2025年人教版初中数学反比例函数易错题汇编附答案.pdf

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11∴AE=2,BE?k?k?k,244∵菱形ABCD的面积为25,∴BC×AE=25,即BC?5,∴AB=BC?5,在Rt△AEB中,BE?AB2?AE2?11∴k=1,4∴k=:C.【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征,,在平面直角坐标系中,点B在第一象限,BA⊥x轴于点A,反比例函数ky=(x>0)的图象与线段AB相交于点C,且C是线段AB的中点,若△OAB的面积为3,则kx的值为()【答案】D:..人人好公,则天下太平;人人营私,则天下大乱。——刘鹗【解析】【分析】13连接OC,如图,利用三角形面积公式得到S=S=,再根据反比例函数系数k的△AOC△OAB2213几何意义得到|k|=,【详解】连接OC,如图,∵BA⊥x轴于点A,C是线段AB的中点,13∴S=S=,△AOC△OAB221而S=|k|,△AOC213∴|k|=,22而k>0,∴k=:D.【点睛】k此题考查反比例函数系数k的几何意义,解题关键在于掌握在反比例函数y=图象中任取x一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.,在平面直角坐标系中,函数y?kx与y??的图象交于A、B两点,过A作yx4轴的垂线,交函数y?的图象于点C,连接BC,则△ABC的面积为()x:..好学近乎知,力行近乎仁,知耻近乎勇。——《中庸》【答案】C【解析】【分析】连接OC,根据图象先证明△AOC与△COB的面积相等,再根据题意分别计算出△AOD与△ODC的面积即可得△ABC的面积.【详解】连接OC,设AC⊥y轴交y轴为点D,如图,2∵反比例函数y=-为对称图形,x∴O为AB的中点,∴S=S,△AOC△COB24∵由题意得A点在y=-上,B点在y=上,xx11∴S=×OD×AD=xy=1;△AOD2211S=×OC×OD=xy=2;△COD22S=S+S=3,△AOC△AOD△COD∴S=S+S=6.△ABC△AOC△COB故答案选C.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积公式,解题的关键是熟练的掌握一次函数与反比例函数的交点问题与三角形面积运算.:..天将降大任于斯人也,必先苦其心志,劳其筋骨,饿其体肤,空乏其身,行拂乱其所为。——《孟子》,点A,B是双曲线y?图象上的两点,连接AB,线段AB经过点O,点xkC为双曲线y?在第二象限的分支上一点,当VABC满足AC?BC且xAC:AB?13:24时,k的值为().252525A.?B.?C.?D.?251684【答案】B【解析】【分析】如图作AE⊥x轴于E,CF⊥△CFO∽△OEA,推出SOC?COF?()2,因为CA:AB=13:24,AO=OB,推出CA:OA=13:12,推出CO:OA=SOA?AOESOC25255:12,可得出?COF?()2=,因为S=9,可得S=,再根据反比例函SOA△AOE△COF14416?AOE数的几何意义即可解决问题.【详解】解:如图作AE⊥x轴于E,CF⊥.∵A、B关于原点对称,∴OA=OB,∵AC=BC,OA=OB,∴OC⊥AB,∴∠CFO=∠COA=∠AEO=90°,∴∠COF+∠AOE=90°,∠AOE+∠EAO=90°,∴∠COF=∠OAE,∴△CFO∽△OEA,:..操千曲尔后晓声,观千剑尔后识器。——刘勰SOC∴?COF?()2,SOA?AOE∵CA:AB=13:24,AO=OB,∴CA:OA=13:12,∴CO:OA=5:12,SOC25∴?COF?()2=,SOA144?AOE∵S=9,△AOE25∴S=,△COF16|k|25∴?,216∵k<0,25∴k??8故选:B.【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的点的特征、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,根据相似三角形解决问题,??k?0?A?1,y?B??1,y?B??2,y?,,三个点,则下列x123各式中正确的是()?y??y??y??y?y123132321231【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到1?y?k,?1?y?k,?2?y?k,然后计123算出y、y、【详解】k解:Qy?(k?0)的图象上有A(1,y)、B(?1,y)、C(?2,y)三个点,x123?1?y?k,?1?y?k,?2?y?k,1231?y?k,y??k,y??k,1232而k?0,?y?y?:B.:..天行健,君子以自强不息。地势坤,君子以厚德载物。——《周易》【点睛】k本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y?(k为常数,且k?0)x?x,y?kxy?k的图象是双曲线,图象上的点的横纵坐标的积是定值,??,(-1,2)、>1,则y>-2【答案】B【解析】【分析】此题可根据反比例函数的性质,即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断.【详解】2解:A、把(-1,2)代入函数解析式得:2=-成立,故点(-1,2)在函数图象上,故选?1项正确;B、由k=-2<0,因此在每一个象限内,y随x的增大而增大,故选项不正确;C、由k=-2<0,因此函数图象在二、四象限内,故选项正确;D、当x=1,则y=-2,又因为k=-2<0,所以y随x的增大而增大,因此x>1时,-2<y<0,故选项正确;故选B.【点睛】??1,3?y?,则下列各点一定在该双曲线上的是()x?3,?1???1,?3??1,3??3,1?.【答案】A【解析】【分析】先求出k=-3,再依次判断各点的横纵坐标乘积,等于-3即是在该双曲线上,否则不在.【详解】kM??1,3?y?∵点在双曲线上,x∴k??1?3??3,∵3?(?1)??3,∴点(3,-1)在该双曲线上,:..志不强者智不达,言不信者行不果。——墨翟∵(?1)?(?3)?1?3?3?1?3,??1,?3??1,3??3,1?∴点、、均不在该双曲线上,故选:A.【点睛】此题考查反比例函数解析式,正确计算k值是解题的关键.