47a≤185,:..穷则独善其身,达则兼善天下。——《孟子》,∵a为正整数,∴a≤3,答:学校最多能购买4台B型打印机.【解析】【分析】(1)二元一次方程组的实际应用:①根据题意,适当的设出未知数;②找出题中能概括数量间关系的等量关系;③用未知数表示等量关系中的数量;④列出等量关系式,并求出其解,他的解要使实际问题有意义,或是符合题意.(2)一元一次不等式解决实际问题的应用:①根据题意,适当的设出未知数;②找出题中能概括数量间关系的不等关系;③用未知数表示不等关系中的数量;④列出等量关系式,并求出其解集;⑤检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集,.(1)解:设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元,{2x+3y=344x+2y=44,解得,{x=8y=6,答:A型、B型污水处理设备的单价分别为8万元、6万元(解析:(1)解:设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元,,解得,,答:A型、B型污水处理设备的单价分别为8万元、6万元(2)解:设购买A型污水处理设备a台,则购买B型污水处理设备(8﹣a)台,根据题意可得:220a+190(8﹣a)≥1700,解得:a≥6,又∵A型污水处理价格高,∴A型污水处理买的越少总费用越低,∴当购买A型污水处理6台,则购买B型污水处理2台时,总费用最低【解析】【分析】(1)设A型、B型污水处理设备的单价分别为x万元、y万元,根据“总费用=A型设备数量×A型设备单价+B型设备数量×B型设备单价",结合费用为34万元和44万元两种情况分别列方程,组成二元一次方程组求解即可;(2)设购买A型污水处理设备a台,根据“总费用=A型设备数量×A型设备单价+B型:..勿以恶小而为之,勿以善小而不为。——刘备设备数量×B型设备单价≥1700",列不等式,求出a的范围为a≥6;由于A型设备的单价较高,所以A型污水处理买的越少总费用越低,由此可得当购买A型污水处理6台,则购买B型污水处理2台时,为总费用最低的方案。11.(1)解:由题意,得解得{x=12y=10(2)解:设治污公司决定购买A型设备a台,则购买B型设备(10-a),得解得所以,该公司有解析:(1)解:由题意,得解得(2)解:设治污公司决定购买A型设备a台,则购买B型设备(10-a),得解得所以,该公司有以下三种方案:A型设备0台,B型设备为10台;A型设备1台,B型设备为9台;A型设备2台,B型设备为8台(3)解:由题意,得240a+200(10-a)≥2040解得:所以,购买A型设备1台,B型设备9台最省钱【解析】【分析】(1)根据题意列出二元一次方程组,解之即可得出答案.(2)设治污公司决定购买A型设备a台,则购买B型设备(10-a)台,根据购买污水处理设备的资金不超过105万元列出一元一次不等式,解之即可得出a的范围,从而可得具体方案.(3)根据题意列出一元一次不等式,解之即可得出a的取值范围,.(1)21;8;m+n(2)解:∵f(10m+n)=m+n,且∴∴{k=3m=2∴;(3)5或7:..老当益壮,宁移白首之心;穷且益坚,不坠青云之志。——唐·王勃【解析】【解答】解:(1)①∵对任意一个两位数a,如果解析:(1)21;8;m+n(2)解:∵,且∴∴∴;(3)5或7【解析】【解答】解:(1)①∵对任意一个两位数a,如果a满足个位数字与十位数字互不相同,且都不为零,那么称这个两位数为“迥异数”∴“迥异数”为21;②;(3)∵∴,解得x<8∵x?3>0,x?4>0∴x>4∴4<x<8,且x为正整数∴x=5,6,7当x=5时,m=52,n=12,当x=6时,m=63,n=22(不合题意,舍去),当x=7时,m=74,n=32,综上所述:x为5或7.【分析】(1)①由“迥异数”的定义可得;②根据定义计算可得;(2)由,可求k的值,即可求b;(3)根据题意可列出不等式,可求出5<x<9,即可求x的值.