2025年浙江省单考单招数学常用公式及结论 完整版161.pdf

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2??axn的展开式的系数关系:012na?a?a??a?f(1);a?a?a??(?1)na?f(?1);a?f(0)。012n012n0二项式系数之和:C0?C1?C2??Cn?2nnnnn奇次项系数之和=偶次项系数之和=2n?1即:C0?C2??C1?C3??2n?1nnnn中间项:n?2m为偶数,中间项只T一项;n?2m?1为奇数中间项有T、T二项m?1m?1m?2七、:?(1)若x?(0,),则sinx?x??(2)若x?(0,),则1?sinx?cosx?(3)|sinx|?|cosx|??:sin2??cos2??1,tan?=,cos?、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限)(???)?sin?cos??cos?sin?;cos(???)?cos?cos?sin?sin?;tan??tan?tan(???)?.1tan?tan?asin??bcos?=a2?b2sin(???)b(辅助角?所在象限由点(a,b)的象限决定,tan??).??sin?cos?.cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?.2tan?tan2??.1?tan2?1?cos2?1?cos2?sin2??,cos2??=sinxyy=cosxy11-π/23π/2-3π/2oπ/2πx-πoπx-2π-π2π-2π-3π/2-π/2π/23π/22π-1-,所以我们不可对于每一件轻微的伤害都过于敏感。在生活磨难面前,精神上的坚强和无动于衷是我们抵抗罪恶和人生意外的最好武器。:..君子忧道不忧贫。——孔丘真理惟一可靠的标准就是永远自相符合。土地是以它的肥沃和收获而被估价的;才能也是土地,不过它生产的不是粮食,而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的话,即使再大的才能也只是砂地或盐池,那上面连小草也长不出来的。2?y?Asin(?x??)??T???A,A?函数,x∈R(A,ω,为常数,且A0)的周期;值域:|?|:???a:b:c?sinA:sinB::a2?b2?c2?osA;b2?c2?a2?2cacosB;c2?a2?b2?:111(1)S?absinC?bcsinA?:在△ABC中,有A?B?C???C???(A?B)C?A?B????2C?2??2(A?B).:△ABC三个顶点的坐标分别为A(x,y)、B(x,y)、C(x,y),112233x?x?xy?y?y则△ABC的重心的坐标是G(123,123).33八、:(1)转化为直线与平面无公共点;(2)转化为线线平行;(3):(1)转化为该直线与平面内任一直线垂直;(2)转化为该直线与平面内相交二直线垂直;(3)转化为该直线与平面的一条垂线平行;(4)转化为该直线垂直于另一个平行平面。:(1)转化为判断二面角是直二面角;(2)转化为线面垂直;(3)转化为两平面的法向量平行。:斜线与它在平面内射影所成角?:(1)角的顶点O在公共边l上(2)AO?l,BO?l所以:?AOB为二面角???,则高a,正四面体的体积为a3,表面积3a2312如图:(c为底面周长,h为高,h'为斜高,l为母线):7人生的磨难是很多的,所以我们不可对于每一件轻微的伤害都过于敏感。在生活磨难面前,精神上的坚强和无动于衷是我们抵抗罪恶和人生意外的最好武器。:..士不可以不弘毅,任重而道远。仁以为己任,不亦重乎?死而后已,不亦远乎?——《论语》真理惟一可靠的标准就是永远自相符合。土地是以它的肥沃和收获而被估价的;才能也是土地,不过它生产的不是粮食,而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的话,即使再大的才能也只是砂地或盐池,那上面连小草也长不出来的。S?chS?2?rhS??rl直棱柱侧面积圆柱侧圆锥侧面积S?S?2S?2?r?r?l?S?S?S???rr??l圆柱表侧底圆锥表底侧S=4?、锥体、台体和球的体积公式:V?ShV?Sh??2rh114V?ShV??r2hV=?R3柱底圆柱底锥3底圆锥球33九、:y?yk?tana?21(P(x,y)、P(x,y)).倾斜角a,(0?a?180?)x?x11122221当a?90?,斜率不存在。A一般式:Ax?by?C?0,斜率k??Bx?xy?:设P(x,y),P(x,y),PP的中点P(12,12)1112221222两点间距离公式:|PP|?(x?x)2?(y?y):(1)点斜式y?y?k(x?x)(直线l过点P(x,y),且斜率为k).11111(2)斜截式y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距).y?yx?x(3)两点式1?1(y?y)(P(x,y)、P(x,y)(x?x,y?y)).y?yx?x1211122212122121xy(4)截距式??1(a、b分别为直线的横、纵截距,a?0、b?0)ab(5)一般式Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0).|Ax?By?C|:d?00(点P(x,y),直线l:Ax?By?C?0).2200A?⑴当两条直线的斜率都存在时:l:y?kx?b,l:y?kx?b,111222平行:l//l?k?k且b?b;121212垂直:l?l?k?k??1。1212当有一条直线斜率不存在时,若l//l,则另一条直线斜率也不存在;若l?l,则另一条直1212线斜率为0。⑵用一般式表示两条直线平行或垂直:8人生的磨难是很多的,所以我们不可对于每一件轻微的伤害都过于敏感。在生活磨难面前,精神上的坚强和无动于衷是我们抵抗罪恶和人生意外的最好武器。:..不飞则已,一飞冲天;不鸣则已,一鸣惊人。——《韩非子》真理惟一可靠的标准就是永远自相符合。土地是以它的肥沃和收获而被估价的;才能也是土地,不过它生产的不是粮食,而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的话,即使再大的才能也只是砂地或盐池,那上面连小草也长不出来的。l:Ax?By?C?0,l:Ax?By?C?0,11112222平行:l//l?AB?AB且AC?AC,1212211221垂直:l?l?AB?AB?0。121221|C?C|两平行直线间距离:d?21(注:两平行直线A、B须一致)A2?:(1)圆的标准方程(x?a)2?(y?b)2?(a,b),半径r(2)圆的一般方程x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F>0).DED2?E2?4F圆心坐标(?,?),半径r?:点P(x,y)与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有三种:00若d?(a?x)2?(b?y)2,则d?r?点P在圆外;00d?r?点P在圆上;d?r?:直线Ax?By?C?0与圆(x?a)2?(y?b)2?r2的位置关系有Aa?Bb?C三种(圆心到直线距离d?):A2?B2d?r?相离???0;d?r?相切???0;d?r?相交????y2?r2上一点M?x,y?的切线方程为xx?yy?r20000过圆外一点M?x,y?:设两圆圆心分别为O,O,半径分别为r,r,OO?d,则:121212d?r?r?外离;12d?r?r?外切;内含内切相交外切12相离r?r?d?r?r?相交;1212oddddr-rr+rd?r?r?内切;2112120?d?r?r?,焦点在x轴上中心在原点,焦点在y轴上x2y2y2x2标准方程??1(a?b?0)??1(a?b?0)a2b2a2b29人生的磨难是很多的,所以我们不可对于每一件轻微的伤害都过于敏感。在生活磨难面前,精神上的坚强和无动于衷是我们抵抗罪恶和人生意外的最好武器。:..饭疏食,饮水,曲肱而枕之,乐亦在其中矣。不义而富且贵,于我如浮云。——《论语》真理惟一可靠的标准就是永远自相符合。土地是以它的肥沃和收获而被估价的;才能也是土地,不过它生产的不是粮食,而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的话,即使再大的才能也只是砂地或盐池,那上面连小草也长不出来的。yBy2PBPF2x2A图形AAAx11O2O2FF12BF11B1A(?a,0),A(a,0)A(?b,0),A(b,0)顶点1212B(0,?b),B(0,b)B(0,?a),B(0,a)1212对称轴x轴,y轴;短轴为2b,长轴为2a焦点F(?c,0),F(c,0)F(0,?c),F(0,c)1212焦距|FF|?2c(c?0)c2?a2?b212c离心率e?(0?e?1)(离心率越大,椭圆越扁)a11双曲线图像及几何性质中心在原点,焦点在x轴上中心在原点,焦点在y轴上x2y2y2x2标准方程??1(a?b?0)??1(a?b?0)a2b2a2b2PyF2yPBx2图形xOAOFA2F112B1F1顶点A(?a,0),A(a,0)B(0,?a),B(0,a)1212对称轴x轴,y轴;虚轴为2b,实轴为2a焦点F(?c,0),F(c,0)F(0,?c),F(0,c)1212焦距c2?a2?b2|FF|?2c(c?0)12c(离心率越大,开口越大)离心率e?(e?1)aa22准线x??y??accba渐近线y??xy??xab10人生的磨难是很多的,所以我们不可对于每一件轻微的伤害都过于敏感。在生活磨难面前,精神上的坚强和无动于衷是我们抵抗罪恶和人生意外的最好武器。:..穷则独善其身,达则兼善天下。——《孟子》真理惟一可靠的标准就是永远自相符合。土地是以它的肥沃和收获而被估价的;才能也是土地,不过它生产的不是粮食,而是真理。如果只能滋生瞑想和幻想的话,即使再大的才能也只是砂地或盐池,那上面连小草也长不出来的。bxyx2y2(1)若渐近线方程为y??x???0?双曲线可设为???.aaba2b2x2y2x2y2(2)若双曲线与??1有公共渐近线,可设为???a2b2a2b2(??0,焦点在x轴上,??0,焦点在y轴上).:p?0焦点在x轴上,焦点在x轴上,焦点在y轴上,焦点在y轴上,开口向右开口向左开口向上开口向下标准y2?2pxy2??2pxx2?2pyx2??2py方程lyyyPPyllPOxxxFx图形FOFFOOPl顶点O(0,0)对称轴x轴y轴pppp焦点F(,0)F(?,0)F(0,)F(0,?)2222离心率e?1pppp准线x??x?y??y?2222焦准距p(焦点到准线的距离)13直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB?(x?x)2?(y?y)2(已知相交点A、B坐标)1212?y?kx?b或由方程?消去y得到Ax2?Bx?C?0?F(x,y)?0???B2?4AC?0,k为直线的斜率,弦长d?1?k2|A|11人生的磨难是很多的,所以我们不可对于每一件轻微的伤害都过于敏感。在生活磨难面前,精神上的坚强和无动于衷是我们抵抗罪恶和人生意外的最好武器。