2025-2026学年人教新版九年级上册数学期中复习试卷(含解析).pdf

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°.,其中58名是三好学生,63名是少先队员,,(共9小题,满分72分):(1)(﹣1)2﹣+(3﹣)+|﹣1|;(2)+|﹣3|﹣(π﹣)0+(﹣1),再求值:[4(x﹣2)2+12(x+2)(x﹣2)﹣8(x﹣3)(x﹣2)]÷[4(x﹣2)].,在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)请在线段BC上找一点D,使点D到边AC、AB的距离相等(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)的条件下,若AC=6,BC=8,,我国在酒泉卫星发射中心使用长征十一号运载火箭,,中国航天已开启“超级模式”,继续探秘星辰大海:实践二十三号卫星发射升空、“圆梦乘组”出舱首秀、中国空间站准备选拔国际航天员……某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣,开展了航天知识知识竞赛,赛后发现所有学生的成绩均不低于50分,为了解本次竞赛的成绩分布情况,随机抽取了200名学生的竞赛成绩:..勿以恶小而为之,勿以善小而不为。——刘备作为样本进行整理,(成绩为x分)频数组内学生的平均竞赛成绩/分A50≤x<602055B60≤x<706065C70≤x<807072D80≤x<904085E90≤x≤1001098(1)本次所抽取的这200名学生的竞赛成绩的中位数落在组;(2)求本次所抽取的这200名学生的平均竞赛成绩;(3)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优”等,估计该校参加这次竞赛的2000名学生中成绩为“优”等的有多少人?,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,将线段BE绕着点E顺时针旋转180°到EF,连接AF,CF.(1)求证:四边形ADCF为矩形;(2)若AD=BC,AB=,,购进时的价格是30元/:在一段时间内,销售单价x(元/千克)与销售量y(千克)之间满足的关系如图所示.(1)求y关于x的函数关系式;(2)要使该商店销售这种蜂蜜获得11250元的销售利润且让利于顾客,则该蜂蜜的销售单价应定为多少元?:..为天地立心,为生民立命,为往圣继绝学,为万世开太平。——,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,D为的中点,过D作DF⊥AB于点E,交⊙O于点F,交弦BC于点G,连接CD,BF.(1)求证:△BFG≌△DCG;(2)若AC=10,BE=8,,抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),交y轴于点C,点D为该抛物线的顶点,连接AC.(1)如图1,连接DA、DC,求点D的坐标和△ACD的面积;(2)如图2,点P是直线AC上方的抛物线上一动点,过点P作PE∥y轴,交直线AC于点E,过点P作PF⊥AC,垂足为F,当△PEF周长最大时,在x轴上存在一点Q,使|QP﹣QD|的值最大,请求出这个最大值以及点P的坐标;(3)当(2)题中|QP﹣QD|取得最大值时,点M为直线x=﹣2上的一点,在平面直角坐标系中是否存在点N,使得点D、Q、M、N为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点N的坐标,若不存在,,直线y=2交y轴于点A,点B(m,2)(其中m>0)在直线y=:..学而不知道,与不学同;知而不能行,与不知同。——黄睎线段AB为斜边向下作Rt△ABC.(1)若m=5,且点C恰好落在x轴上,则点C的坐标为;(2)若有且仅有一个点C恰好落在x轴上.①此时m的值为;②如图2,以AB为直径作半圆,将线段AB绕点A顺时针旋转,使点B落在x轴正半轴上,则半圆里未被线段AB扫过的部分(即弓形AMH)面积为;(3)若点C不会落在x轴上,则m的取值范围为.:..不飞则已,一飞冲天;不鸣则已,一鸣惊人。——《韩非子》(共10小题,满分30分,每小题3分):根据题意得:5﹣(﹣2)=5+2=7(℃).故选::A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项正确;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,::÷a4=a4,故本选项不合题意;﹣3a5=a5,故本选项不合题意;?a4=a7,故本选项符合题意;D(a2)4=a8,故本选项不合题意;故选::由题意得:AC=AB,∴∠ABC=∠ACB,∵l∥l,∠1=40°,12∴∠BAC=∠1=40°,∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,∴∠ABC+∠ABC+40°=180°,解得:∠ABC=70°.故选::将x=1代入x2﹣m=0,∴m=1,故选::将抛物线y=(x﹣1)2向上平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度,所得到:..臣心一片磁针石,不指南方不肯休。——文天祥的抛物线为:y=(x﹣1﹣4)2+3,即y=(x﹣5)2+::如图,连接OC,∵=2,∴∠BOC=2∠∵∠AOC+∠BOC=180°.∴∠AOC=60°.∴∠B=∠AOC=30°.故选::∵D,E分别是△ABC的边AB和AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∵DE=3,∴BC=2DE=::A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知,n2<0,错误;B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知,m>0,由直线可知,﹣m>0,错误;C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知,m<0,由直线可知,﹣m<0,错误;D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知,m<0,由直线可知,﹣m>0,正确,故选::∵点B在直线y=kx+2k上,∴k(x+2)=0,:..老当益壮,宁移白首之心;穷且益坚,不坠青云之志。——唐·王勃∵k≠0,∴x+2=0.,∴x=﹣2∴A(﹣2,0),∵E(﹣1,0),D(﹣6,0),在x轴上方作等边△AOF,∵∠CAB=∠FAO=60°,∴∠CAB+∠BAF=∠BAF+∠FAO,即∠CAF=∠BAO,又∵CA=BA,AF=AO,∴△AOB≌△AFC(SAS),∴∠AFC=∠AOB=90°,∴点C的轨迹为定直线CF,作点E关于直线CF的对称点E',连接CE',CE=CE',∴CD+CE=CD+CE',∴当点D、C、E'在同一条直线上时,DE'=CD+CE的值最小,∵AF=AO=2,∠FAO=60°,∠AFG=90°,∴AG=4,EG=3,EE'=2×AF=3,即E'(,),∴(CD+CE)的最小值=DE'==7:..先天下之忧而忧,后天下之乐而乐。——范仲淹故选:(共6小题,满分18分,每小题3分):21630=×:×:抛物线的对称轴为直线x=1,因为a=﹣1<0,所以抛物线开口向下,所以当x>1时,y的值随x值的增大而减小,因为t<x<5时,y随x的增大而减小,所以1≤t<:1≤t<:由题意建立直角坐标系,如图,∵该圆弧所在圆的圆心是弦AC、AB的垂直平分线的交点O′,∴该圆弧所在圆的圆心坐标是(1,0).故答案为:(1,0).:=×(5+5+5+5+5)=5,S2=×[(5﹣5)2+(5﹣5)2+(5﹣5)2+(5﹣5)2+(5﹣5)2]=0,故答案为::∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠B+∠D=180°,∵∠B=85°,∴∠D=180°﹣85°=95°,故答案为::是三好学生而不是少先队员的人数是:58﹣49=9人;:..乐民之乐者,民亦乐其乐;忧民之忧者,民亦忧其忧。——《孟子》是少先队员而不是三好学生的人数是:63﹣49=14人;则只是三好学生和只是少先队员的人数是:9+14=23人.∴既不是少先队员又不是三好学生的人数有:87﹣49﹣23=:(共9小题,满分72分):(1)(﹣1)2﹣+(3﹣)+|﹣1|=1﹣2+3﹣+﹣1=1;(2)+|﹣3|﹣(π﹣)0+(﹣1)2021=3+(3﹣)﹣1﹣1=3+3﹣﹣1﹣1=4﹣.:原式=(x﹣2)+3(x+2)﹣2(x﹣3)=x﹣2+3x+6﹣2x+6=2x+10,当x=1时,原式=2+10=:(1)如图所示:所以点D为所求;(2)过点D作DE⊥AB于E,设DC=x,则BD=8﹣x,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,由勾股定理得AB==10,∵点D到边AC、AB的距离相等,∴AD是∠BAC的平分线,又∵∠C=90°,DE⊥AB,∴DE=DC=x,:..吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?——《论语》在Rt△ACD和Rt△AED中,,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴AE=AC=6,∴BE=4,在Rt△DEB中,∠DEB=90°,由勾股定理得DE2+BE2=BD2,即x2+42=(8﹣x)2,解得x=:::(1)由题意知,中位数为第100、101位数据的平均值,∵20+60=80<100,20+60+70=150>100,∴中位数落在C组,故答案为:C.(2)由题意知,本次所抽取的这200名学生的平均竞赛成绩为:(分),答:.(3)(人),答:估计该校参加这次竞赛的2000名学生中成绩为“优”.(1)证明:∵AB=AC,AD为BC边上的中线,∴BD=CD,AD⊥BC,∵将线段BE绕着点E顺时针旋转180°到EF,∴BE=EF,∠BEF=180°,∴点B,点E,点F三点共线,∵点E为AD的中点,∴AE=DE,:..以家为家,以乡为乡,以国为国,以天下为天下。——《管子》在△AEF和△DEB中,,∴△AEF≌△DEB(SAS),∴AF=DB,∠AFB=∠FBD,∴AF=BD=CD,AF∥CD,∴四边形ADCF是平行四边形,∵AD⊥BC,∴四边形ADCF是矩形;(2)解:∵AD=BC,BD=CD,,∴AD=2BD,∵AD⊥BC,∴AB2=AD2+BD2∴,解得:BD=1或BD=﹣1(不符合题意,舍去),∴BC=AD=2BD=2,∵四边形ADCF是矩形,∴CF=AD=2,∠FCD=90°,∴.∴:(1)设y与x的函数解析式为y=kx+b(k≠0),将(60,400),(50,500)代入y=kx+b,得:,解得:,∴y与x的函数解析式为y=﹣10x+1000(30≤x≤100);(2)依题意得:(x﹣30)(﹣10x+1000)=11250,整理得:x2﹣130x+3600=0,解得:x=40,x=90(不符合题意,舍去).12答:销售单价应定为每千克40元.:..海纳百川,有容乃大;壁立千仞,无欲则刚。——:(1)∵D是的中点,∴=,∵AB为⊙O的直径,DF⊥AB,∴=,∴=,∴BF=CD,又∵∠BFG=∠DCG,∠BGF=∠DGC,∴△BFG≌△DCG(AAS);(2)如图,连接OD交BC于点M,∵D为的中点,∴OD⊥BC,∴BM=CM,∵OA=OB,∴OM是△ABC的中位线,∴OM=AC=5,∵=,∴=,∴OE=OM=5,∴OD=OB=OE+BE=5+8=13,∴EF=DE==12,∴BF===4;:(1)如图1中,连接OD.:..勿以恶小而为之,勿以善小而不为。——刘备∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,∴点D(﹣1,4),令y=0,得到x2+2x﹣3=0,解得x=﹣3或1,∴A(﹣3,0),B(1,0),令x=0,得到y=3,∴C(0,3),∴S=S+S﹣S=×3×4+×3×1﹣×3×3=3.△ADC△AOD△COD△AOC(2)如图2中,延长PE交OA于H.∵OA=OC=3∠AOC=90°,∴∠OAC=∠ACO=45°,∵PE∥y轴,∴∠AHE=90°,∴∠AEH=∠PEF=45°,∵PF⊥AC,∴∠AEF=90°,∴△PEF是等腰直角三角形,:..操千曲尔后晓声,观千剑尔后识器。——刘勰∴PE的值最大时,△PEF的周长最大,设P(m,﹣m2﹣2m+3),∵直线AC的解析式为y=x+3,∴E(m,m+3),∴PE=﹣m2﹣2m+3﹣m﹣3=﹣m2﹣3m=﹣(m+)2+,∵﹣1<0,∴m=﹣时,△PEF的周长最大,此时P(﹣,),∵D(﹣1,4),∴PD==,∵|QP﹣QD|≤PD,∴|QP﹣QD|≤,∴|QP﹣QD|的最大值为,此时P,D,Q共线,∵直线PD的解析式y=x+,令y=0,得到x=﹣9,∴Q(﹣9,0).(3)如图3中,由(2)可知,Q(﹣9,0),D(﹣1,4),则DQ==4.:..英雄者,胸怀大志,腹有良策,有包藏宇宙之机,吞吐天地之志者也。——《三国演义》当DQ是菱形的边时,DM=DQ=4,设M(﹣2,t),则12+(4﹣t)2=80,解得t=4±,∴M(﹣2,4+),M(﹣2,4﹣),12∵DN与MQ互相平分,∴N(﹣10,),N(﹣10,﹣),12当点N在直线DM的右侧时,同法可得N(6,8+)或(6,8﹣),当DQ是菱形的对角线时,设M(﹣2,n),∵MQ=MD,∴72+n2=12+(4﹣n)2,∴n=﹣5,∴M(﹣2,﹣5),3∵DQ与MN互相平分,∴N(﹣8,9),3综上所述,满足条件的点N的坐标为(﹣10,)或(﹣10,﹣)或(﹣8,9)或(6,8+)或(6,8﹣).:(1)∵直线y=2交y轴于点A,点B(m,2)(其中m>0)在直线y=2上运动.∴A(0,2),当m=5时,B(5,2),:..长风破浪会有时,直挂云帆济沧海。——李白设C(c,0),∵△ABC为直角三角形,线段AB为斜边,AB=5﹣0=5,∴AC2=c2+22=c2+4,BC2=(c﹣5)2+22=c2﹣10c+29,AC2+BC2=AB2,即c2+4+c2﹣10c+29=52,整理得:c2﹣5c+4=0,解得:c=1或c=4.∴C(1,0)或(4,0),故答案为:(1,0)或(4,0);(2)①若有且仅有一个点C落在x轴上,设C(c,0),A(0,2),B(m,2),∵△ABC为直角三角形,线段AB为斜边,AB=m,∴AC2=c2+22=c2+4,BC2=(m﹣c)2+4,AC2+BC2=AB2,∴c2+4+(m﹣c)2+4=m2,整理得:2c2﹣2mc+8=0,当c有且仅有一个解满足上述关于c的二元一次方程,则Δ=(﹣2m)2﹣4×2×8=0,解得m=士4,∵m>0,∴m=,此时m=4,故答案为:4;②如图2,设半圆的圆心为G,连接GH,BH,过点G作GN⊥AB′于N,∵AB'=AB=4,AO=2=AB',∴∠AOB'=90°,∴AB∥OB',∴∠OB'A=∠BAH=30°,∵AB为直径,:..丹青不知老将至,贫贱于我如浮云。——杜甫∴∠AHB=90°,∴GH=AG=BG=AB=2,BH=AB=2,∠ABH=60°,∴∠AGH=120°,AH=2,∵GN⊥AB′,∠AHB=90°,∴GN∥BH,∵AG=BG,∴GN是三角形AHB的中位线,∴GN=BH=1,∴S=S﹣S=﹣×2×1=﹣,弓形AMH扇形AGH△AGH故答案为:﹣;(3)设C(c,0),A(0,2),B(m,2),由(2)②得关于c的方程2c2﹣2mc+8=0,若点C不会落在x轴上,则Δ=(﹣2m)2﹣4×2×8<0,解得﹣4<m<0或0<m<4,∵m>0,∴0<m<:0<m<4.