2022-2023学年沪科版七年级数学下册《第7章一元一次不等式与不等式组》单元综合练习题(附答案).pdf

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百学须先立志。——朱熹
2022 -2023 学年沪科版七年级数学下册《第 7 章一元一次不等式与不等式组》
单元综合练习题（附答案）
一、选择题（共计 24 分，）
1．一种药品的说明书上写着： “每日用量 60 ～120 mg，分 3～4 次服用”，一次服用这种药品
的剂量不可以为（ ）
A．36mg B．24 mg C．18 mg D．12mg
2．下列式子中是一元一次不等式的是（ ）
A．6＞3 B．x2＞4 C．﹣ x＜﹣ 1 D．xy＞0
3．已知 m＜n，下列不等式中错误的是（ ）
A．﹣ 2m＞﹣ 2n B． C．m﹣8＜n﹣8 D．1﹣m＜1﹣n
4．已知不等式 ax＜b 的解集为 ，则有（ ）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＜0
5．下列不等式中，是一元一次不等式的有（ ）个．
①x＞﹣ 3；②xy≥1；③x2＜3；④ ﹣ ≤1；⑤ ＞1．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如果不等式 x＜ 与不等式 ax＞b 的解集相同，那么（ ）
A．b 为负数， a 为任意数 B．a 为负数， b 为正数
C．a，b 均为负数 D．a，b 异号
7．某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分，小明得分要超
过 120 分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对 x 道题，则他答错或不答的题数为
20﹣x．根据题意得（ ）
A．10x﹣5（20 ﹣x）≥ 120 B．10 x﹣5（20 ﹣x）≤ 120
C．10 x﹣5（20 ﹣x）＞ 120 D．10x﹣5（20 ﹣x）＜ 120
8．设二次函数 y＝x2﹣kx+2 k（k 为实数） 的图象过点 （1，y ），（2，y ），（3，y ），（4，y ），
1 2 3 4
设 y1﹣y2＝a，y3﹣y4＝b，（ ）
A．若 ab ＜0，且 a+b＜0，则 k＜3 B．若 ab ＜0，且 a+b＞0，则 k＜5
C．若 ab ＞0，且 a+b＜0，则 k＞3 D．若 ab ＞0，且 a+b＞0，则 k＞7
二、填空题（共计 27 分，）
9．x 与 1 的差不大于 2x 与 3 的和．用不等式表示为 ． : .
百学须先立志。——朱熹
10．一元一次不等式 的最大整数解是 ．
11 ．不等式组 的解集为 ．
12．某次知识竞赛共有 20 道题，答对一题得 10 分，答错或不答均扣 5 分，小鸣得分超过
95 分，他至少要答对 道题．
13．不等式 2x﹣10≤0 的解集为 ．
14．不等式组 的最小整数解是 ．
15．若干名学生住宿舍，每间住 4 人，2 人无处住；每间住 6 人，空一间还有一间不空也不
满，问多少学生多少宿舍？设有 x 间宿舍，则可列不等式（组）为 ．
16．某校奖励学生，初一获奖学生中，有一人获奖品 3 件，其余每人获奖品 7 件；初二获奖
学生中，有一人获奖品 4 件，其余每人获奖品 9 件．如果两个年级获奖人数不等，但奖
品数目相等，且每个年级奖品数大于50而不超过100，那么两个年级获奖学生共有
人．
17．有甲、 乙、丙三个同学在一起讨论一个一元一次不等式组， 他们各说出该不等式组的一
个性质：
甲：它的所有的解为非负数；
乙：其中一个不等式的解集为 x≤8；
丙：其中一个不等式在解的过程中需要改变不等号的方向．
着写出符合上述条件的一个不等式组 ．
三、解答题（共计 69 分，）
18 ．解不等式 ，并将解集表示在如图所示的数轴上．



19．已知关于 x 的方程 5x﹣2k＝6+4 k﹣x 的解是非负数，求字母 k 的取值范围．


20．【教材呈现】如下是华师版八年级下册数学教材第 69 页的部分内容． : .
百学须先立志。——朱熹
已知关于 x 方程 3k﹣5x＝﹣9 的解是非负数，求 k 的取值范围．
写出这道题完整的解题过程．
【拓展】若关于 x、y 的方程组 的解满足 x﹣y≥5，求 m 的最小整数值．
21．解不等式组 ，注：不等式（1）要给出详细解答过程．
22．商家花费 760 元购进某种水果 80 千克， 销售中有 5% 的水果正常损耗， 为了避免亏本，
设售价为 x 元/千克，根据题意列出关于 x 的不等式，并求 x 的范围．
23．某饮料厂开发了 A，B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量
如表所示，现用甲原料和乙原料各 2800 克进行试生产，计划生产 A，B 两种饮料共 100
瓶．
甲 乙
A 20 克 40 克
B 30 克 20 克
设生产 A 种饮料 x 瓶，解答下列问题．
（1）有多少种符合题意的生产方案？写出解答过程；
（2）如果 A 种饮料每瓶的成本为 元， B 种饮料每瓶的成本为 元，这两种饮料
成本总额为 y 元，请写出 y 与 x 之间的关系式，并说明 x 取何值会使两种饮料成本总额
最低．
24．响应“家电下乡” 的惠农政策，湛江国美商场计划用 38800 元从厂家购进电视机、冰箱、
洗衣机共 20 台．三种家电的进价和售价如表所示：
家 电 电视机 冰箱 洗衣机
价 钱
进价（元 /台） 1800 2200 1400
售价（元 /台） 2000 2400 1600
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量
不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案？
（2）国家规定： 农民购买家电后， 可根据商场售价的 13% 领取补贴， 在（1）的条件下，
如果这 20 台家电全部销售给农民，国家财政最少需补贴农民多少元？ : .
百学须先立志。——朱熹
: .
百学须先立志。——朱熹
参考答案
一、选择题（共计 24 分，）
1．解：设每次服用的剂量为 xmg，
由题意得： 60÷4＝15 mg；120 ÷3＝40mg；
∴一次服用这种药品剂量的范围为 15 ≤x≤40 ，
故选： D．
2．解： A、错误，不含有未知数；
B、错误，未知数的次数为 2；
C、正确，符合一元一次不等式的定义；
D、错误，含有两个未知数．
故选： C．
3．解： A、∵m＜n，
∴﹣2m＞﹣2n，故本选项不符合题意；
B、∵ m＜n，
∴ ，故本选项不符合题意；
C、∵ m＜n，
∴m﹣8＜n﹣8，故本选项不符合题意；
D、∵ m＜n，
∴﹣ m＞﹣ n，
∴1﹣m＞1﹣n，故本选项符合题意；
故选： D．
4．解： ax ＜b 的解集两边同时除以 a，而解集是为 ，即原不等式两边同时除以 a，不
等号的方向改变，则 a＜0．
故选： A．
5．解：是 ①④共 2 个．
故选：B．
6．解：（1）当 a＞0 时，不等式 ax＞b 的解集为 x＞ ，与 x＜ 不同，舍去；
（2）当 a＜0 时，不等式 ax ＞b 的解集为 x＜ ，由于与 x＜ 相同，则 a＜0；b＜0．故 : .
百学须先立志。——朱熹
选 C．
7．解：根据题意，得
10x﹣5（20﹣x）＞120 ．
故选： C．
8．解：∵二次函数 y＝x2﹣kx+2 k（k 为实数）的图象过点（ 1，y ），（2，y ），（3，y ），（4，
1 2 3
y4），
∴代入变形可得： y1＝k+1，y2＝4，y3＝9﹣k，y4＝16 ﹣2k，
∵y1﹣y2＝a，y3﹣y4＝b，
∴a＝k﹣3，b＝k﹣7，
A、若 ab ＜0，且 a+b＜0，则（ k﹣3）（k﹣7）＜ 0①，且（ k﹣3）+（k﹣7）＜ 0②，
由①得 3＜k＜7，由 ②得 k＜5，
∴3＜k＜5，
故 A 不符合题意；
B、若 ab ＜0，且 a+b＞0，则（ k﹣3）（k﹣7）＜ 0③，且（ k﹣3）+（k﹣7）＞ 0④，
由③得 3＜k＜7，由 ④得 k＞5，
∴5＜k＜7，
故 B 不符合题意；
C、若 ab ＞0，且 a+b＜0，则（ k﹣3）（k﹣7）＞ 0⑤，且（ k﹣3）+（k﹣7）＜ 0⑥，
由⑤得 k＜3 或 k＞7，由 ⑥得 k＜5，
∴k＜3，
故 C 不符合题意；
D、若 ab ＞0，且 a+b＞0，则（ k﹣3）（k﹣7）＞ 0⑦，且（ k﹣3）+（k﹣7）＞ 0⑧，
由⑦得 k＜3 或 k＞7，由 ⑧得 k＞5，