2025年人教版七年级下册数学《期中考试题》及答案解析.pdf

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4y?7①(2)??4x?9y?18②②-①×2得:y=4,9将y=4代入①中解得:x=?,2:..博学之,审问之,慎思之,明辨之,笃行之。——《礼记》?9?x??∴方程组的解为:?2?y?4?[点睛]本题考查了利用平方根解方程和解二元一次方程组,比较基础,、b、c表示在数轴上如图所示,化简a2?a?b?(c?a)2?3(b?c)3.[答案]-a[解析][分析]根据数轴可得:a<0,b<0,c>0,且b?a?c,然后利用算术平方根和绝对值的性质化简即可.[详解]解:由题意可知:a<0,b<0,c>0,且b?a?c,∴a+b<0,c-a>0,b+c<0,∴原式=-a-(-a-b)+c-a-(b+c)=-a+a+b+c-a-b-c=-a[点睛]此题主要考查了利用算术平方根和绝对值的性质化简,,直线AB、CD相交于点,?AOC与?AOD的度数比为4:5,OE?AB,OF平分?DOB,求?EOF的度数.[答案]?EOF?50.[解析][分析]根据?AOC与?AOD互补且度数比为4:5,求得?AOC?80,由OE?AB得到∠BOE?90,根据对顶:..好学近乎知,力行近乎仁,知耻近乎勇。——《中庸》角相等得?AOC??BOD?80,则可求得?DOE度数,根据角平分线的定义可求得∠DOF的度数,进而得到答案.[详解]解:?AOC?4x,则?AOD?5x,∵?AOC??AOD?180,∴4x?5x?180,解得:x?20,∴?AOC?4x?80,∵OE?AB,∴∠BOE?90,∵?AOC??BOD?80,∴?DOE??BOE??BOD?10,又∵OF平分?DOB,1∴?DOF??BOD?40,2∴?EOF??EOD??DOF?10?40?50.[点睛]本题主要考查角平分线的定义,角的计算,=4a?b?3a?2是a?2的算术平方根,B=3a?2b?92?b是2?+3B的平方根.[答案]±3[解析][分析]根据题意列出方程组求出a,b的值,从而得到A,B的值,然后代入计算平方根即可.[详解]解:由题意得:4a-b-3=2,3a+2b-9=3,解得:a=2,b=3,∴A=4?2,B=32?3??1,∴6A+3B=6×2-3=9,∴6A+3B的平方根是:±3.[点睛]本题考查了解二元一次方程组、算术平方根、立方根和平方根的定义,根据题意求出a,,平面直角坐标系中,C(0,5),D(a,5)(a>0),A、B在x轴上,∠1=∠D,求证:∠ACB+∠BED=180°.:..操千曲尔后晓声,观千剑尔后识器。——刘勰[答案]见解析[解析][分析]先由C点、D点的纵坐标相等,可得CD∥x轴,即CD∥AB,然后由两直线平行同旁内角互补,可得:∠1+∠ACD=180°,然后根据等量代换可得:∠D+∠ACD=180°,然后根据同旁内角互补两直线平行,可得AC∥DE,然后由两直线平行内错角相等,可得:∠ACB=∠DEC,然后由平角的定义,可得:∠DEC+∠BED=180°,进而可得:∠ACB+∠BED=180°.[详解]证明:∵C(0,5)、D(a,5)(a>0),∴CD∥x轴,即CD∥AB,∴∠1+∠ACD=180°,∵∠1=∠D,∴∠D+∠ACD=180°,∴AC∥DE,∴∠ACB=∠DEC,∵∠DEC+∠BED=180°,∴∠ACB+∠BED=180°.[点睛]本题考查了平行线的性质和判定的应用,能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键,另外由C点、D点的纵坐标相等,可得CD∥x轴,,平面直角坐标系中,已知点A(3,3),B(5,3).(1)已知点C(2,-4),求四边形AOCB的面积;(2)将线段OB先向上平移2个单位长度,再向左平移4个单位长度,得到线段OB,画出两次平移后的图形,22并求线段OB在两次平移过程中扫过的总面积.:..非淡泊无以明志,非宁静无以致远。——诸葛亮[答案](1)16;(2)作图见解析,22.[解析][分析](1)先找到C点,然后用四边形AOCB所在矩形的面积减去周围直角三角形的面积;(2)根据平移的规律找到对应点,顺次连接即可;分别计算出两次平移扫过的平行四边形的面积,相加即可.[详解]解:(1)C点位置如图所示:111则S?5?7??3?3??4?2??3?7?16;四边形AOCB222:..以铜为镜,可以正衣冠;以古为镜,可以知兴替;以人为镜,可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》(2)两次平移后的图形如下图:OB向上平移2个单位扫过的面积为2×5=10,接着向左平移4个单位扫过的面积为4×3=12,所以平移过程中OB扫过的面积一共为10+12=22.[点睛]本题考查了利用平移变换作图,熟练掌握网格结构,(1,a),将线段OA平移至线段BC,B(b,0),a是m+6n的算术平方根,m2=3,n=4,且m<n,:..不飞则已,一飞冲天;不鸣则已,一鸣惊人。——《韩非子》正数b满足(b+1)2=16.(1)直接写出A、B两点坐标为:A,B;(2)如图1,连接AB、OC,求四边形AOCB的面积;(3)如图2,若∠AOB=a,点P为y轴正半轴上一动点,试探究∠CPO与∠BCP之间的数量关系.[答案](1)A(1,3);B(3,0);(2)S=9;(3)∠BCP﹣∠CPO=90°﹣[解析][分析](1)根据算术平方根、二次根式和偶次幂解答即可;(2)根据平移的性质和三角形的面积解答即可;(3)过点P作PD∥OA,可证得PD∥OA∥BC,由平行线的性质进行解答即可.[详解](1)∵a是m+6n的算术平方根,m2=3,n=4,且m<n,正数b满足(b+1)2=16.∴m=﹣3,n=2,a=3,b=3,∴A(1,3),B(3,0);故答案为:A(1,3);B(3,0);(2)如图1所示:由题意知:C(2,﹣3),∵B(3,0),∴OB=3,11∴S=S+S=?3?3??3?3?9,四边形AOCB△AOB△BOC22:..以家为家,以乡为乡,以国为国,以天下为天下。——《管子》故答案为:9;(3)过点P作PD∥OA,如图2所示:∵OA∥BC,∴PD∥OA∥BC∴∠BCP=∠DPC,∠DPO=∠AOP.∵∠AOB=a,∴∠AOP=90°﹣∠AOB=90°﹣a.∴∠DPO=90°﹣a.∵∠DPC=∠DPO+∠CPO,∴∠BCP=∠CPO+90°﹣a,即∠BCP﹣∠CPO=90°﹣a,故答案为:∠BCP﹣∠CPO=90°﹣a.[点睛]本题考查了算术平方根,二次根式的计算,线段平移的性质,三角形计算面积,平行的“传递性”以及平行的性质定理,注意图形变化的综合应用题目,,四边形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上,顶点B在第一象限,OA//CB.(1)如图1,若点A(6,0),B(4,3),点M是y轴上一点,且S?BCM?S?AOM,求点M的坐标;(2)如图2,点P是x轴上点A左边的一点,连接PB,∠PBC和∠PAB的角平分线交于点D,求证:∠ABP+2∠ADB=180°;(3)如图3,点P是x轴上点A左边的一点,点Q是射线BC上一点,连接PB、PQ,∠ABP和∠BQP的平?BAP??BPQ分线相交于点E,求的值.?BEQ:..好学近乎知,力行近乎仁,知耻近乎勇。——《中庸》6[答案](1)(0,)或(0,?6);(2)见解析;(3)25[解析][分析](1)首先根据题意可判断点M一定在点C的下方,接下来分类两种情况讨论:当0<m<3及m<0时,根据S?S及三角形的面积公式列出方程计算即可?BCM?AOM(2)过点D作DH∥BC,根据平行线的性质可证得∠ADB=∠DAO+∠DBC,再根据角平分线可得∠PBC+∠PAB=2∠ADB,最后再根据两直线平行同旁内角互补即可得证;(3)先设∠ABF=∠EBG=x,∠GQP=∠EQB=y,根据三角形的内角和及平行线的性质可分别证得∠BEQ-∠BAP=x-y,∠BPQ-∠BEQ=x-y,等量代换即可求得答案.[详解](1)解:设点M的坐标为(0,m),∵点A(6,0),B(4,3),∴AO=6,BC=4,∵S?S,?BCM?AOM∴点M一定在点C的下方,当0<m<3时,11则?4?(3?m)??6?m,226解得m?,56∴点M的坐标为(0,),5当m<0时,11则?4?(3?m)??6?(?m),22解得m??6,∴点M的坐标为(0,?6),6综上所述,点M的坐标为(0,)或(0,?6);5(2)证明:如图,过点D作DH∥BC,:..去留无意,闲看庭前花开花落;宠辱不惊,漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》∵DH∥BC,OA∥BC,∴DH∥OA,∴∠HAD=∠DAO,∵DH∥BC,∴∠HAB=∠DBC,∴∠ADB=∠HAD+∠HAB=∠DAO+∠DBC,∵DB、DA分别平分∠PBC、∠PAB,∴∠PBC=2∠DBC,∠PAB=2∠DAO,∴∠PBC+∠PAB=2(∠DBC+∠DAO)=2∠ADB,∵OA∥BC,∴∠PAB+∠ABC=∠PAB+∠PBC+∠ABP=180,即2∠ADB+∠ABP=180°;(3)解:如图,∵∠ABP和∠BQP的平分线相交于点E,∴设∠ABF=∠EBG=x,∠GQP=∠EQB=y,∵OA∥BC,∴∠AFB=∠EBQ,∴180°-(∠ABF+∠BAP)=180°-(∠BEQ+∠EQB):..其身正,不令而行;其身不正,虽令不从。——《论语》∴∠ABF+∠BAP=∠BEQ+∠EQB,即:x+∠BAP=∠BEQ+y,∴x-y=∠BEQ-∠BAP,∵∠EBG+∠BEQ+∠BGE=∠GQP+∠BPQ+∠PGQ=180°,∠BGE=∠PGQ,∴∠EBG+∠BEQ=∠GQP+∠BPQ,即:x+∠BEQ=y+∠BPQ,∴x-y=∠BPQ-∠BEQ,∴∠BPQ-∠BEQ=∠BEQ-∠BAP,即∠BPQ+∠BAP=2∠BEQ,?BAP??BPQ2?BEQ∴??2,?BEQ?BEQ?BAP??BPQ∴的值为2.?BEQ[点睛]本题考查了平面直角坐标系内三角形面积的计算、平行线的性质及三角形的内角和,灵活运用所学知识及作出正确的辅助线是解决本题的关键.