2025年微分几何试题库(填空题).pdf

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时复西归?少壮不努力,老大徒伤悲。——汉乐府地曲率kg之间的关系9微分几何试题库填空题是。=2,测地曲率kg=1,则曲面在P点沿的切向的法曲率kn=。,测地曲率kg=d?-+ds1?lnGsin?。2E?,u—线的测地曲率kgu=。,v—线的测地曲率kgv=。。,如果,则称为测地线。,除曲率为零的点外,曲线的主法线。,则除曲率为零的点外,曲线的主法线重合于曲面的法线。,如果除曲率为零的点外,曲线的主法线重合于曲面的法线,则该曲线一定是。,其中一族是测地线,另一族是,则这个坐标网称为半测地坐标网。201617/29:..先天下之忧而忧,后天下之乐而乐。——。,连接曲面上两点P,Q的测地线是曲面上的曲线。——泼涅公式中kd?kds(?)=。giG?Gi?1k??kdkds?=2?。gG??G是光滑闭曲线,则高斯—泼涅公式是=2?。?G是测地线组成,则=2?。?G是测地三角形组成,则kds(?)。其中s表示G。,是测地线。,是曲率线。,是曲率线。,是测地线。,一定是曲率线。,一定是测地线。,是曲面的渐近线。,测地三角形的三内角之和。,测地三角形的三内角之和。201618/29:..为天地立心,为生民立命,为往圣继绝学,为万世开太平。——,测地三角形的三内角之和。?r(u,v)的坐标网是正交网,则曲面的第一基本形式可以写成。?r(u,v)的坐标网是共轭网,则曲面的第二基本形式可以写成。?r(u,v)的坐标网是半测地坐标网,则曲面的第一基本形式可以写成。,曲面在点M处的向量a沿曲面上的曲线移动到邻近点M的绝对微分为Da,则Da?n=。—其维塔平行移动的意义下沿是互相平行的。',是曲面的渐近线。,测地三角形的三内角之和。,测地三角形的三内角之和。,测地三角形的三内角之和。?r(u,v)的坐标网是正交网,则曲面的第一基本形式可以写成。?r(u,v)的坐标网是共轭网,则曲面的第二基本形式可以写成。201619/29:..古之立大事者,不惟有超世之才,亦必有坚忍不拔之志。——?r(u,v)的坐标网是半测地坐标网,则曲面的第一基本形式可以写成。,曲面在点M处的向量a沿曲面上的曲线移动到邻近点M的绝对微分为Da,则Da?n=。—其维塔平行移动的意义下沿是互相平行的。'?r(t)对任意t有r'(t)?r(t)的充要条件是。?r(t)具有固定长,则r'(t)?r(t)=。?{cost,sint,?et}具有固定长,则?=。(t)关于t的旋转速度等于其微商的模|r'(t)|。(t)对任意是。?{t,3t,a}具有固定方向,则a=。(t)平行于固定平面的充要条件是。't()?r(t)=0的充要条件r(t)满足(r,r'?r,'其充要条件是,201620/29:..乐民之乐者,民亦乐其乐;忧民之忧者,民亦忧其忧。——《孟子》r(t)。?r(t)具有固定方向,则r'(t)?r(t)=。?r(t),它上面使的点叫做它的正常点。?r(t)的点都是时,称该曲线为正则曲线。?r(t)的切向量r'(t)的正向与曲线的方向是一致的。?a?tb表示的曲线是。(t)?{acost,asint,bt}在t=处的切向量3是。(t)?{acost,asint,bt}在是。?r(t)上从点r(a)到r?t?(t0)的弧长?(t)=。t=?r(s),s是曲线的自然参数,则|r'(s)|=。?,当点Q沿曲线趋于P时,平面?的极限位置平面?称为曲线在P点的。?,主法向量?,则过P?,?确定的平面是曲线在201621/29:..英雄者,胸怀大志,腹有良策,有包藏宇宙之机,吞吐天地之志者也。——《三面。?r(t)上t?t0对应的是非逗留点,曲线在r(t0)点的密切平面的法向量可以取为。(t0)是曲线r?r(t)的非逗留点,则曲线r?r(t)在r(t0)点的密切平面方程是。=cost,y=cost,z=t上点的密切平面方程是。(s)是C类曲线(C):r?r(s)上一点,,则的向量。?r(t)在P点的单位切向量为?,主法向量?,则曲线在P点的副法向量?=。?r(t)上一点P,且与曲线在P点的切线垂直的平面叫曲线在P点的面。(C)在P(s)的三个基本向量为?,?,?。则过P点?和?确定的平面叫曲线在P点的平面。。?r(t)在r(t0)点的单位切向量为?,则曲线在r(t0)点的法平面方程是。?r(t)在r(t0)点的主法向量?,则曲线在r(t0)201622/29:..志不强者智不达,言不信者行不果。——墨翟点的从切面方程是。、法平面、从切面所构成的图形称为曲线的。=。?r(t)的导矢r'(t),则该曲线是直线。。,b是非零常向量,则曲线r?a?tb的曲率k=。,平面曲线的基本三棱形中平面是固定的。,则该曲线的密切平面固定。,则这曲线的挠率?=。?=0,则该曲线的基本向量中是常向量。=。?=。22r是曲线(C)在P(s)|r|,曲线穿过在该点的法平面和平面,但从不穿过该点的平面。?总是指向曲线方向。?时,曲线在该点附近是右旋曲线。?时,曲线在该点附近是左旋曲线。201623/29:..去留无意,闲看庭前花开花落;宠辱不惊,漫随天外云卷云舒。——《幽窗小记》?r(t)在点r(t0)处挠率?(t0)=3,则r?r(t)在点r(t0)附近的形状是的。?r(t)在点r(t0)处挠率?(t0)=-2,则r?r(t)在点r(t0)附近的形状是的。?r(t)在点t=2处有?=3?,则曲线在t=2对应的点处曲率K=。?r(t)在点t=1处有?=2?,则曲线在t=1对应的点处其挠率?=。,则在曲线向右转的地方kr。,则在曲线向左转的地方kr。=f(x)的相对曲率的计算公式是kr=。=x在任一点(x,y)处的相对曲率kr=。=x在原点(0,0)处的相对曲率kr=。?0的点处,其形状近似于。=0,K?0的点处,其形状近似于。(C)的称为平面曲线(C)的渐缩线。(C)是曲线的渐缩线,则称是曲线(C)的。(C)的法线和它的渐缩线在对应点。(C)的方程是r?r(s),S为其弧长。?(s)为(C)的单位切向量。则201624/29:..志不强者智不达,言不信者行不果。——墨翟22r??r(s)?(c?s)?,(s<c=表示的曲线是(C)的。