等比数列.ppt

复习等差数列的有关概念
定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数(指与n无关的数),这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。
等差数列的通项公式为
当d≠0时,这是关于n的一个一次函数。
如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。
等差数列
的前n项和
当公差d=0时, ,
当d≠0时, ,
是关于n的二次函数且常数项为0.
1
2
4
8
后一格是前一格两倍
263
1, 2, 4, 8,……,263
?
国王为何爽快的答应那个要求?
通项公式:an=2n-1
前面关于在国际象棋棋盘各格子里放麦粒的问
题中,得到的数列是:
某市近十年的国内生产总值从2000亿元开始
,每年以10%的速度增长,近十年的国内生产总值(单位:亿元)分别是:
某种汽车购买时的价格是10万元,每年的折
旧率是15%,这辆车各年开始时的价值
(单位:万元)分别是
请同学们观察一下,上面数列有什么共同特点?
对于数列(1),从第二项起,每一项与前一的比都等于2;
对于数列(2),从第二项起,;
对于数列(3),从第二项起,。
这些数列具有这样的共同特点:从第二项起,每一项与
前一项的比都等于同一个常数。
(1)
(2)
(3)
等比数列
上面三个数列都是等比数列,公比分别是2,,
一等比数列
定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比
等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列,这个常
数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示( )
即( )
由等比数列定义我们可知:
由此等比数列的通项公式为
二等比数列的通项公式
其中,
与q 均不为0。由于当n=1时等式也成立.
即对一切
成立.
我们还可以用另外方法推导这个公式
由定义可得
①
②
…
n-1
若将上述n-1个等式相乘,便可得
即为
当n=1时,左边=
右边=
所以等式成立.
所以等比数列通项公式为:
(1)的通项公式是
(1)
(2)
(3)