2025年人教版七年级下册数学教案.pdf

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20米)照这样一棵一棵,始终画到20米?你有什么感想?生:......师:这样一棵一棵画下去,方法是可以的,但棵数太多了,太麻烦了,那有什么更简洁的方法吗?生:......师:好方法,⑵学生上台板演画图并解答。师追问:间隔长度是几米?有几段间隔?种了几棵数?间隔段数只有4段,为什么可以种5棵树呢?师:这样一来,虽然不能干脆验证了,但可以从简洁例子入手,看看间隔的段数和棵数究竟有什么关系。(3)、举例验证。师:一个事例还不能说明植树问题的规律,我们还须要别的例子。现在我们来做一个试验。20米的小路上植树。要求:①每相邻两棵树之间的距离相等,两端要种。②画一画线段图,然后小组轻轻地沟通:你探讨的间隔长是几米,看看有几段间隔,能种几棵树?学生分小组合作探讨、每小组发填写表格::..为天地立心,为生民立命,为往圣继绝学,为万世开太平。——张载通过视察表格中的数据,我们小组发觉了:(4)汇报沟通,发觉规律。(依据学生的回答,老师完成表格)师:通过画图我们找出了间隔段数和棵数,现在请你静静地视察表格,你们有什么发觉?生:全长÷间隔长度=间隔段数间隔段数+1=棵数师追问:也就是说要求一共要种几棵树,先要求出什么?(5)嬉戏:你问我答那也就是说,假如在一条路上有50个间隔的话,有多少棵树?100个间隔呢?400个间隔呢?n个间隔呢?反之,假如一条路上载了36棵树,有多少个间隔?85棵树呢?n棵树呢?师:假如是种50米,两端种,还有这样的规律吗?100米呢?1000米呢?小结:看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。4、应用规律,解决原题。师:现在你能解决这个问题吗?请你试着列出算式。(请学生板演,并说解题思路)师追问:先求什么?,再求什么?为什么要加1呢?5、梳理方法。师:让我们回忆一下,刚才我们遇到两端种的植树问题,是通过怎样的方法,最终胜利解决的?生:......师小结:当我们遇到一个不能干脆解决的难题,出示例:..君子忧道不忧贫。——孔丘1,像100米不好干脆画图,怎么办?可以先给出一个猜想,要推断这个猜想对不对,可以化繁为简用简洁的例子验证,并且可以从简洁的事例中发觉规律,然后应用找到的规律来解决原来的问题。(课件出示)这是一种很重要的数学方法,以后我们还会常常用到它!三、联系生活,建构模型。同学们,像这种包含点数和间隔数的例子,不仅植树问题中有,生活中的很多问题也有,谁能举几个这样的例子?学生自由发言,假如学生说不上来,老师顺势说明:生活中像这样的例子大家不好想,老师倒想出了几个:1、出示手,我们的手指有五个,手指和手指之间都有间隔,请视察这里有几个手指,几个间隔,他们之间有什么关系?4个手指,有几个间隔?3个手指呢?2个手指呢?2、小嬉戏:随意选2个邻桌学生(喻为小树)起立,手拉手(间隔)问:有几棵小树几个间隔?老师加入其中手拉手,问:现在有,,,,(2个间隔,3棵小树)再加一个学生,现在有......接着往下说3、学生自由说生活中的例子。4、反馈后小结:通过刚才的发言,我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。手指的个数、楼层数、队伍中的人数,教室的灯和课桌、公路边的路灯、花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数,而手指的间隔、梯子的架数、:..老当益壮,宁移白首之心;穷且益坚,不坠青云之志。——唐·王勃人与人之间的距离等等就相当于间隔数,所以,类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来表示。四、应用模型,解决实际问题1、P118做一做:园林工人沿马路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵。从第1棵到最终一棵的距离有多远?让学生独立完成,全班沟通时重点让学生说一说“(36-1)”表示什么?,(两端都要安装),每隔6米安一座。一共要安装多少座路灯?,8秒敲完。12时敲12下,须要多长时间?活学活用:现在要在这条1000米长的马路的一侧安放垃圾桶(首尾要安装),每100米安放一个。一共须要多少个垃圾桶?五、全课总结师:通过本节课的学习,你学会了什么?人教版七年级下册数学教案5教学目标1、使学生通过生活中的事例,初步体会“植树问题”的思想方法。2、初步培育学生从实际问题中探究规律,找出解决问题的有效方法的实力。:..其身正,不令而行;其身不正,虽令不从。——《论语》3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简洁问题,培育学生的应用意识和解决实际问题的实力。教学重难点教学重点:探究发觉“植树问题”的解题规律。教学难点:运用“植树问题”的解题思想解决实际问题。教学过程一、对比引入,:在一条6m长的小路的一旁栽树,每隔3m栽一棵(两端都栽),一共要栽多少棵树?(1)要求学生说一说自己是怎样解决这个问题的。(指名汇报)(2)对于两端都栽的植树问题,棵数和间隔数之间有怎样的关系?你能用一个式子表示它们之间的关系吗?(指名回答:棵数=间隔数+1)。师:同学们对于上节课的学问驾驭得特别好!假如老师把上题改为:在一条6m长的小路的一旁栽树,每隔3m栽一棵(两端不栽),一共要栽多少棵树?(1)想一想,这道题与上一道题相比较,有什么改变?(2)说一说你是怎么理解“两端不栽”的。(学生思索后自由汇报)师:这节课我们就来探讨一下“两端不栽”的植:..为天地立心,为生民立命,为往圣继绝学,为万世开太平。——张载树问题,看一看棵数与间隔数之间有怎样的关系。(板书课题)设计意图:让学生在熟识的情境中借助已有的学问阅历开展学习,充分调动学生学习的主动性,让学生在不知不觉中进入学习环境。二、合作探究,,发觉两端不栽的规律。(1)老师引导学生用画线段、摆图形、摆小棒等自己喜爱的方法在小组内探讨,并完成下面的统计。总长间距(3m)间隔数(个)棵数(两端不栽)6m间距(3m)219m间距(3m)3212m间距(3m)4315m间距(3m)5418m间距(3m)65........(2)填写完后在小组内沟通一下,你是用什么方法进行验证的?从中你发觉了什么规律?(生自由汇报:两端不栽,棵数比间隔数少1或间隔数比棵数多1)设计意图:学生是学习的主子,设计丰富的探究活动,采纳多样的学习方式,引导学生主动参加探究的过程。老师放手让学生想一想、画一画、说一说,既满意了学生的表现欲望,又培育了他们自:..穷则独善其身,达则兼善天下。——《孟子》主探究的意识。老师恰当地向学生渗透“遇到比较困难的问题先想简洁的问题,从简洁的问题入手来探讨”这一数学思想。,应用规律解决教材107页例2。同学们在全长10米的小路一边植树,每间隔5米栽一棵。(两端不栽)一共要栽多少棵?(1)相邻两棵树之间的距离是5米。一共要栽多少棵树?①仔细读题,分析题意,说一说自己发觉的数学信息。②独立思索,怎么解决。③组内沟通,确定方法。(2)沟通汇报。师:请各小组把自己的解决方法介绍给大家,看哪个小组的最合理?①各小组汇报自己的算法。方法10÷5=2(棵)2-1=1(棵)②,每间隔2米栽一棵。(两端不栽)一共要栽多少棵?学生独立完成,课件演示。为了美化环境,学校打算在操场边上的一条100米长的小路一边植树,每间隔5米栽一棵(两端不栽),须要打算多少棵树苗呢?:..丹青不知老将至,贫贱于我如浮云。——。师:从前面的分析中你发觉了什么规律?能用一个式子表示出来吗?(依据学生的汇报板书:棵数=间隔数-1)师总结:在生活中,有这种规律的数学问题叫做两端不栽的植树问题。设计意图:假如说生活阅历是学习的基础,学生间的合作沟通是学习的推动力,那么本环节将“发觉规律”与“运用规律”结合起来,通过不完全归纳法验证自己找到的规律,渗透了代数思想。三、联系实际,,在村道一旁安装路灯(两端担心),每隔20米安装一盏,依据这些信息,你能算出这条村道一共安装了多少盏路灯吗?(结合生活实际去分析题意,独立解答),绿化队要在小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米,一共要栽几棵树?(应用规律进行解答)四、全课总结同学们,今日你有哪些收获?在应用规律解决问题的时候须要留意些什么呢?五、布置作业教材110页8题。:..海纳百川,有容乃大;壁立千仞,无欲则刚。——林则徐脑筋急转弯:把一根木头钜成6段,要钜多少次?板书设计植树问题(两端不栽)棵数=间隔数-1人教版七年级下册数学教案