双曲线的第二定义.ppt

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指导老师：任社群
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授课人：谢莉
（一）知识回顾：
1、定义：平面内到一个
定点F和一条定直线 l 的距
　离的比为常数e(0<e<1)的点
M的轨迹，叫椭圆。 定点F叫焦点，定直线 l
叫准线。
一、椭圆的第二定义：
椭圆有两个焦点F1，F2，两条准线 l1 , l2
F1
F2
M
l1
l2
d1
d2
F2(c,0)
O
x
焦半径公式：
01
焦点在X轴上：｜MF1| = a + ex , |MF2| = a - ex
02
焦点在Y轴上：｜MF1| = a + ey , |MF2| = a - ey
03
左加右减，下加上减
04
2、定义式：
1
点M(x,y)与定点F(5,0)的距离和它到定
2
直线 :x= 的距离的比是常数 求:点M的 轨迹.
3
故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为8、6的双曲
4
线.
5
问题
问题: 点M (x,y) 与定点F(c,0)的距离和它到定直线 : x = 的距离的比是常数 (c>a>0),求:点M的轨迹.
解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，所求轨迹就是集合
由此可得：
将上式两边平方，并化简，得
故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线.
F
L
动点到定点距离是它到定直线距离的二倍。
实
例
演
示
:
e=2
F
L
o
焦点
x
y
动点到定点距离是它到定直线距离的二倍。
双曲线标准方程是：
平面内到一个定点F的距离与它到一条定直线L的距离的比是常数e(e>1)的点的轨迹叫做双曲线.
1
定点F叫焦点，定直线L叫准线，常数e叫做双曲线的离心率.
2
双曲线的第二定义:
双曲线有两个焦点，：F1，l1 和F2 l2
定义式
如果焦点在Y轴上时，如何？
03
01
02